初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）转化表达精品当堂检测题

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1．将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选：D．
【分析】根据直角梯上底短，下底长，可以得出，沿着直线l旋转一周后，上底形成的圆小于下底形成的圆，即可判断得出答案.
2．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将平面图形 绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为 ，
故选：C．
【分析】本题考查点、线、面、体，根据点动成线，线动成面面，面动成几何体，据悉分析判断，即可求解.
3．如图，在3×3的正方形网格中，含有“梦”字的正方形的个数是（ ）
A．1个B．4个C．6个D．14个
【答案】C
【解析】【解答】解：如下图所示：
​
由图可知：含有梦字的正方形有第5个，第1，2，4，5组成的正方形，第2，3，5，6组成的正方形，第4，5，7，8组成的正方形，第5，6，8，9组成的正方形，第1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的正方形．
故在3×3的正方形网格中，含有“梦”字的正方形的个数是6个．
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．
故选C．
【分析】根据图形可以看出含有梦字的正方形的个数，从而解答本题．
4．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．以上答案都不对
【答案】B
【解析】【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．
​【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
5．如图，左面的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是圆锥。
故答案为：B。
【分析】点动成线，线动成面，面动成体，故直角三角形绕着它的一条直角边旋转形成圆锥。
6．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（ ）
​
A．​B．​
C．​D．​
【答案】C
【解析】【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，
故选：C．
【分析】根据面动成体以及圆台的特点，即可解答．
7．如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是（ ）
​
A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．球
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．
故选：C．
​【分析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
8．下列实物中，能抽象成圆柱的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A，抽象出来是六棱柱，不合题意；
B，抽象出来是球，不合题意；
C，抽象出来是圆柱，符合题意；
D，抽象出来是圆锥，不合题意.
故答案选：C.
【分析】根据常见几何体的特征逐项判断即可.
9． 如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】根据题意可得，如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体上部分是圆锥，下部分是圆柱，
故答案为：B.
【分析】利用面动成体的特征求解即可.
10．五棱柱的顶点总个数有（ ）个．
A．.5B．10C．15D．20
【答案】B
【解析】【解答】一个五棱柱由两个五边形的底面和五个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F-E=2可知，它有10个顶点，故答案为：B
【分析】根据五棱柱是由两个五边形的底面和五个长方形的侧面组成，由欧拉公式求出顶点数.
二、填空题
11．如图，该几何体是一个直棱柱，它的名称是 ，它有 个顶点， 条棱．
【答案】四棱柱；8；12
【解析】【解答】解：该几何体是一个直棱柱，它的名称是四棱柱，它有8个顶点12条棱．
故答案为：四棱柱，8，12．
【分析】由图象可判断为直棱柱，对于直棱柱，顶点数为底面顶点数的两倍，棱数为底面边数的三倍，面数为底面面数加侧面面数，结合四棱柱的特征，即可得出答案．
12．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABFE平行的面是 ．
​
【答案】DCGH
【解析】【解答】解：观察图形，与面ABFE平行的面即与它相对的面就是面DCGH．
故答案为面DCGH．
【分析】在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．
13．将一个边长为2的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：
旋转后的几何体是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，
，
故答案为：．
【分析】根据平面图形旋转后所得的立体图形求解。由旋转的性质可得旋转后的几何体是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，再利用侧面积公式即可求解．
14．如图，在2×3的方格图案中，正方形和长方形的个数分别为 ．
​
【答案】8，10
【解析】【解答】解：小的正方形一共有6个，由四个小正方形组成的大正方形有2个，所以正方形的个数一共有8个．长方形只指长与宽不相等的图形．由两个小正方形组成的长方形有7个，由3个小正方形组成的长方形有2个，加上最大的长方形1个，一共有10个．
故答案为8，10．
【分析】根据正方形和长方形的定义，按图示逐个分析即可解．
15．直角三角形的两直角边长分别为4cm，3cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是 ．
【答案】9πcm2或16πcm2
【解析】【解答】解：由题意知，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周所得几何体为圆锥，底面是圆，底面的半径为3或4cm，所以，底面面积为9πcm2或16πcm2．
故答案为：9πcm2或16πcm2，
【分析】旋转后得到的几何体为圆锥，圆锥的底面为圆，半径为3或4cm，根据圆的面积计算即可．
16．如图中，共有 个三角形， 个平行四边形， 个梯形．
【答案】13；15；18
【解析】【解答】解：①图中有9个小三角形，有四个三角形组成的三角形3个，故共有9+3+1=13个三角形；
②第二层有2个平行四边形，第三层有6个平行四边形，第二和第三层组合可组成4个，第一和第二层组合可组成1个，第一和第二和第三层组合可组成2个，故共有2+6+4+1+2=15个平行四边形；
③第二层有一个梯形，第三层有4个梯形，第二和第三层组合可组成7个，第一和第二层组合可组成2个，第一和第二和第三层组合可组成4个，故共有1+4+7+2+4=18个梯形．
故答案为：13，15，18．
【分析】先计算一个三角形的个数，再计算四个三角形组成的三角形的个数，再加上一个大三角形即可得出答案．对于平行四边形，先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数，最后就是三层的个数；对于梯形也是先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数．
三、解答题
17．如图，观察下列几何体并回答问题．
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；棱锥有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数，顶点个数以及棱的条数存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为 ．
【答案】（1）；；；；；
（2）
【解析】【解答】（1）解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点；
四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
三棱锥有4个面，6条棱，4个顶点；
四棱锥有5个面，8条棱，5个顶点；
五棱锥有5个面，10条棱，5个顶点；
观察所给几何体的面、棱、顶点的数量，纳出n棱柱有个面，条棱，个顶点，n棱锥有个面，条棱，个顶点；
故答案为：；
（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：
根据上表总结出这个关系为，
故答案为：．
【分析】（1）根据题干中几何体的面、棱、顶点的数量与棱柱的关系分析求解即可；
（2）先利用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，再分析求解即可.
