第11章 整式的乘除 单元模拟测试卷（原卷版 解析版）-华师大版初中数学八年级上册

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第11章 整式的乘除 单元模拟测试卷（时间：120分钟 满分：120分）一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．计算 ， 结果用幂的形式表示正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：故答案为：D【分析】根据积的乘方，幂的乘方即可求出答案.2．已知，且，计算的结果是（　　）A．B．C．D．【答案】C3．下列运算正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】C4．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的结果是（　　）A．2k+2021B．2k+2022C．kn+1010D．2022k【答案】C5．若3×9m×27m=321，则m的值是（　　）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，所以1+2m+3m=21，解得：m=4.故答案为：B【分析】将等式的左边利用幂的运算性质转化为31+2m+3m，再建立关于m的方程，求解即可。6．下列运算正确的是（　　） A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：A． 和 不能合并，故本选项不符合题意；B． ，故本选项不符合题意；C． ，故本选项不符合题意；D． ，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方、幂的乘方及平方差公式逐项判断即可。7．一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】根据题意可得：，故答案为：A.【分析】利用同底数幂的乘法及科学记数法的定义及书写要求求解即可。8．下列计算正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】A、∵不是同类项，∴A不正确，不符合题意；B、∵，∴B不正确，不符合题意；C、∵，∴C正确，符合题意；D、∵，∴D不正确，不符合题意；故答案为：C.【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方及平方差的计算方法逐项分析判断即可.9．下列运算正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算错误，不符合题意；C、，故此选项计算正确，符合题意；D、，故此选项计算错误，不符合题意．故答案为：C．【分析】（1）根据合并同类项法则计算；（2）利用平方差公式计算；（3）利用同底数幂的除法法则计算；（4）利用积的乘方法则计算．10．对于二次三项式（为常数），以下结论：①当，且，则；②当时，则；③当的值恒为正数时，则；④当，且，其中p、q为整数，则a的值有6种可能．其中正确的是（　　）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④【答案】A二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．下列运算：①；②；③；④；⑤，其中错误的是　 　．（填写序号）【答案】①②③⑤12．已知，则的值是　 　．【答案】14【解析】【解答】解：，且由题意可得，，，原式，故答案为：14.【分析】将所给方程的两边同时除以同一个不为0的整式x，可得，再利用完全平方公式将待求式子变形为，最后整体代入即可算出答案.13．计算；　 　．【答案】10【解析】【解答】解：(4-)(4+)=42-()2=16-6=10.故答案为：10.【分析】直接利用平方差公式进行计算.14．已知2x+5y﹣4＝0，则4x×32y＝　 　.【答案】16【解析】【解答】解：∵2x+5y﹣4＝0，∴2x+5y＝4，∴4x×32y＝22x×25y＝22x+5y＝24＝16.故答案为：16.【分析】求出2x+5y的值，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂相乘的性质将代数式转化为以2为底数的幂进行计算即可得解.15．计算：　 　.【答案】【解析】【解答】解：=.故答案为：.【分析】根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式，据此计算.16．已知整数满足且，则的值为　 　．【答案】2三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．有两个正方形A，B，边长分别为，b（a＞b）．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．（1）用，b表示图甲阴影部分面积：　 　；用，b表示图乙阴影部分面积：　 　．（2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为　 　．（3）在（2）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．【答案】（1）；（2）13（3）解：，， ，，，，，图丙的阴影部分面积．【解析】【解答】解：（1）图甲阴影部分面积为，图乙阴影部分面积为，故答案为：；；（2）由题意得，解得，∴正方形A，B的面积之和为9+4=13，故答案为：13【分析】（1）直接根据题意即可求解；（2）先根据题意结合（1）即可求出a和b，进而即可求解；（3）先计算出大正方形的面积，进而减去三个A正方形的面积和两个B正方形的面积即可求解。18．当时，求下列代数式的值（1）（2）（3）观察上述两个代数式的值有什么关系？（4）请用简便的方法计算出的值【答案】（1）解：当时=-9（2）当时.（3）上述两个代数式的值相等（4）=4041【解析】【分析】（1）直接将a、b的值代入a2-b2中计算即可；（2）直接将a、b的值代入(a+b)(a-b)中计算即可；（3）根据（1）（2）的结果进行判断；（4）原式可变形为(2021+2020)×(2021-2020)，据此计算.19．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式.例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2.请解答下列问题：（1）观察如图，写出所表示的等式：　 　＝　 　； （2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值 【答案】（1）（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：∵a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37， ∴2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2﹣37＝12﹣37＝1﹣37＝﹣36.∴ab+bc+ac＝﹣18.【解析】解：（1）由图形可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；【分析】（1）从图形的面积可分析出式子；（2）根据2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2），代入可得结果.20．某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示．（1）求整个公园的面积．（2）求绿化的面积．【答案】（1）平方米（2）平方米21．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系为 　 　．（2）运用你所得到的公式，计算：若m，n为实数，且mn=-3，m-n=4，试求m+n的值．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S1+S2=23，求图中阴影部分面积．【答案】（1）(a+ b)2=(a-b)2 +4ab（2）解：由(1)得，(m+n)2=(m-n)2+ 4mn，即(m+n)2=42+4×(-3)，∴m+n=2或m+n=-2（3）解：设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1=a2 ，S2=b2， 由于AB=7，两正方形的面积和 a2+b2=23 ，因此a+b=7，a2+b1=23，∵(a+b)2=a2+2ab+b2 ，即49=23+ 2ab，∴ab=13，∴阴影部分的面积为ab=【解析】【解答】解： （1）阴影部分的面积=大正方形的面积减去四个小矩形的面积=（a+b）2-4ab，阴影正方形的面积=正方形边长2=（a-b）2，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab，故答案为：（a+b）2=（a-b）2+4ab，；【分析】（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积减去四个小矩形的面积得出（a+b）2-4ab，阴影正方形的面积=正方形边长2=（a-b）2，即可得出（a+b）2=（a-b）2+4ab，；（2）根据（1）的结论，把mn=-3，m-n=4代入得出（m+n）2=4，即可得出m+n=2或m+n=-2；（3） 设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，根据题意得出S1=a2 ，S2=b2， a+b=7，a2+b2=23，利用（1）的结论得出ab=13，即可得出图中阴影部分面积=ab=.22．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带（即图中阴影部分）.方案一如图甲所示，绿化带面积为 ；方案二如图乙所示，绿化带面积为 . （1）请用含a，b的代数式表示 和 . （2）设 ，求k的取值范围. 【答案】（1）解：由题意， ； ；（2）解： ， ， ， ， ， ，即 .【解析】【分析】（1）甲的面积为长为a、宽为b的长方形的面积的2倍与边长为b的正方形的面积之差，据此可得S甲；乙的面积为大正方形的面积与两个小正方形的面积之差，据此可得S乙；（2）由k=可得k=1-，根据a>b>0可得0