浙教版数学八年级上册期末试题调研名校模考卷（原卷版 解析版）-浙教版初中数学八年级上册

这是一份浙教版数学八年级上册期末试题调研名校模考卷（原卷版 解析版）-浙教版初中数学八年级上册，文件包含八年级上册综合评价-学生版docx、八年级上册综合评价docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·滨江期末）若，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若，，则；若，，则；若，，则；故本选项的式子不一定成立；
B、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，本选项的式子成立；
C、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故，本选项的式子不成立；
D、不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故，本选项的式子不成立．
故答案为：B.
【分析】利用不等式的基本性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号方向改变”逐项判断即可解题．
2．（2024八上·宁明期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．对顶角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．如果两个数相等，则它们的绝对值也相等
【答案】A
【解析】【解答】解：A、原命题的逆命题是：两直线平行，同位角相等，真命题，∴A符合题意；
B、原命题的逆命题是：相等的角是对顶角，假命题，∴B不符合题意；
C、原命题的逆命题是对应角相等三角形的是全等三角形，假命题，∴C不符合题意；
D、原命题的逆命题是如果两数的平方相等，那么这两个实数相等，假命题，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先分别求出每一个选项的逆命题，再分别判断是否是真命题即可.
3．（2024八上·平果期末）在和中，已知，，添加下列条件中的一个，不能使一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
A、∵根据ASA能推出△ABC≌△A'B'C'，∴A错误；
B、∵根据AAS能推出△ABC≌△A'B'C'，∴B错误．
C、∵∠A＝∠A'，AB＝A'B'，AC＝A'C'，根据SAS能推出△ABC≌△A'B'C'，∴C错误；
D、∵∠A＝∠A'，AB＝A'B'，BC＝B'C'，不能判断△ABC≌△A'B'C'，∴D正确；
故答案为：D．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
4．（2024八上·海曙期末） 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
由①得：x＞，
由②得：x＜a，
∴不等式组的解集为＜x＜a，
∵不等式组恰有3个整数解，整数解为5，6，7，
∴7＜a≤8.
故答案为：C.
【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，由此可得到不等式组的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，可知整数解为5，6，7，据此可得到a的取值范围.
5．（2024·吴兴期末）小明早晨从家里出发步行去学校（学校与家的距离是1000米），4分钟后爸爸发现小明数学书没带，骑电瓶车去追赶，追上小明并将数学书交给他（交接时间忽略不计），交接完成后爸爸放慢速度原路返回，小明到达学校，同时爸爸也正好到家.如图，线段与折线分别表示小明和爸爸离开家的距离（米）关于时间（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（ ）.
A．小明步行的速度为每分钟100米
B．爸爸出发时，小明距离学校还有600米
C．爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半
D．7：25和7：27时，父子俩均相距200米
【答案】D
【解析】【解答】解：A、小明步行的速度为：则本项正确，不符合题意，
B、爸爸出发时，小明距离学校还有：则本项正确，不符合题意，
C、由题意可知：爸爸用了2分钟追上小明，
∴爸爸追赶时的速度为：
爸爸回家的速度为：
∴爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半，则本项正确，不符合题意，
D、设小明出发t分钟，父子俩相距200米，
则
∴
∴7：25和7：26分30秒时，父子俩均相距200米，则本项错误，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据速度、路程和时间之间的关系结合函数图象即可求解.
6．（2024·吴兴期末）不等式的解为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
∴
故答案为：C.
【分析】根据解不等式的步骤计算即可.
