第11章 整式的乘除【章末复习】-（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月23日 章末复习第11章 整式的乘除第11章 整式的乘除 全章综合复习（知识点+全套习题）【全章核心知识点总结】11.1 幂的运算（全章核心公式，必考）本章所有运算的基础，所有公式底数相同才可直接运算，公式可逆用、逆推求值。1、同底数幂的乘法：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$（底数不变，指数相加）2、同底数幂的除法：$$a^m \div a^n = a^{m-n}$$（$$a\neq0$$，底数不变，指数相减）3、幂的乘方：$$(a^m)^n = a^{mn}$$（底数不变，指数相乘）4、积的乘方：$$(ab)^n = a^n b^n$$（积的乘方等于乘方的积）5、零指数幂：$$a^0 = 1$$（$$a\neq0$$，0的0次幂无意义）6、负整数指数幂：$$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$$（$$a\neq0$$，负指数变倒数，指数变正）⚠️ 高频易错：指数运算≠底数运算，切勿底数相乘、指数加减混淆。11.2 整式的乘法1、单项式×单项式：系数相乘、同底数幂分别相乘，单独字母照抄。2、单项式×多项式：乘法分配律，单项式乘遍多项式每一项，再合并。公式：$$a(m+n)=am+an$$3、多项式×多项式：每一项乘每一项，不重不漏，最后合并同类项。公式：$$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$$11.3 乘法公式（全书重中之重，必考大题）1、平方差公式：$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$口诀：同方减异方，相同项平方减去相反项平方。适用：一同一反的两个二项式相乘。2、完全平方公式（两个）：$$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$$（和的平方：首平方，尾平方，首尾两倍放中央）$$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$$（差的平方：首平方，尾平方，首尾两倍减中央）⚠️ 致命易错：$$(a\pm b)^2 \neq a^2\pm b^2$$，绝对不能漏掉中间2ab项！3、公式常用变形（求值题必考）：$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$$$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$$$$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$$11.4 整式的除法1、单项式÷单项式：系数相除、同底数幂分别相除，剩余字母照抄。2、多项式÷单项式：多项式每一项分别除以单项式，再合并结果。⚠️ 注意：多项式不能除以多项式（本章范围内）。11.5 因式分解（本章难点、期末必考）1、定义：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，和整式乘法互为逆运算。2、两大基本方法（必考顺序：先提后套）：① 提公因式法：先找各项最大公因式（系数最大公约数+相同字母最低次幂）② 公式法：套用两个乘法公式逆用平方差分解：$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$（二项式、平方、异号）完全平方分解：$$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$$（三项式、首尾平方、中间两倍积）3、终极解题步骤：一提、二套、三检查，必须分解到不能再分解为止！---【第11章 全章综合练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列运算正确的是（）A. $$a^2 \cdot a^3=a^6$$ B. $$(a^2)^3=a^5$$C. $$a^6\div a^2=a^4$$ D. $$(ab)^2=ab^2$$2. 计算$$(x+2)(x-2)$$的结果是（）A.$$x^2-4$$ B. $$x^2+4$$ C. $$x^2-2x-4$$ D. $$x^2+2x-4$$3. 下列各式因式分解正确的是（）A. $$x^2+4=(x+2)^2$$ B. $$x^2-2x+1=(x-1)^2$$C. $$x^2-4x=(x-2)^2$$ D. $$x^2+2x-1=(x+1)^2$$4. 若$$a+b=5，ab=6$$，则$$a^2+b^2$$的值为（）A. 13 B. 19 C. 25 D. 375. 计算$$(-3)^0$$的结果是（）A. 0 B. 1 C. -3 D. 3二、填空题（每题4分，共24分）1. $$x^3 \cdot x^2=$$________；$$(x^3)^2=$$________。2. $$(2a)^2=$$________；$$a^5\div a^3=$$________。3. 完全平方公式：$$(x-3)^2=$$________。4. 因式分解：$$m^2-9=$$________。5. 因式分解：$$x^2-4x+4=$$________。6. $$2^{-1}=$$________。三、解答题（每题9分，共36分）1. 整式计算：（1）$$(-2x^2y)^3$$ （2）$$3a(a-2b)$$ （3）$$(x+3)(x-5)$$2. 乘法公式简便计算：（1）$$99^2$$ （2）$$101\times99$$3. 因式分解：（1）$$3x^2-6xy$$ （2）$$4a^2-25b^2$$ （3）$$x^2+6x+9$$4. 