第11章 整式的乘除 单元测试题及答案 -2026-2027学年华东师大版（2024）八年级数学上册

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第11章整式的乘除 单元测试题 基础达标1.下列运算正确的是（    ）A．a23=a5B．a6÷a2=a3C．a2⋅a3=a5D．a5+a5=2a102.已知am=3,an=2，则的值为（    ）A．72B．54C．17D．123.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>b>a4.若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是（    ）A．±10B．±5C．10D．55.因式分解：4x2−y2−2y−1=__________．6.计算(-m2)3+(-m2)·m4=　　　　.7.边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则 的值为 ___． 8.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式)，请根据下图写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 9.因式分解（1） （2） （3）10.先化简，再求值：(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)，其中x=1，y=-2.能力提升下列计算正确的是(　　)A.ab2÷(ab)=b　　B.(a-b)2=a2-b2　　　　C.2m4+3m4=5m8　　　　D.(-2a)3=-6a32.已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（    ）A．7B．8C．9D．123.对于任何整数m，多项式(4m+5)2−9都能被（ ）整除．A．8B．mC．m−1D．2m−14.分解因式：a2+4ab+4b2-1=　　　　　　　　.5.若a+b+c=1，则(-2)a-1×(-2)2b+2×(-2)a+2c的值为　　　　.  6.若实数x满足x2-x-1=0，则x3-2x2+2021=　　　　.7.已知a+b=2，ab=3，求代数式a2b+ab2+a+b的值8.计算(−3xy)2(−15x2y)3拓展应用【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，图1是用长为x，宽为y(x>y)的四个完全相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(x-y)2、(x+y)2、xy三者之间的等量关系式：　　　　　　　　.  图1　　 图2【知识迁移】图2的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：　　　　　　　　. 【成果运用】利用上面所得的结论解答下列问题：(1)已知x>y，x+y=3，xy=54，求x-y的值；(2)已知|a+b-4|+(ab-2)2=0，则a3+b3=　　　　. 答案 一、基础达标1. 答案：C解析：根据幂的运算规则逐一判断：A选项：幂的乘方“底数不变，指数相乘”，(a2)3 = a2×3 = a6 ≠ a5，错误；B选项：同底数幂相除“底数不变，指数相减”，a6 ÷ a2 = a6-2 = a4 ≠ a3，错误；C选项：同底数幂相乘“底数不变，指数相加”，a2 · a3 = a2+3 = a5，正确；D选项：合并同类项“字母及指数不变，系数相加”，a5 + a5 = 2a5 ≠ 2a10，错误。2. 答案：A 解析：利用“幂的乘方”和“同底数幂相乘”公式变形：幂的乘方：a2m = (am)2 = 32 = 9，a3n = (an)3 = 23 = 8；同底数幂相乘：a2m+3n = a2m · a3n = 9×8 = 72。3. 答案：C解析：将指数化为相同，比较底数大小： 提取指数的最大公约数11：a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=433=(43)11=6411；指数相同，底数越大值越大：8111 > 6411 > 3211，即b > c > a。4. 答案：A解析：根据完全平方公式(x±k)2 = x2 ± 2kx + k2：题干中x2 + mx + 25 = x2 + mx + 52，对应公式得2k = m，k=±5；因此m = ±2×5 = ±10。5. 答案：(2x - y - 1)(2x + y + 1)解析：先“凑完全平方”，再用“平方差公式”： 步骤1：分组凑完全平方：y2 + 2y + 1 = (y + 1)2，原式变为4x2 - (y + 1)2；步骤2：平方差公式a2 - b2 = (a - b)(a + b)，其中a=2x，b=y+1，得(2x - (y + 1))(2x + (y + 1))，化简即结果。6. 答案：-2m6解析：分别计算两项，再合并同类项：第一项：幂的乘方(-m2)3 = (-1)3 · (m2)3 = -m6；第二项：同底数幂相乘(-m2) · m4 = -m2+4 = -m6；合并：-m6 + (-m6) = -2m6。7. 答案：70 解析：先由长方形性质求a+b和ab，再因式分解求值：周长2(a+b)=14，得a+b=7；面积ab=10；因式分解a2b + ab2 = ab(a+b)，代入得10×7 = 70。8. 答案：(a + b)(a + 2b) = a2 + 3ab + 2b2 解析：用“整体面积=各部分面积和”推导：整体：长(a+2b)、宽(a+b)的长方形，面积(a+b)(a+2b)；部分：1个a2、3个ab、2个b2，总面积a2 + 3ab + 2b2 等式：(a + b)(a + 2b) = a2 + 3ab + 2b2 。9. 答案 (1) 若原式为(x - 1)6 + (1 - x)4解析：先统一底数，再提取公因式：统一底数：(x - 1)6 = (1 - x)6，原式变为(1 - x)6 + (1 - x)4；提取公因式(1 - x)4：(1 - x)4[(1 - x)2 + 1] = (1 - x)4(x2 - 2x + 2)。