7．（2024八上·绥阳期末）已知等腰三角形一个内角是，则它的底角的度数为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：所给角度并为说明是等腰三角形的顶角还是底角，需分情况讨论：
①当顶角为70°时，则底角=55°，
②当底角为70°时，则底角=70°，
综上，底角为55°或70°。
故答案为：D。
【分析】分析题目条件可知，所给角度并为说明是等腰三角形的顶角还是底角，需分情况讨论和求解。
8．（2024八上·炎陵期末）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】【解答】解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故①正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故②正确；
四边形ABCD的面积= = AC•BD，
故③正确；
故选D．
【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
9．（2024八上·深圳期末）已知两地相距300千米，甲骑摩托车从地出发匀速驶向地，当甲行驶1后，乙骑自行车以 的速度从地出发匀速驶向地.甲到达地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙.在此过程中，甲、乙两人之间的距离（）与甲行驶时间之间的函数关系如图所示.下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7小时；②点的纵坐标为240；③线段所在直线的解析式为；④当时，甲、乙两人之间相距60千米.其中说法正确的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】D
【解析】【解答】解：①(300−20×3)÷4=60(km/h)，
300÷60=5(小时)，
设甲最终追上乙时乙行驶了a小时，由题意得：60(a+1)−300=20a，
解得：a=6，故①错误；
②300−60×1=240(km)，所以P的纵坐标为240，②正确；
③20+60=80(km)，所以M坐标为(5，80)，又因为Q的坐标为(4，0)，
设线段QM所在直线的解析式y=kx+b，
解得：，
所以y=80x−320③错误；
④x=时，300−60×−20×(−1)=60(km)；
x=时，(20+60)×(−4)=60(km)；
x=时，20×(−1)−(60×−300)=60(km)，④正确；
综上所述：②④正确.
故答案为D．
【分析】由题意可得两人起始距离为300km，求出甲的速度，再求出甲到B地的时间，再根据题意建立代数式可判断①；当甲行驶1小时，两人的距离等于300km减去甲1小时走的路程，可判断②；由题意可得M坐标为(5，80)，Q的坐标为(4，0)，设线段QM所在直线的解析式y=kx+b，根据待定系数法将点M，Q坐标代入解析式可判断③；计算当x=，，时，甲、乙两人之间距离，可判断④.
10．（2024八上·雷州期末）如图，点为线段上一动点（不与重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点与交于点与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③平分；④；⑤，下面的结论正确的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CDA＝∠CEB，∠CAD＝∠CBE，
∵∠BPO＝∠APC，
∴∠AOB＝∠ACB＝60°，
故①正确，符合题意；
又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝60°，
即∠PCD＝∠QCE，
在△CDP和△CEQ中，
∴△CDP≌△CEQ（ASA），
∴CP＝CQ，
又∵∠PCQ＝60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC＝∠DCE＝60°，
∴PQ∥AE，
故②正确，符合题意；
过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，如图所示：
∵△BCE≌△ACD，
∴S△BCE＝S△ACD，BE＝AD，
∴×BE×CM＝×AD×CN，
∴CM＝CN，
∴OC平分∠AOE，
故③正确，符合题意；
∵无法证出点O是线段BE的中点，
故④不正确，不符合题意；
在OE上截取EH＝OC，连接DH，CH，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAO＝∠CBO，
∵∠CBO＋∠CEB＝∠ACB＝60°，
∴∠CAO＋∠CEO＝60°，
∴∠AOE＝120°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠EOC＝60°＝∠ABC，
∵∠CQO＝∠EQD，
∴∠OCD＝∠HED，
在△OCD和△HED中，
∴△OCD≌△HED（SAS），
∴OD＝HD，
∵∠AOB＝∠DOH＝60°，
∴△DHO是等边三角形，
∴OH＝OD，
∵OE＝EH＋OH，
∴OE＝OC＋OD，
故⑤正确，符合题意；
综上，正确的结论是①②③⑤，共4个，
故答案为：C．
【分析】先利用“SAS”证出△ACD≌△BCE，利用“ASA”证出△CDP≌△CEQ，再过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，利用“SAS”证出△OCD≌△HED，利用全等三角形的性质证出对应边相等，再证出△DHO是等边三角形，最后利用等边三角形的性质及相等的和差及等量代换逐项分析判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·宽城期末）某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高1.2米的患者CD走到离门1.6米的感应器地方时（即BC＝1.6米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD的长为 米．
【答案】2.0
【解析】【解答】解：如图：过点D作于点E，
易得四边形BCDE是矩形，
∴米，
∵米，
∴（米），
在中，由勾股定理得到：（米），
故答案为：2.0．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，易得四边形BCDE是矩形，由矩形对边相等得DE=BC=1.6米，BE=CD=1.2米，再利用勾股定理求得AD的长度即可．
12．（2024八上·新昌期末）若点关于y轴的对称点是点，则a= ．
【答案】-2
【解析】【解答】解： ∵点关于y轴的对称点是点，
∴a=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得到答案.