已知$$x+y=6，xy=8$$，求$$x^2+y^2$$和$$(x-y)^2$$的值。四、综合应用题（共20分）1. 先化简，再求值：$$(x+2)^2-(x+1)(x-1)$$，其中$$x=-2$$。（10分）2. 已知长方形周长为16，面积为12，求长方形长与宽的平方和。（10分）---【全章习题参考答案】一、选择题1.C 2.A 3.B 4.A 5.B二、填空题1. $$x^5$$；$$x^6$$2. $$4a^2$$；$$a^2$$3. $$x^2-6x+9$$4. $$(m+3)(m-3)$$5. $$(x-2)^2$$6. $$\dfrac{1}{2}$$三、解答题1. 解：（1）$$(-2x^2y)^3=-8x^6y^3$$（2）$$3a(a-2b)=3a^2-6ab$$（3）$$(x+3)(x-5)=x^2-5x+3x-15=x^2-2x-15$$2. 解：（1）$$99^2=(100-1)^2=100^2-2\times100\times1+1^2=9801$$（2）$$101\times99=(100+1)(100-1)=100^2-1=9999$$3. 解：（1）$$3x^2-6xy=3x(x-2y)$$（2）$$4a^2-25b^2=(2a+5b)(2a-5b)$$（3）$$x^2+6x+9=(x+3)^2$$4. 解：$$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=6^2-2\times8=36-16=20$$$$(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=36-32=4$$答：$$x^2+y^2=20，(x-y)^2=4$$四、综合应用题1. 解：原式$$=x^2+4x+4-(x^2-1)=x^2+4x+4-x^2+1=4x+5$$当$$x=-2$$时，原式$$=4\times(-2)+5=-8+5=-3$$2. 解：设长为$$x$$，宽为$$y$$由周长：$$2(x+y)=16 \Rightarrow x+y=8$$由面积：$$xy=12$$$$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=64-24=40$$答：长与宽的平方和为40。【全章易错点终极汇总】1、幂运算易错：同底数幂指数加减，幂的乘方指数相乘，切勿混淆。2、零指数幂：$$a^0=1$$前提是$$a\neq0$$，0的0次幂无意义。3、完全平方公式必错点：千万不要漏2ab项，是期末扣分重灾区。4、平方差公式：必须一同一反，两项同号、两项异号才可使用。5、因式分解必须分解彻底，提公因式+公式法结合，不能半途而废。6、因式分解结果是整式乘积，整式乘法是展开多项式，二者互为逆运算，不要写反。7、负指数幂不是负数，是正分数：$$a^{-n}$$结果一定为正。8、多项式乘法务必每一项都乘到，杜绝漏乘项。一、幂的部分运算性质同底数幂的乘法aman=am+n底数不变指数相加a既可以是数，也可以是“式”幂的乘方(am)n=amn底数不变指数相乘与同底数幂的乘法不要混淆积的乘方(ab)n=anbn将积中每个因式分别乘方，再相乘 积中每个因式都要乘方，不要丢项单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式2ab·3a=6a2b只在一个因式里含有的字母a(b+c)=ab+ac不要漏项(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd注意符号二、整式的乘法三、乘法公式平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2（a±b)2=a2±2ab+b2字母a、b既可以是数，也可以是“式”中间项的符号与等号左边相同同底数幂的除法am÷an=am-n单项式除以单项式多项式除以单项式底数不变指数相减a0=1(a≠0)6a2b÷2a=3ab只在被除式里出现的字母(ma+mb+mc) ÷m=a+b+c①符号②不要漏项四、整式的除法考点1 幂的运算1. 下列计算正确的是( )    16√√ 返回考点2 整式的乘法  √ 返回 A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被9整除 值一定可以被3整除.√ 返回6.现有一长方形地块，长比宽多20米.若将长增加10米，宽缩短5米，所得长方形地块与原长方形地块的面积相等，则原长方形地块的长为____米.50  返回 （1）大长方形试验田比小长方形试验田多种植多少棵樱桃树苗？      返回考点3 整式的除法 A. 2，3B. 4，3C. 1，3D. 4，1√ 返回9. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图  √ 返回 6.6 返回 【解】原式   返回考点4 乘法公式   A. 14B. 15C. 16D. 17√√ 返回14.乘法公式的探究及应用.（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）； （2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______________；（写成多项式乘法的形式）   （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______________________；（用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：     返回考点5 因式分解15. 下列因式分解最后结果正确的是( ) √ 返回    √ 返回 1 156  返回18. 分解因式：     返回思想1 分类讨论思想    返回 4或5  返回思想2 数形结合思想  式，可以表示为_________________________. 返回思想3 整体思想   返回