浙教版八年级数学上学期期中【全真模拟卷01】（2份，原卷版+解析版）

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考生注意：
本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．
本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在△ABC中，∠A＝∠B＝70°，则∠C等于（ ）
A．20°B．40°C．70°D．110°
3．能说明“若x＞y，则ax＞ay”是假命题的a的值是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
4．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，9D．5，6，10
5．如果a＜b，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．B．a﹣1＞b﹣1C．﹣a＜﹣bD．﹣a+2＜﹣b+2
6．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（ ）
A．1.5B．2C．4.5D．6
7．不等式3x≥x+4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在等腰△ABC中，BD＝CD，BE平分∠ABD交AD于点E，若∠BAC＝36°，则∠AEB等于（ ）
A．108°B．126°C．130°D．144°
9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝18，O是△ABC内一点，过点O作三边BC，AB，AC的垂线段，垂足分别为D，E，F，若OD：OE：OF＝1：3：3，则A，O两点间距离是（ ）
A．8B．9C．10D．11
10．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠B＝60°，M是BC延长线上一点，CM＝2，P是边AB上一动点，连结PM，作△DPM与△BPM关于PM对称（点D与点B对应），连结AD，则AD长的最小值是（ ）
A．0.5B．0.6C．D．
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
11．工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用 性．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是高线，E是AC的中点，若AB＝4，则DE＝ ．
13．将命题“两个全等三角形的面积相等”写成“如果 ，那么 ”．
14．如图，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠BEC＝ °．
15．若不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 cm．
17．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为5和7，则正方形B的面积为 ．
18．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与BC平行，则∠ADE的度数 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解不等式（组）：
（1）2（x+1）﹣1＞x； （2）．
20．如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE．
（2）连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．
21．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”．
（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，求证：△ABC是“奇妙三角形”；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的长．
22．在正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，请按要求作出格点三角形：
（1）在图①中作出以∠B为顶角的等腰△ABC．
（2）在图②中作出以AB为直角边的Rt△ABD．
23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：AD⊥BC（填空）．
证明：在三角形△ABD和△ACD中，
∵，
∴ ≌ （ ）．
∴∠ADB＝ （全等三角形的对应角相等）．
∴∠ADB＝∠BDC＝90°（平角的意义）．
∴ （垂直的意义）．
24．如图，等边三角形ABC和等边三角形APQ，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，求证：△ABP≌△ACQ．
25．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：
作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，列出方程求出x→再求出AD的长，从而计算三角形的面积．请你按照他们的解题思路完成解答过程．
26．已知：在△ABC中，点E在直线AC上，点B、D、E在同一条直线上，且BA＝BD，∠BAE＝∠D．
【问题初探】
（1）如图1，若BE平分∠ABC，求证：∠AEB+∠BCE＝180°．
请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程．
【变式再探】
（2）如图2，若BE平分△ABC的外角∠ABF，交CA的延长线于点E，问：∠AEB和∠BCE的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．
【拓展运用】
（3）如图3，在（2）的条件下，若AB⊥BC，CD＝1，求EC的长度．