13．（2024八上·永定期末）已知不等式组无解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据大大小小找不到（无解）的口诀进行求解即可．注意：m=2时，不等式组也无解。
14．（2024八上·柳州期末）如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长交于．
∵平分，平分
∴设，．
根据三角形的外角可得，
①②可得：，
，
，
∵，
，
故答案为．
【分析】延长交于，根据角平分线定义可得设，，根据三角形外角性质建立方程组，解方程组可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
15．（2023八上·西安期末）如图，圆柱底面半径为，高为，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条竖直直线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为 cm.
【答案】15
【解析】【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：；
即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；
∵圆柱底面半径为
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长： ；
又∵圆柱高为，
∴小长方形的一条边长是；
根据勾股定理求得；
∴；
故答案为：15.
【分析】画出圆柱的展开图，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB，根据圆柱的底面半径可得底面周长，即为长方形的宽，由圆柱的高可得小长方形的一条边长，利用勾股定理求出AC、CD、DB的值，据此求解.
16．（2024八上·龙岗期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，
∵∠PAB＝∠ABO，
∴AP∥OB，
∵A（0，8），
∴P点纵坐标为8，
又P点在直线x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝−4，
∴P点坐标为（−4，8）；
当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，如图2，
设P点坐标为（a，−a＋4），设直线AP的解析式为y＝kx＋b，
把A、P坐标代入可得，
解得，
∴直线AP的解析式为y＝x＋8，
令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0），
∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，
∵B（−4，0），
∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，
∵∠PAB＝∠ABO，
∴AC＝BC，
∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，
解得a＝12，则−a＋4＝−8，
∴P点坐标为（12，−8），
综上可知，P点坐标为（−4，8）或（12，−8）．
故答案为：（−4，8）或（12，−8）．
【分析】分情况讨论：当点P在y轴左侧时，连接AP，根据直线平行判定定理可得AP∥OB，则P点纵坐标为8，再将y=8代入直线解析式可得P点坐标为（−4，8）；当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，设P点坐标为（a，−a＋4），设直线AP的解析式为y＝kx＋b，根据待定系数法将点A，P坐标代入解析式可得直线AP的解析式为y＝x＋8，根据x轴上点的坐标特征可得C点坐标为（，0），再根据勾股定理可得AC2＝（）2＋82，BC2＝（）2＋＋16，根据等角对等边可得AC＝BC，建立方程，解方程即可求出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·金东期末）解不等式或不等式组：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：移项得，，
（2）解：，
由①得：，由②得：，
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可；
（2）解①得：，解②得：，然后根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，据此即可求出该不等式组的公共解集.
