吉林省2025八年级数学上册第11章整式的乘除学情评估卷（附解析华东师大版）

这是一份吉林省2025八年级数学上册第11章整式的乘除学情评估卷（附解析华东师大版），共7页。
第11章 学情评估卷一、选择题（每题3分，共24分）1．[［2025长春南关区月考］]下列计算中正确的是（ ）A. a3⋅a2=a6B. (−2a2)3=−8a6C. (x3)2=x5D. x8÷x2=x4【答案】B2．下列能用公式法分解因式的是（ ）A. 2m2−6mB. 4x3y+xyC. x2−4x−4D. 9a2−4【答案】D3．若2x=3，4y=5，则2x−2y的值为（ ）A. 35B. −2C. 53D. 65【答案】A4．若a2+(m−3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是（ ）A. 1或5B. 1C. 7或−1D. −1【答案】C5．李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：−3x2⋅(2x−☐+1)=−6x3+6x2y−3x2，那么“☐”里应当是（ ）A. −yB. −2yC. 2yD. 2xy【答案】C6．[［2025长春绿园区期中］]如图，把一块长mm、宽nm的长方形土地的长减少1m，宽增加1m，正好改造成一块正方形土地，则改造后的正方形土地与原来的长方形土地相比面积（ ）（第6题）A. 少了1m2B. 多了1m2C. 多了(mn+1)m2D. 不变【答案】B7．两个三位数相乘，百位数字都是1，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100，则下列选项中满足要求且乘积最小的是（ ）A. 123×177B. 136×164C. 145×155D. 182×118【答案】D8．如图，有甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为4x+3y和3x+2y的长方形.下列判断正确的是（ ）（第8题）A. 甲种纸片剩余5张B. 丙种纸片剩余7张C. 乙种纸片缺少5张D. 甲种和乙种纸片都不够用【答案】C二、填空题（每题3分，共18分）9．多项式4xy2+12xyz的公因式是_ _ _ _ _ _ .【答案】4xy 10．若a3m+n=54，am=3，则an=_ _ _ _ .【答案】211．计算：(−4)2025×0.252026=_ _ _ _ _ _ _ _ .【答案】−0.25 12．一个三角形的面积为4a3b4，底边的长为2ab2，则这个三角形底边上的高为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .【答案】4a2b2 13．要使−x3(x2+ax+1)+2x4的结果中不含关于x的四次项，则a=_ _ _ _ .【答案】214．小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式a+b，a−b，a2−b2，c+d，c−d，c2−d2依次对应下列六个汉字：我、爱、美、吉、林、学，现将多项式(a2−b2)c2−(a2−b2)d2进行因式分解，其结果呈现的密码信息可能是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .【答案】我爱吉林（答案不唯一）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（1） (−12a2b)3⋅(−4ab2)2;（2） (−ab)⋅(2a−b)+0.5a3b2÷(−12ab).【答案】（1） 解：原式=−18a6b3⋅16a2b4=−2a8b7.（2） 原式=−2a2b+ab2−a2b=−3a2b+ab2.16．（6分）把下列各式分解因式：（1） 18a2b−8b；（2） (x+2)(x+4)+1.【答案】（1） 解：原式=2b(9a2−4)=2b(3a+2)(3a−2).（2） 原式=x2+4x+2x+8+1=x2+6x+9=(x+3)2.17．（6分）先化简，再求值：[(x+4y)(x−4y)−(x−3y)2−3xy]÷3y，其中x=−1，y=13.解：原式=[x2−16y2−(x2−6xy+9y2)−3xy]÷3y=(x2−16y2−x2+6xy−9y2−3xy)÷3y=(−25y2+3xy)÷3y=−253y+x.当x=−1，y=13时，原式=−253×13−1=−259−1=−349.18．（7分）在做作业时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧：将(2x+y)2−(x+2y)2分解因式.下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务.任务：（1） 解答正确的同学是_ _ ，这位同学的解答过程中第1步依据的乘法公式可以用字母表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；而另一位同学的解答是从第_ _ _ _ 步开始出错的，你认为这位同学这一步错误的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（2） 按照做错同学的思路，写出正确的解答过程.【答案】（1） 小彬；(a+b)2=a2+2ab+b2；1；第2个括号中+2y没有变号（2） 解：原式=(2x+y+x+2y)(2x+y−x−2y)=(3x+3y)(x−y)=3(x+y)⋅(x−y).19．（7分）在进行因式分解时，甲同学因错看了一次项系数而将其分解为2(x−1)(x−9)，乙同学因错看常数项而将其分解为2(x−2)(x−4)，请你写出这个多项式，并将其进行正确的因式分解.解：甲看到的多项式为2(x−1)(x−9)=2x2−20x+18，乙看到的多项式为2(x−2)(x−4)=2x2−12x+16.因为甲同学看错了一次项系数，但没有看错常数项，乙同学看错了常数项，但没有看错一次项系数，所以原多项式为2x2−12x+18.将其分解因式为2x2−12x+18=2(x−3)2.20．