浙教版数学八年级上册期末模拟学霸提优金考卷（原卷版+解析版）(02)-浙教版初中数学八年级上册

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（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·衡阳期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
由三角形内角和定理得，，
∵两个三角形全等，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2的度数，再根据全等三角形对应角相等可得答案.
2．（2025八上·慈溪期末）甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处。乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米。若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（ ）
A．1800米B．2000米C．2400米D．2500米
【答案】C
【解析】【解答】解：由图象可得，乙的速度为： (米/分钟) ，
解得
设甲到达终点用的时间为b，
解得
∴A、B两地的路程为： (米)，
故答案为：C.
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出乙的速度，然后计算出a的值，再计算出甲到达终点用的时间，最后用甲的速度×用的总的时间，即可得到AB两地的路程.
3．（2025八上·余姚期末）如图，已知一次函数 和 的图象交于点 ，则关于 的二元一次方程经 的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 一次函数 和 的图像交于点 ，
∴ 二元一次方程 的解就是M点的坐标，即x=1，y=3.
故答案为：C。
【分析】计算两条直线的交点，即将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组，求解即可。所以将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组求出的解，就是该两条直线的交点坐标。本题从图中即可得出答案。
4．（2025八上·镇海区期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．面积和周长都分别相等的两个直角三角形全等．
B．等腰三角形的角平分线，高，中线互相重合．
C．已知等腰三角形的两条边分别为 3 和 7 ，则它的周长为 13 或 17 ．
D．三边长为 的三角形为直角三角形．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、面积和周长都分别相等的两个直角三角形不一定全等，所以A选项错误；
B、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合，所以B选项错误；
C、已知等腰三角形的两条边分别为3和7，则它的周长为17，所以C选项错误；
D、三边长为 的三角形不是直角三角形， 所以D选项错误.
故答案为： A.
【分析】根据全等三角形的判定方法对A进行判断；根据等腰三角形的性质对B进行判断；根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系对C进行判断；根据勾股定理的逆定理对D进行判断.
5．（2024八上·金东期末）若关于的不等式组的解为，则下列各式正确的是（ ）
A．.B．.C．.D．.
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于的不等式组的解为，
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"，据此得到：解此不等式即可得到a和b的数量关系.
6．（2024八上·新都期末）关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象过一、二、三象限B．函数图象是一条线段
C．随增大而减小D．点在函数图象上
【答案】A
【解析】【解答】A、∵一次函数的解析式为，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴A正确，符合题意；
B、∵一次函数的图象是一条直线，∴B不正确，不符合题意；
C、∵一次函数的解析式为，∴一次函数的函数值y随x的增大而增大，∴C不正确，不符合题意；
D、当x=1时，y=3×1+1=4，∴点（1，3）不在函数图象上，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用一次函数的图象和性质与系数的关系及函数图象上点坐标的特征逐项分析判断即可.
7．（2024八上·道县期末）如图，在中，平分交于点，作，，垂足分别为、，若，则下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：平分交于点，，，
，，故①正确，符合题意；
在和中，
，
，
，故②正确，符合题意；
，
，
，
，故③正确，符合题意；
没有的条件，
不能得到，故④错误，不符合题意；
综上所述，正确的有：①②③，
故选：A．
【分析】根据角平分线的性质可判断①正确；根据全等三角形判定定理可得，则，②正确；根据直线平行的判定定理判断③正确；根据全等三角形判定定理可判断④错误.
8．（2024八上·青羊期末）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是
A．2，3，4B．，，
C．，，D．0.3，0.4，0.5
【答案】D
【解析】【解答】解：A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据勾股定理的逆定理即可求出答案.