18．（2025八上·上虞期末）智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家．小敏离家的距离与她所用的时间的关系如图所示：解答下列问题：
（1）小敏家离体育场的距离为_______，小敏跑步的平均速度为_______．
（2）当时，请直接写出关于的函数表达式．
【答案】（1），
（2）
【解析】【解答】
（1）
解：由题意得：小敏分钟跑步到体育场，走了，
∴小敏家离体育场的距离为，小敏跑步的平均速度为：．
故答案为：，；
（2）
解：当时，；
当时，设，
∴，
解得：，
∴，
∴关于的函数表达式为：．
【分析】
（1）观察图象可得小敏分钟跑步到体育场，行程为，那么小敏家离体育场的距离为，再用路程除以时间即为小敏跑步的平均速度；
（2）由题意知， 当时，函数为分段函数，即当时，；当时，设，再利用待定系数法求出解析式即可．
（1）解：由题意得：小敏分钟跑步到体育场，走了，
∴小敏家离体育场的距离为，小敏跑步的平均速度为：．
故答案为：，；
（2）解：当时，；
当时，设，
∴，
解得：，
∴，
∴关于的函数表达式为：．
19．（2024八上·番禺期末）如图，已知，，E、F是上两点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，即．
又∵，
∴．
在和中，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据边之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形性质即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴，即．
又∵，
∴．
在和中，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
20．（2024八上·湖南期末） 有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：
（1）新能源车的每千米行驶费用是 元；用含的代数式表示
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用；
若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
【答案】（1）
（2）解：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得：，
元，
元，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车每千米行驶费用元；
设每年行驶里程为千米，新能源车的年费用更低，根据题可得，
，
解得：，
答：每年行驶里程超过千米时，使用新能源车的年费用更低．
【解析】【解答】解：（1）∵新能源的总费用为：80×0.6=48（元），续航里程为a千米，
∴新能源车的每千米行驶费用是元，
故答案为：.
【分析】（1）先求出总费用，再利用“每千米的费用=总费用÷总里程”求解即可；
（2）①先根据“ 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元 ”列出方程求出a的值，再将a的值分别代入燃油车和新能源每千米行驶费用的表达式求解即可；
②设每年行驶里程为千米，根据题意列出不等式求解即可.
21．（2024八上·黔东南期末）如图，点C在线段上，，，，于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）求证：平分．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
（3）证明：∵，
∴，
又∵，
∴平分
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得 ，再利用（SAS）即可证明 .
（2）由（1）中可得CD=CE，，再根据三角形内角和定理计算即可.
（3）根据等腰三角形中“三线合一”即可判定 平分.
22．（2025八上·宁波期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标．
【答案】（1）解：把点代入直线中，得：
，
，
把点和点代入，得：
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：关于x的不等式的解集为：；
（3）解：直线与轴相交于点，
令，则有：，
解得：，
，
点是轴上一动点，
可设点的坐标为，
，
，
，
又，
，
即：，
，
或，
点的坐标为或．
【解析】【解答】（2）解：直，
根据函数图象可得，的解集为：；
【分析】（1）将点代入直线得，从而可得点C(2，1)，然后根据点C、E的坐标，利用待定系数法即可求得直线的表达式；
（2）求 关于的不等式的解集，从图象角度看，就是求直线y1在直线y2下方部分相应的自变量的取值范围，结合点C的横坐标，即可求解；
（3）令直线y2解析式中的y=0算出对应的自变量x的值，可得其与轴的交点的坐标，设点的坐标为，则可将的长表示出来，进而可求得的面积，利用三角形的面积公式可列出方程，解方程即可求出点的坐标．
（1）解：把点代入直线中，得：
，
，
把点和点代入，得：
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：直，
根据函数图象可得，的解集为：；
（3）解：直线与轴相交于点，
令，则有：，
解得：，
，
点是轴上一动点，
可设点的坐标为，
，
，
，
又，
，
即：，
，
或，
点的坐标为或．
23．（2024八上·门头沟期末）如图，在平面直角坐标系中，，，连接．
（1）画线段，使得线段与线段关于轴对称，写出、的坐标：，；
（2）写出一个点的坐标，使成为等腰三角形，，；
（3）已知点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有个．
【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求，、；
故答案为：；；
（2）解：如图所示，使成为等腰三角形，点；
故答案为：；
（3）解：如图所示，分别以点A、B为圆心，AB长为半径作圆，与坐标轴相交，得到5个交点，过两圆交点画直线与坐标轴相交，得到2个交点，则点C在坐标轴上，且满足ΔABC是等腰三角形的C点有7个．
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征得出A1，B1坐标，再连接即可求出答案.
