浙教版数学八年级上册期末模拟学霸提优金考卷（原卷版+解析版）(01)-浙教版初中数学八年级上册

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（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·吴兴期末）如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：两角一夹边对应相等，两个三角形全等，
带③去就可以，
故答案为：C．
【分析】观察图形可知，利用全等三角形的判定可得答案.
2．（2025八上·诸暨期末）两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
B. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
C. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式满足此条件，本选项正确，符合题意；
D. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象判断b的正负解题即可．
3．（2024八上·余杭期末）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由得，，
，
故原不等式组的解集为：，
不等式组的正整数解有4个，
其整数解应为：3、4、5、6，
的取值范围是．
故答案为：D.
【分析】先解不等式求出不等式组的解集，再利用整数解的个数得到关于的不等式，解题即可．
4．（2024八上·吴兴期末）对于命题“若，则” 能说明它属于假命题的反例是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】A、当时，且，不能说明它属于假命题，故A不符合题意 ；
B、当时，但，可以说明它属于假命题，故B符合题意 ；
C、当时，不能说明它属于假命题，故C不符合题意 ；
D、当时，且，不能说明它属于假命题，故D不符合题意 .
故答案为：B．
【分析】假命题：条件符合题意，但是结论相反；根据假命题的判断方法逐一判断即可.
5．（2024八上·平南期末）若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若a＞b，x＜1，当x＜0时，则ax＜bx，∴A不符合题意；
B、若a＞b，x＜1，则a＋1＞b＋x，∴B符合题意；
C、若a＞b，则a−2不一定大于b−1，∴C不符合题意；
D、若a＞b，则a不一定大于b＋1，∴D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
6．（2024八上·宁波期末）如图，在同一条直线上，，添加下列哪一个条件可以使（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC即BC=EF，
∵ ，BC=EF，AB=DE，
∴ (SAS)故A正确，
故答案为：A
【分析】根据SSS，SAS，ASA，AAS，HL判断两个三角形全等，注意SSA无法证明全等.
7．（2024八上·黔西南期末）如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等边三角形．其作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】A：，由题意得AC=AD， ， 故△ADC是等边三角形；
B：，不满足等边三角形的判定，不符合题意；
C：，不满足等边三角形的判定，不符合题意；
D：，不满足等边三角形的判定，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据作图利用等边三角形的判定定理进行逐一判断即可求解.
8．（2024八上·海曙期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（ ）
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=75°，
∴.
∵AB=AC，∠ABC=75°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，∠A=30°.
∴∠ACE=105°.
∵CD平分∠ACE，
∴
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE－∠DBE=15°.
故答案为：A.
【分析】根据AB=AC，可得∠ACB和∠ACE的度数，根据∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D可得∠DBE和∠DCE的度数，再利用外角性质即可得到∠D的度数.
9．（2024八上·邵阳期末）如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（ ）
①；②；③若，则；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①在中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
，
故①正确，符合题意；
②若，
∴，
∴，
∴，
而由已知条件无法证明，
故②错误，不符合题意；
③如图，延长至G，使，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确，符合题意；
④如图，作的平分线交于点G，
由①得，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故④正确，符合题意；
故答案为：C．
【分析】首先根据三角形内角和求得，再根据角平分线的定义求得（）=60°，进一步根据三角形内角和定理，即可求得； 即可得出①正确；假定，即可得出，根据条件无法证明，故②不正确；如图，延长至G，使，连接，可根据SAS证明，从而得出，进一步得出，从而得出是等腰三角形，再根据EG=EC，即可得出，故而得出③正确；如图，作的平分线交于点G，可证明，，从而得出，进而得出，故而得出④正确，综上即可得出说法正确的由3个。
10．（2024八上·潮安期末）在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点有( )
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个，x轴正半轴上的点不能成立，因为此时ABC三点共线，不能构成三角形；
以AC、BC为腰的三角形有2个；
以BC、AB为腰的三角形有2个．
则点C的个数是7．
故答案为：D．
【分析】利用等腰三角形的判定方法和性质及点坐标的定义分析求解即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·宽城期末）两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的△ABC和△ADE，点B、C、D依次在同一条直线上，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则点A到直线BC的距离为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
即：，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点A作，垂足为H，
∵是等边三角形，
∴，，
在中，，
由勾股定理得：．
∴点A到直线的距离为．
故答案为：．
【分析】首先根据等边三角形的性质得，，，，进而可得出，据此可依据“”判定和全等，从而得出，进而得，然后过点A作于点H，在中，利用勾股定理可求出的长．
12．（2024八上·开化期末）若点，点是一次函数图象上的两点，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点A（2，a+1）、B（4，a）是函数y=kx+1上的点，
∴，
解得：k=.
故答案为：.
