2025-2026新初一数学上册暑假预习讲义（人教版）第07讲 有理数六类计算强化训练（学生版+解析）学案

这是一份2025-2026新初一数学上册暑假预习讲义（人教版）第07讲 有理数六类计算强化训练（学生版+解析）学案，文件包含26年九上数学全册同步培优讲义24讲人教版新教材原卷版docx、26年九上数学全册同步培优讲义24讲人教版新教材解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共200页， 欢迎下载使用。

【类型1 有理数的加法运算10题】
1．计算：（﹣0.5）+314+2.75+（﹣512）．
2．计算：﹣0.25+（﹣218）+214+0.125．
3．计算：(−312)+(+67)+(−0.5)+(+117)．
4．计算：4.5+[(−2.5)+913+(−1523)]+213．
5．计算：(−357)+(+15.5)+(−1627)+(−512)．
6．计算：0.125+214+(−218)+(−0.25)．
7．计算：(−314)+(−5.3)+1.25+(−238)+(−710)．
8．计算：(−318)+（﹣2.16）+814+318+（﹣3.84）+（﹣0.25）+45．
9．计算：（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+99）+（﹣100）
10．阅读下面文字：
对于（﹣3310）+（﹣112）+235+212可以如下计算：
原式＝[﹣3+（−310）]+[﹣1+（−12）]+（2+35）+（2+12）
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+
＝0+
＝ ．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：（﹣202623）+202534+（﹣202456）+202312．
【类型2 有理数的减法运算10题】
1．计算：0.125−(−234)−(318−0.25)．
2．计算：（﹣813）﹣（+12）﹣（﹣70）﹣（﹣813）．
3．计算：4.73−[223−(145−2.63)]−13．
4．计算：517−（+9）﹣12﹣（−1217）．
5．计算：25−|−112|−(+214)−(−2.75)
6．计算：425−(−935)−714−134．
7．计算：（+0.25）﹣（−318）﹣（+534）﹣（+14）
8．计算：|﹣414−（−34）|﹣（|﹣414|）﹣|−34|）．
9．计算：|﹣11611|﹣（+35）﹣（﹣12511）﹣|﹣725|．
10．计算：|12−1|+|13−12|+|14−13|+⋯+|12027−12026|．
【类型3 有理数的加减混合运算10题】
1．计算：−556−337+(−216)−(−437)．
2．计算：337−(2.4−147)+(−1.6)．
3．计算：(−7.7)+(−656)+(−3.3)−(−116)．
4．计算：(−0.5)−(−314)+3.75−(+12)．
5．计算：(+325)+(−278)−(−535)−(+118)．
6．计算：−18−(+113)−(−58)−(+423)．
7．计算：614−3.3−(−6)+334+4+3.3．
8．计算：(−7.7)−(−414)+(−2310)+5.75．
9．计算：27−0.75−(−257)+(−54)．
10．计算：−|−113|−(−225)−|−313|+(−125)．
【类型4 含乘法的有理数计算10题】
1．计算：（﹣3）×56×（﹣145）×(−14)
2．计算：−113×(−412)×313×(510)．
3．计算：24×（﹣994748）．
4．计算：(−14−12+23)×|−24|−54×(−2.5)×(−8)．
5．计算：（﹣14）×34−0.34×37+14×（﹣14）+47×（﹣0.34）．
6．计算：−48×(12−3−58+56−112)．
7．计算：（﹣3）×（﹣216）+（﹣5）×216−4×136．
8．计算：﹣270×14+0.25×21.5+（﹣812）×（﹣25%）
9．计算：(110−1)×(19−1)×(18−1)×⋯×(13−1)×(12−1)．
10．计算：|13×12|+|14×13|+|15×14|+⋯+|12029×12028|．
【类型5 含除法的有理数计算10题】
1．计算：25÷(−212)×334．
2．计算：(−412)÷725×(−43)×(−125)．
3．计算：（﹣54）÷34×43÷（﹣32）．
4．计算：45×(−25)×78×(−1115)÷14×(−117)．
5．计算：258÷|﹣10|×（−103）÷（−154）．
6．计算：（﹣0.25）×(−79)×4×(−18)÷(−214)．
7．计算：−54×214÷(−412)×(−29)．
8．计算：−81÷214−(−83)÷(−16)．
9．计算：（﹣7）÷411×（−419）÷（﹣213）×1811．
10．阅读下题解答：
