初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）转化表达精品当堂达标检测题

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一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A中、可以通过旋转得到两个圆柱，故A符合题意；
B中、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故B不符合题意；
C中、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故C不符合题意；
D中、可以通过旋转得到三个圆柱，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】本题考查了图形旋转的性质，分别根据各选项分析得出几何体的形状，进而得出答案．
2．如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（ ）
A．棱锥B．球C．圆柱D．棱柱
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得存在的几何体有圆柱、球、正方体、圆锥，
∴不存在的几何体为棱锥，
故答案为：A
【分析】根据几何体的分类结合图片即可得到存在的几何体，进而对比选项即可求解。
3．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ）
A．创B．教 C．强 D．市
【答案】C
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“建”与“强”是相对面．
故选C．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
4．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面与面相交的地方是线
【答案】C
【解析】【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故答案为：C．
【分析】利用面动成体的关系求解即可。
5．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，故C正确；
故选：C．
【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，可得答案．
6．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
【答案】A
【解析】【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故答案为：A．
【分析】根据点动成线可得答案。
7．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（ ）
A．3π B．9πC．2πD．4π
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，n=120°，R=3，
S扇形===3π，
故选：A．
【分析】根据扇形公式S扇形=​，代入数据运算即可得出答案．
8．下面图形中为圆柱的是（ ）
A．B．C．​D．​
【答案】D
【解析】【解答】解：由圆柱的特征可知，D是圆柱．
故选：D．
【分析】根据圆柱的特征是：圆柱的上、下底面是相等的圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．上下底面之间的距离叫做圆柱的高．据此判断即可．
9．下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故A不满足题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故B不满足题意；
球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故C不满足题意；
六棱柱不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故D满足题意.
故答案为：D.
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体的知识进行解答.
10．五棱柱的顶点总个数有（ ）个．
A．.5B．10C．15D．20
【答案】B
【解析】【解答】一个五棱柱由两个五边形的底面和五个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F-E=2可知，它有10个顶点，故答案为：B
【分析】根据五棱柱是由两个五边形的底面和五个长方形的侧面组成，由欧拉公式求出顶点数.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知一个圆，任意画出它的三条不同半径，能得到 个扇形；
【答案】6个
【解析】【解答】如图，以OA半径作为始边可以找到扇形OAB和扇形OAC；以OB半径作为始边可以找到扇形OBC和扇形OBA；以OC半径作为始边可以找到扇形OCA和扇形OCB．
故答案为6个．
【分析】画出草图，结合扇形的定义求解即可。
12．现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是 ．
【答案】36πcm3或48πcm3
【解析】【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．
故答案为：36πcm3或48πcm3．
【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
13．子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 的数学道理．
【答案】点动成线
【解析】【解答】解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明点动成线的数学道理，
故答案为：点动成线．
【分析】根据点与线之间的关系求解即可。
14．如果一个正方体的体积扩大到原来的 64 倍，那么它的棱长扩大到原来的 倍．
【答案】4
【解析】【解答】解：因为4×4×4=64，所以一个正方体的体积扩大到原来的64倍，则棱长扩大到原来的4倍．
故答案为：4．
【分析】根据正方体的体积公式，再根据因数与积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。
15．如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图（正视图）的周长是
【答案】12
【解析】【解答】解：如图：主视图为矩形，周长为2×4+4=12．
故答案为12．
【分析】画出圆柱的主视图，再求出其周长．
16．用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
【答案】30
【解析】【解答】解：通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，
∴ 涂颜色的面积为5×6=30cm2
故答案为：30。
【分析】通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，可知总暴露的面积。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？
【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）．
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
18．将下列几何体进行分类：(在横线上写明序号即可)
（1）有顶点的几何体有 ；
（2）截面可能为四边形的有 ；
（3）能由平面旋转形成的有 ；
（4）截面不可能是圆的有 .
【答案】（1）①②⑤⑥⑦
（2）①②④⑥⑦
（3）③④⑤
（4）①②⑥⑦
【解析】【解答】解：(1)、有顶点的几何体有①②⑤⑥⑦；
故答案为：①②⑤⑥⑦.
(2)、截面可能为四边形的有①②④⑥⑦.
故答案为：①②④⑥⑦.
(3)、能由平面旋转形成的有③④⑤.
故答案为：③④⑤.
(4)、截面不可能是圆的有①②⑥⑦。
故答案为：①②⑥⑦.
【分析】（1）观察已知几何体可得到有顶点的几何体的序号.
（2）利用几何体的侧面和上下底面的形状，可得到截面可能为四边形的序号.
（3）平面旋转后形成的几何体的侧面是曲面，据此可得能由平面旋转形成几何体的序号.
（4）能由平面旋转形成的几何体会出现圆，据此可得答案.
19．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）
【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．
故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3．
【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
20．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它有多少条棱?它有多少个顶点?它的所有侧面的面积之和是多少？
【答案】解：⑴如图，有7个面，15条棱，10个顶点。
⑵5 X12 X 5= 300 cm3
答：它的所有侧面的面积之和是300 cm3
【解析】【分析】根据五棱柱的特征，即可得出五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点；先求出每个侧面的面积，再乘以5，即可得出它的所有侧面的面积之和.
21．如图1，已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5
（1）试计算该直角三角形斜边上的高．
（2）按如图2、3、4三种情形计算该直角三角形绕某一边旋转得到的立体图形的体积（结果保留π）．
【答案】解：（1）三角形的面积=×5h=×3×4，解得h=； （2）图2，体积=π×32×4=12π；图3，体积=π×42×3=16π； 图4，体积=π×（）2×5=π．
【解析】【解答】（1）三角形的面积=×5h=×3×4， 解得：h=； （2）图2，体积=π×32×4=12π； 图3，体积=π×42×3=16π；
图4，体积=π×（）2×5=π．
【分析】（1）根据三角形的面积列式计算即可求出h；（2）根据圆锥的体积公式分别列式计算即可得解．
22．如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，求这六个整数的和．
【答案】解：∵已知三个面上的数字为4、5、6，且六个面分别标着连续的整数，
∴这六个数中一定含有4、5、6、7，
∴这六个数字可能为2、3、4、5、6、7；或3、4、5、6、7、8；或4、5、6、7、8、9；
当这六个数为2、3、4、5、6、7时，其和为2+3+4+5+6+7=27；
当这六个数为3、4、5、6、7、8时，其和为3+4+5+6+7+8=33；
当这六个数为4、5、6、7、8、9时，其和为4+5+6+7+8+9=39；
故答案为：27或33或39
【解析】【分析】由已知可知这六个数中一定含有4、5、6、7，所以可得出这六个数字的所有情况，可求得答案．
【分析】
23．如图，是一个五棱柱，则：
（1）这个棱柱共有多少个面?
（2）这个棱柱共有多少个顶点? 有多少条棱?
（3）试用含有 n的代数式表示n 棱柱的顶点数、面数与棱数.
【答案】（1）解：侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7（个）面
（2）解：顶点共10个，棱共有 15条
（3）解：n棱柱的顶点数为2n，面数为n+2，棱数为3n.
【解析】【分析】根据五棱柱，结合图形，数出面的个数，顶点个数，棱的条数，从中找出规律，写出n棱柱的顶点数、面数与棱数的关系.
24．仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．
​
【答案】解：根据图示图中共有：32个直角三角形，7个正方形，4个长方形．
【解析】【分析】应按照一定规律来找：先找单个的，再找两两组合的，四个组合的．
25．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
【答案】解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
【解析】【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．