【分析】由题意，将A、B两点的坐标代入一次函数的解析式解得关于k、a的方程组，解方程组即可求解.
13．（2024八上·海曙期末）小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本 本.
【答案】17
【解析】【解答】解：设小明买笔记本x本，则可以购买钢笔（30-x）支，由题意得：
4x+10（30-x）≤200
解得：.
∵x为整数，
∴x取17.
故答案为：17.
【分析】根据题意，花费最多是200元，可列不等关系：4×笔记本数量+10×钢笔数量≤200.代入未知数计算即可.
14．（2024八上·朝阳期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x﹣1与y＝ax（a≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴方程组的解为，
即的解为：，
故答案为：．
【分析】根据一次函数的交点坐标就是以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．据此求解即可。
15．（2024八上·绥阳期末）如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC，交AC于F，
∵AD是的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=4cm，，则，
又∵，DF=4cm，
则AC=7cm。
故答案为：7。
【分析】利用角平分线进行作图，得到DE=DF=4cm，且DF恰巧为的高，在求出的面积，即可得到面积，最终通过三角形面积公式求出AC的长。
16．（2024八上·曾都期末）如图，在四边形中，，，，点M，N分别在，上，当的周长最小时，的度数为 度．
【答案】40
【解析】【解答】解：延长AB到点E，使EB＝AB，延长AD到点F，使FD＝AD，连接EM、FN，如图所示：
∵∠ABC＝90°，∠BAD＝110°，∠C＝70°，
∴∠ADC＝360°−90°−110°−70°＝90°，
∵BC垂直平分AE，DC垂直平分AF，
∴点A与点E关于直线BC对称，点A与点F关于直线DC对称，
∴AM＝EM，AN＝FN，
连接EF交BC于点G，交DC于点H，
∵AM＋MN＋AN＝EM＋MN＋FN，且AM＋MN＋AN≥EF，
∴当点M与点G重合且点N与点H重合时，AM＋MN＋AN＝EM＋MN＋FN＝EF，此时△AMN的周长最小，
∵∠GEA＝∠GAE，∠HFA＝∠HAF，
∴∠AGH＝∠GEA＋∠GAE＝2∠GEA，∠AHG＝∠HFA＋∠HAF＝2∠HFA，
∴∠AGH＋∠AHG＝2（∠GEA＋∠HFA）＝2（180°−∠BAD）＝2×（180°−110°）＝140°，
∴∠MAN＝∠GAH＝180°−（∠AGH＋∠AHG）＝180°−140°＝40°，
故答案为：40．
【分析】延长AB到点E，使EB＝AB，延长AD到点F，使FD＝AD，连接EM、FN，连接EF交BC于点G，交DC于点H，再结合AM＋MN＋AN＝EM＋MN＋FN，且AM＋MN＋AN≥EF，可得当点M与点G重合且点N与点H重合时，AM＋MN＋AN＝EM＋MN＋FN＝EF，此时△AMN的周长最小，再结合∠GEA＝∠GAE，∠HFA＝∠HAF，可得∠AGH＋∠AHG＝2（∠GEA＋∠HFA）＝2（180°−∠BAD）＝2×（180°−110°）＝140°，最后求出∠MAN＝∠GAH＝180°−（∠AGH＋∠AHG）＝180°−140°＝40°即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·浦江期末）解不等式或不等式组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴，
解得：，
∴不等式组的解集为：．
【解析】【分析】（1）利用移项，合并同类项，系数化为“1”解不等式即可；
（2）分别解不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小打中间找，大大小小找不到”得到不等式组的解集即可．
18．（2024八上·宽城期末）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，AE＝BF，CE＝DF，AD＝BC．
（1）求证：△ACE≌△BDF．
（2）若∠CDF＝55°，求∠ACE的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴；
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）可知：，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）利用等式的性质证明AC=BD，进而由“SSS”可证；
（2）由全等三角形的性质可得，即可求解．
19．（2025八上·柯城期末）已知y是x的一次函数，当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值．
【答案】（1）解：设一次函数解析式为，
根据题意得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：把代入得，即n-m=3
所以-m+n+2025=n-m+2025=3=2025=2028.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）中的解析式可得n-m=3，从而整体代入待求式子，根据有理数加法法则计算可得答案.