计算：(−124)÷(23−34+78)．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：(23−34+78)÷(−124)=(23−34+78)×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式=−119．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(−142)÷[12−13+57+(−23)2×(−6)]．
【类型6 含乘方的有理数混合运算20题】
1．计算：(16−45)×30+|1−14|×(−10)2−12026．
2．计算：[6−(38+56−1712)×24]÷(−22+234)．
3．计算：(−2)3÷125−(−4)×(56−14)．
4．计算：−22−13×[(−3)3+3]−(−5)．
5．计算：−23÷83+|0.25−38|．
6．计算：−12026−(−312)×47+(−2)3÷|−42+1|；
7．计算：5÷[（﹣1）3﹣4]+32×（﹣1）．
8．计算：−14÷(−3)2×(−92)−|12−2|．
9．计算：−52÷1916−(118)×(−23)2．
10．计算：(−1112+34)×(−42)+(213)÷(−312)；
11．计算：−52−[−4−(1+15÷0.2)÷(−2)]．
12．计算：1÷(−8)+(12)3×3.3−0.125×(−7.7)．
13．计算：6×18−(0.5)2−|223−312|．
14．计算：−15×[−52+3÷(−13)2]−1.52．
15．计算：−14÷3×13−19×|2−(−3)2|．
16．计算：(−5)3×(−35)+32÷(−22)×(−114)．
17．计算：−12026+(−112)3÷34−|0.25−38|．
18．计算：﹣22﹣[3﹣（﹣1）2027]÷（−25）×52．
19．计算：[23×|−54|−(−59)÷23]÷(−5)2．
20．计算：﹣32﹣|﹣1|101+（﹣2）3×23÷(−43)×34．
（解析版）第07讲 有理数六类计算强化训练（暑假预习讲义）
【新教材人教版】
【类型1 有理数的加法运算10题】
1．计算：（﹣0.5）+314+2.75+（﹣512）．
【解答】解：原式＝[（﹣0.5）+（﹣5.5）]+（3.25+2.75）
＝﹣6+6
＝0．
2．计算：﹣0.25+（﹣218）+214+0.125．
【解答】解：原式＝（−14+214）+（﹣218+18）
＝2+（﹣2）
＝0．
3．计算：(−312)+(+67)+(−0.5)+(+117)．
【解答】解：原式＝﹣312+67−12+117
＝（﹣312−12）+（67+117）
＝﹣4+2
＝﹣2．
4．计算：4.5+[(−2.5)+913+(−1523)]+213．
【解答】解：原式=4.5+(−2.5)+913+(−1523)+213
＝2+[913+213+（﹣1523）]
＝2+（﹣4）
＝﹣2．
5．计算：(−357)+(+15.5)+(−1627)+(−512)．
【解答】解：原式＝（﹣357−1627）+（15.5﹣5.5）＝﹣20+10＝﹣10．
6．计算：0.125+214+(−218)+(−0.25)．
【解答】解：0.125+214+(−218)+(−0.25)
＝0.125+2.25﹣2.125﹣0.25＝0．
7．计算：(−314)+(−5.3)+1.25+(−238)+(−710)．
【解答】解：原式＝（﹣314+1.25）+（﹣5.3−710）﹣238
＝﹣2﹣6﹣238
＝﹣1038．
8．计算：(−318)+（﹣2.16）+814+318+（﹣3.84）+（﹣0.25）+45．
【解答】解：原式=−318−2.16+814+318−3.84−14+45
=−318+318−2.16−3.84+814−14+45
=0−6+8+45
=245．
9．计算：（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+99）+（﹣100）
【解答】解：（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+99）+（﹣100），
＝[（+1）+（﹣2）]+[（+3）+（﹣4）]+…+[（+99）+（﹣100）]，
＝（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1），（50个）
＝﹣50
10．阅读下面文字：
对于（﹣3310）+（﹣112）+235+212可以如下计算：
原式＝[﹣3+（−310）]+[﹣1+（−12）]+（2+35）+（2+12）
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+ [（−310）+（−12）+35+12]
＝0+ 310
＝ 310 ．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：（﹣202623）+202534+（﹣202456）+202312．