18．为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：
请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．
【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形、平行四边形以及梯形直接的区别与联系进而得出即可．
19． 一个长方体如图所示。
（1）它有多少个面? 多少条棱（线段）?多少个顶点?
（2）从它的表面上，你观察到哪些平面图形?
【答案】（1）解：长方体有6个面，12条棱，8个顶点.
（2）解：从它的表面上可以看到长方形（或正方形）.
【解析】【分析】根据长方体的形体特征，分析其面、棱、顶点的数量以及表面的平面图形类型.
20．将下列几何体进行分类：(在横线上写明序号即可)
（1）有顶点的几何体有 ；
（2）截面可能为四边形的有 ；
（3）能由平面旋转形成的有 ；
（4）截面不可能是圆的有 .
【答案】（1）①②⑤⑥⑦
（2）①②④⑥⑦
（3）③④⑤
（4）①②⑥⑦
【解析】【解答】解：(1)、有顶点的几何体有①②⑤⑥⑦；
故答案为：①②⑤⑥⑦.
(2)、截面可能为四边形的有①②④⑥⑦.
故答案为：①②④⑥⑦.
(3)、能由平面旋转形成的有③④⑤.
故答案为：③④⑤.
(4)、截面不可能是圆的有①②⑥⑦。
故答案为：①②⑥⑦.
【分析】（1）观察已知几何体可得到有顶点的几何体的序号.
（2）利用几何体的侧面和上下底面的形状，可得到截面可能为四边形的序号.
（3）平面旋转后形成的几何体的侧面是曲面，据此可得能由平面旋转形成几何体的序号.
（4）能由平面旋转形成的几何体会出现圆，据此可得答案.
21．如图.
（1）这个图形是平面图形还是立体图形?
（2）它是由几个面围成的? 有多少条棱? 有多少个顶点?
（3）从它的表面看，你观察到哪些平面图形?
【答案】（1）解：立体图形
（2）解：由4个面围成，有6条棱，有4个顶点
（3）解：三角形
【解析】【分析】根据三棱锥的概念，图形的构成作出回答.
22．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？
【答案】解：这个五棱柱共7个面，沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是矩形，
面积为5×12×5=300cm2．
答：这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2．
【解析】【分析】根据五棱柱的特征，由矩形的面积公式求解即可．
23．下面这些图形中，哪些表示立体图形，哪些表示平面图形？
【答案】解：这些图形中立体图形的是②④；平面图形的是①③.
【解析】【分析】利用平面图形和立体图形的定义，可得答案.
24．图中有多少个三角形？
【答案】解：以O为中心的四边形里面共有16个三角形，16×3=48（个），
在每两个四边形的交界处各有4个三角形，共有4×2=8个，
图中共有三角形：48+8=56（个）．
​
【解析】【分析】首先把图形分解，找出以O为中心的四边形里面共有16个三角形，共有3个四边形，因此共有16×3=48个，在每两个四边形的交界处各有4个三角形，共有8个，再求和即可．
25．观察下列多面体，并把表格补充完整．
（1）完成表格中的数据；
（2）根据表格中的规律判断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱；
（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱．
【答案】（1）解：填表如下：
（2）16，28，42
（3）二十八
【解析】【解答】解：（2）根据上表中的规律可得：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱，
∴十四棱柱共有14+2=16个面，共有2×14=28个顶点，共有3×14=42条棱；
故答案为：16，28，42；
（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为30-2=28棱柱；
故答案为：二十八．
【分析】（1）认真观察图象，分别数出三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的顶点、棱及面数即可；
（2）根据（1）中数据找出规律：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱，根据规律求解即可；
（3）根据棱柱共有个面即可求解．
（1）解：填表如下：
（2）解：根据上表中的规律可得：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱，
所以十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；
故答案为：16，28，42；
（3）解：若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；
故答案为：二十八．
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数a
6
10
12
棱数b
9
12
面数c
5
8
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
8
10
12
棱数
9
12
15
18
面数
5
6
7
8
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
8
10
12
棱数
9
12
15
18
面数
5
6
7
8