福建省2025八年级数学上册第十一章整式的乘除学情评估试卷（附解析华东师大版）

这是一份福建省2025八年级数学上册第十一章整式的乘除学情评估试卷（附解析华东师大版），共9页。
第11章　学情评估一、选择题(每小题4分，共40分)1.下列由左到右的变形属于因式分解的是(　　)A．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xB．x2＋4x－2＝x(x＋4)－2C．x2－4＝(x＋2)(x－2)D．(x＋2)(x－2)＝x2－42．下列运算正确的是(　　)A．x6÷x2＝x3 B．(x2)3＝x8C．x4＋x4＝x8 D．x·x4＝x53．若8a6b5c÷(　　)＝4a2b2，则括号内应填的代数式是(　　)A．2a3b3c B．2a3b3C．2a4b3c D.eq \f(1,2)a4b3c4．多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　)A．x4 B．1＋x3C．1＋x4 D．x3－15．若(2x＋1)(2x＋m)展开后不含x的一次项，则m为(　　)A．2 B．－1 C．1 D．－26．因式分解x2＋7x－18的结果是(　　)A．(x＋2)(x－9) B．(x－2)(x＋9)C．(x＋3)(x＋9) D．(x－3)(x＋6)7．若定义eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))＝ad－bc，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x　x,3x　x－5))＝(　　)A．－x2－5x B．x2＋10xC．－x2＋10x D．－x2－10x8．登登是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，x－1，x＋1，a＋b，x2－1，a2－b2分别对应下列六个字：州，爱，我，泉，丽，美，现将a2(x2－1)－b2(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　)A．美丽 B．美丽泉州 C．我爱泉州 D．泉州美9．已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的相邻两边长(x>y)，则以下关系式正确的是(　　)①x－y＝n；②xy＝eq \f(m2－n2,2)；③x2－y2＝mn；④x2＋y2＝eq \f(m2＋n2,2).A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题(每小题4分，共24分)11．计算10a3÷5a的结果为________．12．计算：1 0252－1 026×1 024＝________．13．已知2a＝4，2b＝16，则2a＋b＋1＝________．14．如图，一个窗框由一个长方形和一个半圆组成．若要把窗框形状设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为____________． (第14题)　　　 (第16题)15．若a＋b＝3，x＋y＝1，则代数式a2＋2ab＋b2－x－y＋2 026的值是________．16．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x＋2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x＋y的值等于________．三、解答题(本题共8小题，共86分)17．(8分)计算：(1)(3a)3·(a2)5·a－(－a6)·(－a4)2；(2)(x2y－3x)(2xy＋1)．18．(8分)分解因式：(1)3a2－6ab＋3b2; (2)x2(m－n)＋9(n－m)．19．(10分)(1)已知am＝2，an＝3，求：①am＋n的值；②a2m－n的值；(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．20．(10分)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)2时出现了错误，其解答过程如下：解：原式＝a2＋2ab－(a2＋b2)(第一步)＝a2＋2ab－a2－b2 (第二步)＝2ab－b2.(第三步)(1)该同学的解答过程从第__________步开始出错，错误原因是________________________________________________________________________________________；(2)写出此题正确的解答过程．21.(10分)先化简，再求值：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x－2y）2＋（x＋2y）（x－2y）))÷2x，其中x＝－3，y＝5.22．(13分)【发现】当两个不同的正整数同为偶数或奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差．【验证】例如：(3＋1)2－(3－1)2＝12能被4整除，请把3与1的积写成两个正整数的平方差；【探究】设【发现】中同为偶数或奇数的两个正整数分别为m，n，请论证【发现】中的结论正确．23．(13分)某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克举行的第32届世界遗产大会上正式列入《世界文化遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大．为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．