9．（2024八上·常德期末）如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接交于点，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】【解答】，
，
，
，①故正确；
，
，
，即，
，
，故②正确；
，即，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，故④错误，
正确的结论有①②③，共3个，
故选：C
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理.已知，根据三角形内角和定理可得：，再结合可判断判定①；利用角的运算可推出，再结合已知条件利用证明两个三角形全等，判定②；根据已知条件可推出，结合两个三角形全等面积相等可得：，进而判断判定③；根据③中结论代入三角形的面积公式可求出，可判定④．
10．（2023八上·龙湖期末）如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论：
①；
②的周长为；
③；
④．
其中正确个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接，
高恰好平分边，
，，，，
，
，
，
，
，
，，
，
由三角形外角的性质可得：
，
是等边三角形，
的周长为，故②正确，符合题意；
，
，故③正确，符合题意；
如图，在上截取，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，
，故①正确，符合题意；
如图，过点作于，
，，
，
，
，
，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①②③④，共4个．
故答案为：D．
【分析】连接，证明是等边三角形，即可判断②；由等边三角形的性质可得，根据，即可判断③；在上截取，则是等边三角形，证明，得出，即可判断①；过点作于，由角平分线的性质定理可得，表示出，，由此即可判断④．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八上·温州期末）如图，在中，，是边上中线，E是上一点，且．若，则的长为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵，，是边上中线，
∴，，
∴是直角三角形，
∵
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：2.
【分析】由等腰三角形的三线合一得到，，是直角三角形，由等边对等角及等量代换得∠DAC=∠ADE，由内错角相等，两直线平行，得DE∥AC，由二直线平行，同位角相等及等量代换得，进而根据等角对等边得到，从而即可得出答案.
12．（2025八上·嘉兴期末）已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．设，当时，随着的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【解析】【解答】解：把代入，得，，
把代入，得，，
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴随着的增大而增大．
故答案为：增大.
【分析】先得到，再根据，可得，然后根据增减性解题即可．
13．（2024八上·柯桥期末）如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作轴于点E，轴于点F，则，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，点B的坐标为，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
故答案为：．
【分析】作轴于点E，轴于点F，则，所以，结合已知用角角边可证明，由全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可得，由线段的和差OE=CE+OC求出OE的值，则点A的坐标可求解．
14．（2024八上·斗门期末）如图，在中，的角平分线交于点，则的面积是 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=5
∴
故答案为：15.
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线上点到角两边距离相等，可得DE=CD=5，进而根据三角形面积计算公式得到答案.
15．（2024八上·顺德期末）如图，已知，点到数轴的距离为1，那么数轴上点所表示的数为 .
【答案】
【解析】【解答】解：，
∴，
∵B点在负半轴，
∴数轴上点B所表示的数为；
故答案为：​​​​​​​.
【分析】根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得OA的值，即得出OB的值，结合数轴即可求解.
16．（2024八上·武昌期末）在中，，平分交于点D，作交直线于点E．若，则的度数为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：①如图，当点E在点B左侧时，
延长到点K，使，连接，
∵，
∴，
∴△BEK是等腰三角形
∴，
∵AD平分∠BAC，EA⊥AD
设，则，
∴，
∵，
在△EAK和△EAC中
，
，
AK=AC
∴，
∴，
∴；
②如图，当点E在点C右侧时，
延长到点K，使，连接，
∵，
∴，
∴△BEK是等腰三角形
∴，
∵AD平分∠BAC，EA⊥AD
设，则，，
∴，
在△EAK和△EAC中
，
，
AK=AC
∴，
∴，
∴；
综上，的度数为或．
故答案为：或．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．由题可知需要分类讨论，
①如图，当点E在点B左侧时，延长到点K，使，连接，证三角形EKB是等腰三角形，再根据三角形外角概念和性质求出∠k=25°.根据SAS证。得到∠C=∠K=25°，在△ABC中∠C=25°，∠ABC=50°，继而求出∠BAC=105°
②如图，当点E在点C右侧时，延长到点K，使，连接，证三角形EKB是等腰三角形，再根据三角形外角概念和性质求出∠k=65°.根据SAS证。得到∠ACE=∠K=65°，在△ABC中外角∠ACE=65°，∠ABC=50°，继而求出∠BAC=15°
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·深圳期末）解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）解不等式组
【答案】（1）解：，
②×2得：③，
①+③得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：.
