人教A版 (2019)必修 第一册4.1.2 无理数指数幂及其运算性质课文课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.1.2 无理数指数幂及其运算性质课文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，思路点拨，ABD等内容，欢迎下载使用。

1. 了解无理数指数幂的概念和意义,体会无限逼近、由特殊到一般等数学探究方法.2. 在经历无理数指数幂的概念形成过程中,感受类比、归纳和联想等数学学习方法.3. 了解实数指数幂的变化特点和规律,初步感受“爆炸式”增长或减少的变化趋势.
【活动1】探究无理数指数幂的意义
【问题2】观察上述结果，你有什么发现吗？ax(a>0)中指数 x是无理数时，ax是一个确定的数吗？
【问题3】我们已经学习过有理数指数幂的运算性质：am·an＝am＋n(m，n∈Q)；(am)n＝amn(m，n∈Q)；(ab)n＝an·bn(n∈Q).那么对于无理数指数幂，这些运算性质是否同样适用？
【活动2】探究无理数指数幂的运算性质
【问题4】x取正实数，使得其值逐渐增大时，试计算3x的值，观察其变化趋势．
【活动3】探究实数指数幂的变化规律
【问题5】x取负实数，使得其绝对值逐渐增大并趋向于无穷大时，试计算3x的值，观察其变化趋势．
【问题7】通过上述探究，你发现实数指数幂有怎样的变化规律？
典例精析
思路点拨：利用分数指数幂的运算性质及计算工具求解．
【方法规律】掌握实数指数幂的运算性质，感受实数指数幂的变化规律：运算性质：(1) ar·as＝ar＋s；(2) (ar)s＝ars；(3) (ab)r＝arbr.其中，a，b，r，s的取值范围是a＞0，b＞0，r，s∈R.变化规律：在某一范围内，实数指数幂的变化趋势呈“爆炸式”增长或减少．
思路点拨：利用实数指数幂的运算性质进行计算．
【方法规律】有理数指数幂的运算性质可以拓展到实数指数幂的运算中来,因此,对于有关实数指数幂的运算和化简,与有理数指数幂的运算和化简一样,只要正确地运用四则运算的性质进行运算,将其化为最简结果就行了.
思路点拨：要善于利用实数指数幂的运算性质，借助整体代换进行化简计算．
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？