2025-2026新初一数学上册暑假预习讲义（14讲）第05讲 有理数的乘法与除法（学生版+解析）学案

这是一份2025-2026新初一数学上册暑假预习讲义（14讲）第05讲 有理数的乘法与除法（学生版+解析）学案，共3页。学案主要包含了新教材人教版，知识点3 倒数，变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式2-1，变式2-2，变式2-3等内容，欢迎下载使用。

【知识框架+4个知识归纳+10个题型+课后作业】
模块二 有理数的加法
同学们，小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？
（1）计算：(－10)＋(－10)＋(－10)＋(－10)＋(－10)；
（2）有理数加减运算中的关键问题是什么？
（3）猜想(－10)×5的结果是多少？(－10)×8的结果呢？
（4）有理数的乘法的关键问题是什么？
【知识点1 有理数的乘法】
1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．0与任何数相乘都得0．
2. 符号法则：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负数；当负因数的个数是偶数时，积为正数．
【知识点2 有理数乘法运算律】
1. 交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
用字母表示：a×b=b×a
2. 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)．
乘法交换律和结合律可以推广为三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或者先把其中任意几个数相乘，积都不变．
3. 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c．
乘法分配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立，如(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d．
【知识点3 倒数】
一般地，如果a×b=1，那么ɑ和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数．
【题型1 两个有理数的乘法运算】
【例1】计算：
(1)−23×8； (2)−27×−21； (3)−28825×0；
(4)+16×−25； (5)−0.36×−29； (6)15×−123．
【变式1-1】计算：
(1)−4×−5； (2)−0.125×−8 (3)−213×−37；
(4)0×−13.52； (5)−3.25×+213； (6)−1×a．
【变式1-2】有下列说法：①两个同号的数相乘，积的符号不变；②互为相反数的两数相乘，积一定为负；③两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式1-3】下列说法：①若ab>0，则a>0，b>0；②若aba>bD．b>c>a
【变式2-3】已知a，b，c，d都是有理数，且abcd0，abc0，则a>0，b>0；②若abc>a
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数大小比较，有理数乘法运算，绝对值意义，由abc0得acc>a．
【详解】解：∵b>0，
∴b=b，
∵b>c，
∴b>c，
∵abc0，
∴acc>a．
故选：D．
【变式2-3】已知a，b，c，d都是有理数，且abcd0；结合abcd