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为，
【解析】【分析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
18．（2025八上·苍南期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）请在图1中作关于x轴成轴对称的；
（2）在图2中将向右平移个单位，作出平移后的；则此三角形的面积为 ▲ ．
（3）在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为 ▲ ．
【答案】（1）
（2）解：图略，的面积，
（3）解：如图，点即为所求，由图形可得，点的坐标为．
理由：∵点关于轴对称，
∴，
∴，根据两点之间，线段最短，可知，此时的值最小．
【解析】【分析】（1）本题考查了平面直角坐标系中三角形的轴对称问题，关于x轴对称问题，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.根据上述总结画图即可；
（2）本题考查了图形在平面直角坐标系中平移的知识及割补思想求不规则图形的面积等知识点.图形平移后形状、大小不变.在平面直角坐标系中构造出规则图形，从而利用规则图形的面积公式计算出所求图形的面积；
（3）本题考查了等腰三角形的对称性，利用等腰三角形的对称性求最短路径问题.
19．（2025八上·诸暨期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点．已知点，作直线．
（1）求直线的函数表达式：
（2）若点D在直线上，且，求点D的坐标．
【答案】（1）解：对于一次函数，
当时，，
则，
设直线的函数表达式为，
将点，代入得：，解得，
则直线的函数表达式为．
​​​​​​
（2）解：对于一次函数，当时，，解得，
则，
∵，
∴轴于点，
∴点的横坐标与点的横坐标相等，即为3，
将代入一次函数得：，
所以点的坐标为．
【解析】【分析】（1）先求出点的坐标，然后根据待定系数法求直线BC的解析式；
（2）求出点的坐标，然后利用得到点的横坐标，再代入直线的解析式得到点的纵坐标，即可解题．
（1）解：对于一次函数，
当时，，
则，
设直线的函数表达式为，
将点，代入得：，解得，
则直线的函数表达式为．
（2）解：对于一次函数，
当时，，解得，
则，
∵，
∴轴于点，
∴点的横坐标与点的横坐标相等，即为3，
将代入一次函数得：，
所以点的坐标为．
20．（2023八上·南关期末）如图，在中，．
（1）用圆规和直尺在边上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹)
（2）若(1)的点P到的距离相等，求的度数．
【答案】（1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点P．
由中垂线定理，得
（2）解：由题意，得，∴．
∵，
∴
∵，
∴．
∴．
【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点P，得；
（2）由点P到的距离相等 可知PN=PC，根据角平分线的性质可得．结合(1)可知PA=PB，根据等边对等角，得，三角形的内角和性质可知，于是，求解即可求得的度数 ．
（1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点P．
由中垂线定理，得
（2）解：由题意，得，
∴．
∵，
∴
∵，
∴．
∴．
21．（2025八上·诸暨期末）如图，和分别位于异侧，，点O是的中点，连接，，．
（1）若，，求的度数：
（2）若锐角，求的度数（用的代数式表示）．
【答案】（1）解：∵在和中，，点是的中点，∴，，
∴，，
∴，，
∴．
（2）解：∵在和中，，点是的中点，∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴
．
【解析】【分析】（1）利用30°的直角三角形斜边上的中线性质得到，，然后利用等边对等角爱哦得到，，然后解题即可；
（2）利用30°的直角三角形斜边上的中线性质得到，，然后利用等边对等角得到，，再利用三角形的外角得到，，即可解题．
（1）解：∵在和中，，点是的中点，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
（2）解：∵在和中，，点是的中点，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴
．
22．（2025八上·嘉兴期末）在直角坐标系中，点向右平移5个单位后得到点．
（1）求，的值；
（2）试判断点是否在经过点的正比例函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）解：点向右平移5个单位后得到点，
，
；
（2）解：是，理由如下：
将，代入得．
当时，，
点在该函数图象上．
【解析】【分析】（1）根据点的平移特征“左减右加，上加下减”解答即可；
（2）利用待定系数法求正比例函数解题.