【解答】解：（1）原式＝[﹣3+（−310）]+[﹣1+（−12）]+（2+35）+（2+12）
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+[（−310）+（−12）+35+12]
＝0+310
=310，
故答案为：[（−310）+（−12）+35+12]，310，310；
（2）（﹣202623）+202534+（﹣202456）+202312
＝[（﹣2026）+2025+（﹣2024）+2023]+[（−23）+34+（−56）+12]
＝（﹣2）+（−14）
=−94．
【类型2 有理数的减法运算10题】
1．计算：0.125−(−234)−(318−0.25)．
【解答】解：原式=18+234−318+14
=234+14+18−318
＝3﹣3
＝0．
2．计算：（﹣813）﹣（+12）﹣（﹣70）﹣（﹣813）．
【解答】解：原式＝（﹣813）+（﹣12）+（+70）+（+813）
＝（﹣813）+（+813）+（﹣12）+（+70）
＝58．
3．计算：4.73−[223−(145−2.63)]−13．
【解答】解：原式＝4.73﹣[223−（﹣0.83）]−13
＝4.73﹣（83+0.83）−13
＝4.73−83−0.83−13
＝0.9．
4．计算：517−（+9）﹣12﹣（−1217）．
【解答】解：517−（+9）﹣12﹣（−1217）
=517−（−1217）﹣9﹣12
＝1﹣21
＝﹣20
5．计算：25−|−112|−(+214)−(−2.75)
【解答】解：25−|−112|−(+214)−(−2.75)，
=25−112−214+2.75，
＝﹣1.1﹣2.25+2.75，
＝﹣3.35+2.75，
＝﹣0.6．
6．计算：425−(−935)−714−134．
【解答】解：425−（﹣935）﹣714−134，
＝425+935−714−134，
＝14﹣9，
＝5．
7．计算：（+0.25）﹣（−318）﹣（+534）﹣（+14）
【解答】解：（+0.25）﹣（−318）﹣（+534）﹣（+14），
＝0.25+318−534−0.25，
＝（0.25﹣0.25）﹣（534−318），
＝﹣（568−318），
=−258．
8．计算：|﹣414−（−34）|﹣（|﹣414|）﹣|−34|）．
【解答】解：|﹣414−（−34）|﹣（|﹣414|）﹣|−34|）
＝|﹣414+34|﹣414−34
＝414−34−414−34
=−64
=−32．
9．计算：|﹣11611|﹣（+35）﹣（﹣12511）﹣|﹣725|．
【解答】解：原式＝11611+12511−35−725=24﹣8＝16．
10．计算：|12−1|+|13−12|+|14−13|+⋯+|12027−12026|．
【解答】解：|12−1|+|13−12|+|14−13|+⋯+|12027−12026|
＝1−12+12−13+13+...+12025−12026+12026−12027
=1−12027
=20262027．
【类型3 有理数的加减混合运算10题】
1．计算：−556−337+(−216)−(−437)．
【解答】解：原式=−356−247−136+317
=−356−136+317−247
=−486+1
＝﹣7．
2．计算：337−(2.4−147)+(−1.6)．
【解答】解：337−(2.4−147)+(−1.6)
＝337−2.4+147−1.6
＝337+147−2.4﹣1.6
＝5﹣4
＝1．
3．计算：(−7.7)+(−656)+(−3.3)−(−116)．
【解答】解：原式＝﹣7.7−416−3.3+76
＝﹣11−346
=−503．
4．计算：(−0.5)−(−314)+3.75−(+12)．
【解答】解：原式=(−12)+314+334+(−12)
=−12+314+334−12
=−12−12+314+334
＝﹣1+7
＝6．
5．计算：(+325)+(−278)−(−535)−(+118)．
【解答】解：(+325)+(−278)−(−535)−(+118)
=325−278+535−118
＝（325+535）+（﹣278−118）
＝9+（﹣4）
＝5．
6．计算：−18−(+113)−(−58)−(+423)．
【解答】解：−18−(+113)−(−58)−(+423)
=−18−113+58−423
=(−113−423)+(58−18)
=−6+12
=−512．
7．计算：614−3.3−(−6)+334+4+3.3．
【解答】解：原式=614+(−3.3)+6+334+4+3.3
=(614+334)+[(−3.3)+3.3]+6+4
＝10+0+10
＝20．
8．计算：(−7.7)−(−414)+(−2310)+5.75．
【解答】解：原式＝﹣7.7−2310+414+5.75
＝﹣（7.7+2310）+（414+5.75）
＝﹣（7710+2310）+（414+534）
＝﹣10+10
＝0．
9．计算：27−0.75−(−257)+(−54)．
【解答】解：原式=27−34+257−54
＝（27+257）+（−34−54）