（2）根据等腰三角形的性质即可求出答案.
（3）分别以点A、B为圆心，AB长为半径作圆，与坐标轴相交，得到5个交点，过两圆交点画直线与坐标轴相交，得到2个交点，则点C在坐标轴上，且满足ΔABC是等腰三角形的C点有7个，即可求出答案.
（1）解：如图所示，线段即为所求，、；
故答案为：；；
（2）解：如图所示，使成为等腰三角形，点；
故答案为：；
（3）解：如图所示，分别以点A、B为圆心，AB长为半径作圆，与坐标轴相交，得到5个交点，过两圆交点画直线与坐标轴相交，得到2个交点，则点C在坐标轴上，且满足ΔABC是等腰三角形的C点有7个．
24．（2024八上·吉林期末）用图①中的1张边长为m的正方形M图纸、1张边长为n的正方形N图纸和2张边长分别为m，n的长方形D图纸拼成图②的一张大正方形图片，观察图形，并解答下列问题.
（1）由图②和图①可以得到关于面积的等式为 .
（2）小丽同学用图①中这三张图纸拼出一张面积为（2m+3n）（3m+2n）的大长方形图片，求需要M，N，D三种纸片各多少张.
（3）如图③，已知点P为线段AF上的动点，分别以PF，AP为边在AF的两侧作正方形PMEF和正方形APCD.若AF=5，且两个正方形的面积之和为S1＋S2=13，利用（1）中得到的结论求图③中阴影部分面积S△PCF.
【答案】（1）(m＋n)2=m2＋2mn＋n2
（2）解：∵(2m＋3n)(3m＋2n)=6m2＋4mn＋9mn＋6n2=6m2＋13mn＋6n2，
∴需要M，N两种纸片各6张，D种纸片13张.
（3）解：设PF=m，AP=n.
∵AF=5，AF=AP＋PF，∴m＋n=5.
∵S1＋S2=13，∴m2＋n2=13.
∵(m＋n)2=m2＋2mn＋n2，
∴m2＋n2=(m＋n)2－2mn，13=52－2mn，mn=6.
∴S△PCF即S△PCF=3.
【解析】【解答】解：（1）观察图形可得：由图②和图①可以得到关于面积的等式为(m＋n)2=m2＋2mn＋n2，
故答案为：(m＋n)2=m2＋2mn＋n2 .
【分析】（1）观察图形，根据面积公式计算图形面积即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出m＋n=5. 再求出mn=6，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
25．（2024八上·毕节期末） 已知：在平面直角坐标系中，点，点．
（1）在图中的轴上求作点，使得的值最小；
（2）若是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标；
（3）如图，在中，，，点不与点重合是轴上一个动点，点是中点，连结，把绕着点顺时针旋转得到即，，连结、、，试猜想的度数，并给出证明．
【答案】（1）解：如图中，点即为所求．
（2）解：如图中，
满足条件的点，，，．
（3）解：猜想
当点运动到点右侧时，
如图中，延长至，使，连结，，．
在和中
，，
≌
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
即
在和中
，，
≌
，
是等腰直角三角形，
当点运动到点左侧时，
同理可证，
综上所述，
【解析】【分析】（1）取点A的对称点，连接，交y轴于点P，P就是求作的点；
（2）根据等腰直角三角形的性质、结合网格的特点确定点C的位置，再根据点C的位置写出坐标；
（3）猜想： 。分两种情况：点D运动到点A的右侧，点D运动到点A的左侧，根据全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质求证。
燃油车
新能源汽车
油箱容积：升
电池容量：千瓦时
油价：元升
电价：元千瓦时
续航里程：千米
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
每千米行驶费用：____元