（1）解：点向右平移5个单位后得到点，
，
；
（2）解：是，理由如下：
将，代入得．
当时，，
点在该函数图象上．
23．（2024八上·长沙期末）某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
【答案】（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最小值为67，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器
【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；
（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种单价为元，根据"乙种数量是甲种的1.5倍”列分式方程求解；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则乙种个，根据“总费用不超过5000元”列一元一次不等式，求最小整数解．
（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最小值为67，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
24．（2025八上·兰州期末）如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
（1）求点C的坐标及直线的表达式；
（2）点P在y轴上，若的面积为6，求点P的坐标；
（3）如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以为腰的是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．
【答案】（1）解：∵点在直线上，
∴，
解得，
∴，
将代入直线，
得，
∴，
∴直线的解析式为：；
（2）设点P的坐标为，
∵直线的解析式为：，
∴，
∴，
∵的面积为6，，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或；
（3）m的值为4或6
【解析】【解答】解：（3）以为腰的三角形是等腰直角三角形，分以下两种情况：
①当时，
过点C作轴于M，过点Q作轴于N，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
②当时，
过点C作轴于M，延长交直线l于N，
同理：，
∴，，
∴，
∴；
综上，m的值为4或6．
【分析】（1）将点C坐标代入直线上可得，根据待定系数法将点A坐标代入直线即可求出答案.
（2）设点P的坐标为，根据y轴上点的坐标特征可得，根据两点间距离可得，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据等腰直角三角形性质分情况讨论：①当时，过点C作轴于M，过点Q作轴于N，则，根据角之间的关系可得，再根据三角形判定定理可得，则，，再根据两点间距离即可求出答案；②当时，过点C作轴于M，延长交直线l于N，同理：，根据全等三角形性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵点在直线上，
∴，
解得，
∴，
将代入直线，
得，
∴，
∴直线的解析式为：；
（2）设点P的坐标为，
∵直线的解析式为：，
∴，
∴，
∵的面积为6，，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或；
（3）以为腰的三角形是等腰直角三角形，分以下两种情况：
①当时，
过点C作轴于M，过点Q作轴于N，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
②当时，
过点C作轴于M，延长交直线l于N，
同理：，
∴，，
∴，
∴；
综上，m的值为4或6．
25．（2024八上·河北期末）
（1）如图，中，，，的平分线交于点，过点作交，于点，图中有 个等腰三角形猜想：与，之间有怎样的关系，并说明理由；
（2）如图，若，其他条件不变，图中有 个等腰三角形；与，间的关系是 ；
（3）如图，，若的角平分线与外角的角平分线交于点，过点作交于，交于图中有 个等腰三角形与，间的数量关系是 ．
【答案】（1）
（2）；
（3）；
【解析】【解答】解：，理由如下：
平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
，
和是等腰三角形；
；
故答案为：.
，
，
，
，，
，
，
，，
和的平分线交于点，
，，
，，
，
，
，，
，，，，是等腰三角形，共个；
；
故答案为：；.
平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
和是等腰三角形，共个，
．
故答案为：；．
【分析】 （1）由等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB，由平行线的性质得∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，得∠AEF=∠AFE，得出AE=AF，由平行线的性质得到∠EOB=∠OBC， ∠FOC=∠OCB，由角平分线的定义得∠EBO=∠OBC， ∠FCO=∠OCB，得到 ∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，得到∠OBC=∠OCB，得出OE=BE，OF=CF，OB=OC，即可得出结论；
（2）等腰三角形有△BEO和△CFO，由角平分线性质和平行线性质得 ∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系；
（3）等腰三角形有△BEO和△CFO，由角平分线性质和平行线性质出 ∠EBO=∠EOB，∠FOC= ∠FCO，根据等角对等边推出BE=OE，CF=OF，即可得出EF与BE、CF之间的关系。