＝3﹣2
＝1．
10．计算：−|−113|−(−225)−|−313|+(−125)．
【解答】解：−|−113|−(−225)−|−313|+(−125)
=−113+225−313−125
=−113−313+225−125
=−423+1
=−323．
【类型4 含乘法的有理数计算10题】
1．计算：（﹣3）×56×（﹣145）×(−14)
【解答】解：（﹣3）×56×（﹣145）×(−14)
＝（−52）×（﹣145）×(−14)
=92×(−14)
=−98
2．计算：−113×(−412)×313×(510)．
【解答】解：原式=−43×(−92)×103×510，
=6×53，
＝10．
3．计算：24×（﹣994748）．
【解答】解：原式＝﹣24×994748
＝﹣24×（100−148）
＝﹣24×100+24×148
＝﹣2400+12
＝﹣239912．
4．计算：(−14−12+23)×|−24|−54×(−2.5)×(−8)．
【解答】解：（−14−12+23）×|﹣24|−54×（﹣2.5）×（﹣8）
＝（−14−12+23）×24−54×（−52）×（﹣8）
=−14×24−12×24+23×24−54×52×8
＝﹣6﹣12+16﹣25
＝﹣43+16
＝﹣27．
5．计算：（﹣14）×34−0.34×37+14×（﹣14）+47×（﹣0.34）．
【解答】解：原式＝（﹣14）×（34+14）+（﹣0.34）×（37+47）
＝﹣14+（﹣0.34）
＝﹣14.34．
6．计算：−48×(12−3−58+56−112)．
【解答】解：原式＝﹣48×12−3×（﹣48）−58×（﹣48）+56×（﹣48）−112×（﹣48）
＝﹣24+144+30﹣40+4
＝114．
7．计算：（﹣3）×（﹣216）+（﹣5）×216−4×136．
【解答】解：（﹣3）×（﹣216）+（﹣5）×216−4×136
＝（3﹣5﹣4）×136
＝﹣6×136
＝﹣13．
8．计算：﹣270×14+0.25×21.5+（﹣812）×（﹣25%）
【解答】解：原式＝﹣270×14+14×21.5+812×14
＝（﹣270+21.5+812）×14
＝﹣240×14
＝﹣60．
9．计算：(110−1)×(19−1)×(18−1)×⋯×(13−1)×(12−1)．
【解答】解：原式=−910×（−89）×（−78）×…×（−23）×（−12）＝﹣（910×89×78×⋯×23×12）=−110．
10．计算：|13×12|+|14×13|+|15×14|+⋯+|12029×12028|．
【解答】解：原式＝|12−13|+|13−14|+|14−15|+...+|12028−12029|
=12−13+13−14+14−15+...+12028−12029
=12−12029
=2029−22×2029
=20274058．
【类型5 含除法的有理数计算10题】
1．计算：25÷(−212)×334．
【解答】解：原式=25÷（−52）×154
=−25×25×154
=−35．
2．计算：(−412)÷725×(−43)×(−125)．
【解答】解：(−412)÷725×(−43)×(−125)
=−92×257×(−43)×(−75)
＝﹣30．
3．计算：（﹣54）÷34×43÷（﹣32）．
【解答】解：原式＝54×43×43×132
＝3．
4．计算：45×(−25)×78×(−1115)÷14×(−117)．
【解答】解：45×（﹣25）×78×（−1115）÷14×（﹣117）
＝﹣（45×25×78×1115×4×87）
＝﹣（78×87×45×1115×25×4）
＝﹣3300．
5．计算：258÷|﹣10|×（−103）÷（−154）．
【解答】解：原式=258×110×（−103）×（−415）
=518．
6．计算：（﹣0.25）×(−79)×4×(−18)÷(−214)．
【解答】解：原式＝（−14）×（−79）×4×（﹣18）×（−49）
=569．
7．计算：−54×214÷(−412)×(−29)．
【解答】解：﹣54×214÷（﹣412）×（−29），
＝﹣54×94÷（−92）×（−29），
＝﹣54×94×29×29，
＝﹣6．
8．计算：−81÷214−(−83)÷(−16)．
【解答】解：原式＝﹣81×49−（−83）×（−116）
＝﹣36−16
＝﹣3616．
9．计算：（﹣7）÷411×（−419）÷（﹣213）×1811．
【解答】解：原式＝﹣7×114×419×37×1911
＝﹣7×37×114×419×1911
＝﹣3．
10．阅读下题解答：
计算：(−124)÷(23−34+78)．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：(23−34+78)÷(−124)=(23−34+78)×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式=−119．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(−142)÷[12−13+57+(−23)2×(−6)]．