(2) 若原式为x3 - 4x解析：先提公因式，再用平方差公式：提公因式x：x(x2 - 4)；平方差公式：x(x - 2)(x + 2)。(3) 若原式为(2x - y)2 - (x + 2y)2 解析：直接用平方差公式：公式：a2 - b2 = (a - b)(a + b)，其中a=2x - y，b=x + 2y；计算：(2x - y - x - 2y)(2x - y + x + 2y) = (x - 3y)(3x + y)。10. 答案：2解析：先化简代数式，再代入求值：步骤1：展开各项：(x - 2y)2 = x2 - 4xy + 4y2；(x - 2y)(x + 2y) = x2 - 4y2；2x(2x - y) = 4x2 - 2xy；步骤2：合并同类项：x2 - 4xy + 4y2+x2 - 4y2+4x2 - 2xy=6x2- 6xy步骤3：代入x=1，y=-2：原式=6x2- 6xy=6×12-6×1×（-2）=6+12=18 二、能力提升 1. 答案：A解析：逐一验证选项：A选项：单项式除法ab2 ÷ (ab) = (a÷a)(b2÷b) = b，正确；B选项：完全平方公式(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ≠ a2 - b2，错误；C选项：合并同类项2m4 + 3m4 = 5m4 ≠ 5m8，错误；D选项：积的乘方(-2a)3 = (-2)3a3 = -8a3 ≠ -6a3，错误。2. 答案：C解析：用“换元法”结合完全平方公式：设x = 2021 - a，y = 2020 - a，则x - y = 1，xy = 4；完全平方变形：x2 + y2 = (x - y)2 + 2xy；代入：12 + 2×4 = 1 + 8 = 9，即(2021 - a)2 + (2020 - a)2 = 9。3.答案：A 解析：用平方差公式因式分解，判断整除性： 平方差公式：(4m + 5)2 - 9 = (4m + 5 - 3)(4m + 5 + 3) = (4m + 2)(4m + 8)；提取公因数：2(2m + 1)×4(m + 2) = 8(2m + 1)(m + 2)；结果含因数8，故能被8整除。4. 答案：(a + 2b - 1)(a + 2b + 1)解析：先凑完全平方，再用平方差：步骤1：凑完全平方a2 + 4ab + 4b2 = (a + 2b)2，原式变为(a + 2b)2 - 1；步骤2：平方差公式：(a + 2b - 1)(a + 2b + 1)。5. 答案：-8解析：用“同底数幂相乘，指数相加”规则：指数合并：(a - 1) + (2b + 2) + (a + 2c) = 2a + 2b + 2c + 1 = 2(a + b + c) + 1；代入a + b + c = 1：2×1 + 1 = 3；计算：(-2)3 = -8。6. 答案：2020解析：用“降次法”（由已知等式化简高次项）：由x2 - x - 1 = 0得x2 = x + 1；降次x3 = x·x2 = x(x + 1) = x2 + x = (x + 1) + x = 2x + 1；代入原式：(2x + 1) - 2(x + 1) + 2021 = 2x + 1 - 2x - 2 + 2021 = 2020。7. 答案8解析：可以先对代数式进行因式分解，再代入已知条件求值。步骤一：对代数式进行因式分解a2b+ab2+a+b=ab(a+b)+(a+b)=(a+b)(ab+1)步骤二：代入已知条件计算已知 a + b = 2，ab = 3，将其代入上式可得：(a + b)(ab + 1)=2(3 + 1)=2×4 = 8计算(−3xy)2(−15x2y)3 答案步骤一：(−3xy)2=9x2y2步骤二：(−15x2y)3=−1125x6y3步骤三：9x2y2×（−1125x6y3）=−9125x8y5三、拓展应用【知识生成】答案：(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy解析：两种方法表示阴影小正方形面积：方法1：小正方形边长为x - y，面积(x - y)2；方法2：大正方形面积（边长x + y）减去4个长方形面积（每个面积xy）：(x + y)2 - 4xy；等量关系：(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy。【知识迁移】答案：(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 解析：两种方法表示大正方体体积：方法1：大正方体边长为a + b，体积(a + b)3；方法2：拆分为“1个a3、1个b3、3个a2b、3个ab2”，体积和为 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3；等量关系：(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3。【成果运用】 (1) 答案：2 解析：用【知识生成】的公式：已知x + y = 3，xy =，代入(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy；计算：(x - y)2 = 32 - 4×= 9 - 5 = 4；因x > y，故x - y = = 2。 (2) 答案：40 解析：用“非负数性质”和“立方和公式”：步骤1：非负数性质：|a + b - 4| + (ab - 2)2 = 0，得a + b = 4，ab = 2；步骤2：立方和公式a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)；步骤3：求a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 42 - 2×2 = 12，则a2 - ab + b2 = 12 - 2 = 10；步骤4：代入：a3 + b3 = 4×10 = 40。