(1)请你帮助他们计算两栋建筑物的占地面积；(2)若a＝b，两栋建筑物的占地面积均为324 m2，求a的值．24．(14分)综合实践：某数学学习小组认真研读教材，围绕“(a＋b)n的展开式”开展主题学习．【阅读发现】我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》一书中，给出了(a＋b)n的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律，具体如图①所示．(1)观察图①中的规律可知，图中“★”表示的数是________，(m－1)3的展开式为________________；【运用规律】(2)判断代数式eq \f(（m＋2 025）3－（m－2 025）3,3m2＋2 0252)的值是否会随着m的变化而变化，若不变，求出这个值；若变化，请说明理由．【拓展延伸】(3)如图②是一个棋盘，由8×8个黑白交替的正方形方块组成，A，B分别表示起点和终点，有一颗棋子在A方块处，棋子走一步是指将棋子从所在方块移至下一行与之相接的同色方块中，若要求棋子从A方块出发7步走到B方块，则共有________种不同的走法．(图中★表示的是其中的一种走法)　　　答案一、1.C　2.D　3.C　4.C　5.B　6.B　7.D　8.C　9.B　10.C二、11.2a2　12.1　13.128　14.b＋eq \f(1,8)πa　15.2 034　16.128三、17.解：(1)(3a)3·(a2)5·a－(－a6)·(－a4)2＝27a3·a10·a－(－a6)·a8＝27a14＋a14＝28a14.(2)(x2y－3x)(2xy＋1)＝2x3y2＋x2y－6x2y－3x＝2x3y2－5x2y－3x.18．解：(1)3a2－6ab＋3b2＝3(a2－2ab＋b2)＝3(a－b)2.(2)x2(m－n)＋9(n－m)＝x2(m－n)－9(m－n)＝(m－n)·(x2－9)＝(m－n)(x＋3)(x－3)．19．解：(1)①am＋n＝am·an＝2×3＝6.②a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝22÷3＝4÷3＝eq \f(4,3).(2)因为2×8x×16＝223，所以2×23x×24＝223，所以21＋3x＋4＝223，所以1＋3x＋4＝23，解得x＝6.20．解：(1)一；完全平方公式应用错误(2)原式＝a2＋2ab－(a2＋2ab＋b2)＝a2＋2ab－a2－2ab－b2＝－b2.21．解：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2y))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2y))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2y))))÷2x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－4xy＋4y2＋x2－4y2))÷2x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－4xy))÷2x＝x－2y.把x＝－3，y＝5代入，得原式＝－3－2×5＝－13.22．解：【验证】3×1＝22－12.【探究】(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－(m2－2mn＋n2)＝4mn.因为m，n是正整数，所以(m＋n)2－(m－n)2一定能被4整除．由上面的算式可知，mn＝eq \f(（m＋n）2－（m－n）2,4)＝eq \f(（m＋n）2,4)－eq \f(（m－n）2,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－n,2)))eq \s\up12(2).因为正整数m，n的奇偶性相同，所以m＋n，m－n都是偶数，所以eq \f(m＋n,2)和eq \f(m－n,2)都是整数，且eq \f(m＋n,2)是正整数，又因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－n,2)))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－m,2)))eq \s\up12(2)且m≠n，所以eq \f(m－n,2)和eq \f(n－m,2)必有一个是正整数，所以mn一定能表示为两个正整数的平方差．23．解：(1)回字形福建土楼占地面积为(3a＋2b)(2a＋b)－(2b＋a)(b＋a)＝6a2＋3ab＋4ab＋2b2－2b2－2ab－ab－a2＝5a2＋4ab.新中式民宿占地面积为(a＋a＋b)(2a＋b＋a＋a)－(2a＋b)(a＋b)＝(2a＋b)(4a＋b)－(2a＋b)(a＋b)＝(2a＋b)(4a＋b－a－b)＝(2a＋b)3a＝6a2＋3ab.(2)因为a＝b，两栋建筑物的占地面积均为324 m2，所以5a2＋4ab＝5a2＋4a2＝9a2＝324，所以a2＝36，所以a＝6(负值已舍去)，即a的值为6.24．解：(1)4；m2－3m2＋3m－1(2)不会随着m的变化而变化．设2 025＝n，则eq \f(（m＋2 025）3－（m－2 025）3,3m2＋2 0252)＝eq \f(（m＋n）3－（m－n）3,3m2＋n2)＝eq \f(m3＋3m2n＋3mn2＋n3－（m3－3m2n＋3mn2－n3）,3m2＋n2)＝eq \f(m3＋3m2n＋3mn2＋n3－m3＋3m2n－3mn2＋n3,3m2＋n2)＝eq \f(6m2n＋2n3,3m2＋n2)＝eq \f(2n（3m2＋n2）,3m2＋n2)＝2n＝4 050.(3)34题序12345678910答案