4.1.2无理数指数幂及其运算性质课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.1 课时2 无理数指数幂及其运算性质1.了解指数幂由有理数扩充到无理数的过程，理解无理数指数幂的含义.2.理解指数幂的运算性质.3.能进行指数幂(实数幂)的运算.公元前5世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示,希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生.希帕索斯    过剩近似值不足近似值思考2：无理数指数幂是否存在？它是一个确定的数吗？      我们也可以用数轴来表示上述过程： 一般地，无理数指数幂 ax (a＞0，x为无理数) 是一个确定的实数。这样，我们就将指数幂 ax (a＞0) 中指数的取值范围x 从整数拓展到了实数。实数指数幂是一个确定的实数。无理数指数幂的意义  实数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用.反思感悟　关于无理数指数幂的运算(1)无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同．(2)若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式，指数中的根式可以保留直接运算．例1 .计算下列各式：    实数指数幂的概念及其运算性质数形数形结合极限思想无理数指数幂是一个确定的数指数幂的成长史：正整数指数幂整数指数幂有理数指数幂实数指数幂负整数指数幂、零次幂分数指数幂无理数指数幂