（1）解：设一次函数解析式为，
根据题意得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：把代入得，
所以
20．（2024八上·义乌期末）已知点在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）写出点的坐标；
（2）求点关于轴的对称点的坐标；
（3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标．
【答案】（1）解：由题意得，点A的坐标为；
（2）解：∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为，
∴点B的坐标为；
（3）解：∵点C是点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的，
∴点C的坐标为，即．​​​​​​​
【解析】【分析】（1）根据点A在坐标系中的位置写出坐标即可；
（2）根据关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解题即可；
（3）根据平移的特点“左减右加，上加下减”即可解题．
（1）解：由题意得，点A的坐标为；
（2）解：∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为，
∴点B的坐标为；
（3）解：∵点C是点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的，
∴点C的坐标为，即．
21．（2024八上·武威期末）如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，再结合，即可证出；
（2）先利用“HL”证出，利用全等三角形的性质可得BF=CD=7，再利用线段的和差求出CE的长即可.
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．（2024八上·曾都期末）甲、乙两人加工同一种零件，乙每天加工的数量比甲每天加工数量多，两人各加工个这种零件，甲比乙多用5天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）现有个这种零件的加工任务，由甲单独加工m天后剩余任务由乙单独完成，试用含m的代数式表示乙单独完成剩余任务的天数（结果要求化简）；
（3）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是元和元，在（2）的情况下，如果总加工费不超过元，那么甲最多加工多少天？
【答案】（1）解：设甲每天加工个这种零件，则乙每天加工个这种零件，
依题意得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意；
∴（个），
∴甲、乙两人每天各加工，个这种零件；
（2）解：依题意得，（天），
∴乙单独完成剩余任务的天数为天；
（3）解：依题意得，，
解得，，
∴甲最多加工天．
【解析】【分析】（1）设甲每天加工个这种零件，则乙每天加工个这种零件，根据“甲比乙多用5天”列出方程，再求解即可；
（2）利用“剩余的零件数量÷工作效率”列出代数式即可；
（3）根据“总加工费不超过元”列出不等式，再求解即可.
23．（2024八上·桂东期末）在中，，．
（1）如图1，点为外一点，，过B作，垂足分别为E、F．
求证：．
（2）如图2，点D是BC上一点，，于，求证：．
（3）如图3，点D为BC上一点，，过点A作，且，连接BM．若，求AG的长度．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图2中，过点B作于点T．
∵，
∴，
同理（1）得：，
∴，
∴；
（3）解：如图3中，过点B作于点K．
同理（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【解析】【分析】（1）首先根据AAS证明 ，可得出， 进一步即可得出结论 ；
（2） 如图2中，过点B作于点T，根据AAS证明 ， 可得 ， 再根据等腰三角形的性质即可得出AD=2AT，即可等量代换为 ；
（3） 如图3中，过点B作于点K ，首先证明 ， 可得出 ， 再根据AAS证明 ，得出AG=GK，从而得出 ．
24．（2025八上·宁波期末）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）甲无人机的速度是 米/秒，乙无人机的速度是 米/秒；
（2）线段PQ对应的函数表达式；
（3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间
【答案】（1）6；3
（2）解：由题意可得，甲无人机表演的时间为20-6×2=8秒，
∴P(14，36)，
设 PQ的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将P(14，36)和Q(20，72)分别代入上式，得
， 解得 ，
∴PQ的函数表达式为y=6x-48(14≤x≤20)
(x的取值范围不写不扣分)
（3）解：1秒或11秒或17秒.
【解析】【解答】(1)甲无人机的速度是 (米/秒)，乙无人机的速度是( (米/秒)。故答案为： 6， 3.
（3）当 时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为 ∴甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为
乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|
解得： 或 (不符合题意，舍去)；
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|
解得 (不符合题意，舍去)或
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得
解得：
∴当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒.
【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)根据时间=路程÷速度求出乙无人机飞行PQ段所用时间，从而求出点P的坐标，再利用待定系数法求出线段PQ对应的函数表达式即可；
(3)分别写出甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式，令二者差的绝对值为9列方程并求解即可.
25．（2024八上·舟山期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元．
（1）若一户居民用电150千瓦时，交电费 元；
（2）若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？
【答案】（1）90
（2）解：设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时，
由题意得：，
解得：，
即超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时，
当一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，
则这户居民应交的电费为（元）；
（3）解：设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元，
①当时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过0.75元；
②当时，由题意得：，
解得：
即居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元．
【解析】【解答】解：（1）∵居民用电150千瓦时，
∴其需交电费为：（元），
故答案为：90；
【分析】（1）由于用电量没有超过150千瓦时，故直接利用0.60×用电量计算即可；
（2）设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时，根据应交电费=前150千瓦时的费用+超过150千瓦时候不超过300千瓦时的费用=125列出方程，解此方程即可得到超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为0.7元/千瓦时，当一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，进而根据应交电费=前150千瓦时的费用+超过150千瓦时候不超过300千瓦时的费用+ 超过300千瓦时的费用，列式即可用含x的式子表示其电费；
（3）设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元，分两种情况讨论，①当时，②当时，分别计算即可.
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时
0.60
超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分

超过300千瓦时的部分
0.9