（7分）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号⊗:(a,b)⊗(c,d)=ad−bc.例如：(1,3)⊗(2,4)=1×4−3×2=−2.（1） (−2,3)⊗(4,5)的值为_ _ _ _ _ _ ；（2） 求(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)的值，其中a2−4a+1=0.【答案】（1） −22（2） 解：由题意得(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)=(3a+1)(a−3)−(a−2)(a+2)=(3a2−8a−3)−(a2−4)=3a2−a2−8a−3+4=2a2−8a+1.因为a2−4a+1=0，即a2−4a=−1，所以(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.21．（8分）已知22m=16，23n=27，2a=12（其中m，n，a为任意实数）.（1） m= _ _ _ _ ，2n=_ _ _ _ ；（2） 先化简，再求值：x(x+a)−x(x+n)，其中x=2；（3） 若6b=12，请判断(a+b)4×(ab)4是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由.【答案】（1） 2；3（2） 解：x(x+a)−x(x+n)=x2+ax−x2−nx=ax−nx=(a−n)x，因为2a÷2n=2a−n=12÷3=4，所以2a−n=22，所以a−n=2.因为x=2，所以原式=2×2=4.（3） 由6b=12，得6b−1=2，由2a=12，得2a−1=6，所以(6b−1)a−1=6，即6(a−1)(b−1)=6，所以(a−1)(b−1)=1，整理可得a+b=ab，所以(a+b)4与(ab)4的底数相同，即原式为同底数幂的乘法运算.22．[［2025长春宽城区月考］]（9分）用如图②所示的“Z”字型框架任意框住图①月历中的5个数，将“Z”字型框架位置B、D上的数相乘，位置A、E上的数相乘，再相减，例如：在图①中，9×23−8×24=15，6×20−5×21=15，不难发现，结果都等于15.设图②“Z”字型框架的位置C上的数字为x.（1） 图②框架中其余四个数用含x的代数式可以表示为A：_ _ _ _ _ _ ，B：_ _ _ _ _ _ ，D：_ _ _ _ _ _ ，E：_ _ _ _ _ _ ；（2） 用含x的式子表示发现的规律：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（3） 利用整式的运算对（2）中的规律加以证明；（4） 若在某月历中，“Z”字型框架框住部分5个位置上的数，最小的数和最大的数的乘积为57，则位置C上的数为.【答案】（1） x−8；x−7；x+7；x+8（2） (x−7)(x+7)−(x−8)(x+8)=15（3） 证明：(x−7)(x+7)−(x−8)(x+8)=(x2−49)−(x2−64) =x2−49−x2+64=15.（4） 11【解析】（4） 点拨：因为最小的数和最大的数的乘积为57，所以(x−8)(x+8)=57.因为x为正整数，且3×19=57，所以x−8=3，x+8=19，所以x=11，即位置C上的数为11.23．（10分）【阅读材料】先将多项式分组，再用提公因式法或公式法分解因式的方法是分组分解法.例如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n).【应用知识】（1） 因式分解：a2−ab+bc−ac；（2） −a2−6ab−9b2+9；【拓展应用】（3） 已知一三角形的三边长分别是a，b，c，且满足2a2=c(2a−c)+b(2a−b)，试判断这个三角形的形状，并说明理由.【答案】（1） 解：原式=(a2−ab)+(bc−ac)=a(a−b)+c(b−a)=a(a−b)−c(a−b)=(a−b)(a−c).（2） 原式=−(a2+6ab+9b2)+9=−(a+3b)2+9=32−(a+3b)2=(3+a+3b)(3−a−3b).（3） 这个三角形为等边三角形.理由：因为2a2=c(2a−c)+b(2a−b)，所以2a2=2ac−c2+2ab−b2，所以2a2−2ac+c2−2ab+b2=0，所以(a2−2ac+c2)+(a2−2ab+b2)=0，所以(a−c)2+(a−b)2=0.因为(a−c)2≥0，(a−b)2≥0，所以a−c=0，a−b=0，所以a=b=c，所以这个三角形是等边三角形.24．[［2025长春双阳区期中］]（12分）图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形.（1） 将图①中的四块小长方形拼成一个正方形（如图②），请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（2） 根据（1）中的等量关系，解决问题：已知m+n=9，mn=8，则m−n=_ _ _ _ _ _ ；（3） 将图①中的小长方形不重叠地放在长方形ABCD的内部（如图③），未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，且阴影部分的周长之差为8，若每个小长方形的面积为24，求AD的长.【答案】（1） (a+b)2−4ab=(a−b)2（2） ±7（3） 解：设AB=y，则左下角的阴影部分的周长为2(y−2b+a)，右上角的阴影部分的周长为2(y−a+2b)，由题意得2(y−2b+a)−2(y−a+2b)=8，化简得a−2b=2，因为(a+2b)2=(a−2b)2+8ab=22+8×24=196，且a+2b>0，所以a+2b=14，即AD=a+2b=14.小彬的解法：(2x+y)2−(x+2y)2 =(4x2+4xy+y2)−(x2+ 4xy+4y2)⋯⋯ 第1步=3x2−3y2⋯⋯ 第2步=3(x+y)(x−y).⋯⋯ 第3步小颖的解法：(2x+y)2−(x+2y)2 =(2x+y+x+2y)(2x+y− x+2y)⋯⋯ 第1步=(3x+3y)(x+3y)⋯⋯ 第2步=3(x+y)(x+3y).⋯⋯ 第3步