【解答】解：根据题意得：[12−13+57+（−23）2×（﹣6）]÷（−142）
＝[12−13+57+49×（﹣6）]×（﹣42）
＝﹣21+14﹣30+112
＝75，
则原式=175．
【类型6 含乘方的有理数混合运算20题】
1．计算：(16−45)×30+|1−14|×(−10)2−12026．
【解答】解：：(16−45)×30+|1−14|×(−10)2−12026
=16×30−45×30+14×100−1
＝5﹣24+25﹣1
＝5．
2．计算：[6−(38+56−1712)×24]÷(−22+234)．
【解答】解：[6−(38+56−1712)×24]÷(−22+234)
=[6−(38×24+56×24−1912×24)]÷(−4+114)
=[6−(9+20−38)]÷(−54)
=15×(−45)
＝﹣12．
3．计算：(−2)3÷125−(−4)×(56−14)．
【解答】解：(−2)3÷125−(−4)×(56−14)
＝（﹣8）×512+4×（1012−312）
=−103+4×712
=−103+73
＝﹣1．
4．计算：−22−13×[(−3)3+3]−(−5)．
【解答】解：−22−13×[(−3)3+3]−(−5)
＝﹣4−13×（﹣27+3）+5
＝﹣4−13×（﹣24）+5
＝﹣4+8+5
＝9．
5．计算：−23÷83+|0.25−38|．
【解答】解：−23÷83+|0.25−38|
＝﹣8×38+38−0.25
＝﹣3+38−0.25
＝﹣278．
6．计算：−12026−(−312)×47+(−2)3÷|−42+1|；
【解答】解：−12026−(−312)×47+(−2)3÷|−42+1|
=−1−(−72)×47+(−8)÷|−16+1|
＝﹣1﹣（﹣2）+（﹣8）÷|﹣15|
＝﹣1+2+（﹣8）÷15
=−1+2+(−815)
=715．
7．计算：5÷[（﹣1）3﹣4]+32×（﹣1）．
【解答】解：原式＝5÷（﹣1﹣4）+9×（﹣1）
＝5÷（﹣5）+（﹣9）
＝﹣1+（﹣9）
＝﹣10．
8．计算：−14÷(−3)2×(−92)−|12−2|．
【解答】解：−14÷(−3)2×(−92)−|12−2|
＝﹣1÷9×（−92）−32
=−19×（−92）−32
=12−32
＝﹣1．
9．计算：−52÷1916−(118)×(−23)2．
【解答】解：−52÷1916−(118)×(−23)2
＝﹣25×1625−98×49
＝﹣16−12
=−332．
10．计算：(−1112+34)×(−42)+(213)÷(−312)；
【解答】解：(−1112+34)×(−42)+(213)÷(−312)
＝（−1112+912）×（﹣16）+73×（−27）
＝（−212）×（﹣16）+（−23）
=83+（−23）
＝2．
11．计算：−52−[−4−(1+15÷0.2)÷(−2)]．
【解答】解：原式＝﹣25﹣[﹣4﹣（1+1）÷（﹣2）]
＝﹣25﹣（﹣4+1）
＝﹣25+3
＝﹣22．
12．计算：1÷(−8)+(12)3×3.3−0.125×(−7.7)．
【解答】解：原式＝1×（−18）+18×3.3+18×7.7
=18×（﹣1+3.3+7.7）
=18×10
＝1.25．
13．计算：6×18−(0.5)2−|223−312|．
【解答】解：原式=34−14−|−56|
=12−56
=−13．
14．计算：−15×[−52+3÷(−13)2]−1.52．
【解答】解：原式=−15×（﹣25+3×9）﹣2.25
=−15×2﹣2.25
＝﹣0.4﹣2.25
＝﹣2.65．
15．计算：−14÷3×13−19×|2−(−3)2|．
【解答】解：原式＝﹣1×13×13−19×|2﹣9|
=−19−19×7
=−19−79
=−89．
16．计算：(−5)3×(−35)+32÷(−22)×(−114)．
【解答】解：(−5)3×(−35)+32÷(−22)×(−114)
＝（﹣125）×（−35）+32÷（﹣4）×（−54）
＝75+（﹣8）×（−54）
＝75+10
＝85．
17．计算：−12026+(−112)3÷34−|0.25−38|．
【解答】解：原式＝﹣1+（−32）3×43−|28−38|
＝﹣1−278×43−18
＝﹣1−368−18
=−458．
18．计算：﹣22﹣[3﹣（﹣1）2027]÷（−25）×52．
【解答】解：原式＝﹣4﹣（3+1）×（−52）×52
＝﹣4﹣4×（−52）×52
＝﹣4+25
＝21．
19．计算：[23×|−54|−(−59)÷23]÷(−5)2．
【解答】解：[23×|−54|−(−59)÷23]÷(−5)2
＝（23×54+59×32）÷25
＝（56+56）×125
=106×125
=115．
20．计算：﹣32﹣|﹣1|101+（﹣2）3×23÷(−43)×34．
【解答】解：﹣32﹣|﹣1|101+（﹣2）3×23÷(−43)×34
＝﹣9﹣1+（﹣8）×23×（−34）×34
＝﹣9﹣1+3
＝﹣7．