浙教版数学八年级上册期中模拟测试卷（原卷版+解析版）-浙教版初中数学八年级上册

这是一份浙教版数学八年级上册期中模拟测试卷（原卷版+解析版）-浙教版初中数学八年级上册试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（17等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·拱墅期中）一个三角形三个内角的度数之比是3：4：5，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：最大角=180°×=75°.
∴这个三角形是锐角三角形.
故答案为：A.
【分析】根据三角形内角和，结合三角的比例关系求出最大角的度数即知答案.
2．（2024八上·东莞期中）在 中， ， ，则 的度数为（ ）.
A．25°B．75°C．55°D．65°
【答案】D
【解析】【解答】解： 中， ， ，
.
故答案为：D.
【分析】根据直角三角形两锐角互余可求解.
3．（2024八上·浏阳期中）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短D．三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】【解答】解：拉杆与梯子可以构建三角形，根据三角形的稳定性，可以 增加使用梯子时的安全性 。
故答案为：D。
【分析】拉杆与梯子可以构建三角形，根据三角形具有稳定性，即可得出答案。
4．（2023八上·长春期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解： A、根据图中作图痕迹可知AD=AC，∴△ACD是等腰三角形，A不符合题意；
B、根据图中作图痕迹知，所作图形是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴△ABD是等腰三角形，B不符合题意；
C、根据图中作图痕迹知，所作图形是BC的垂直平分线，∴BD=CD，不能判定△ABD和△ACD是等腰三角形，C符合题意；
D、 D不符台题意.
故答案为：C.
【分析】A、由作法知AD=AC，可判断A ； B、由作法知AD是∠BAC的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到DB=DA，可判断B ； C、由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，可判断C ； D由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，可判断D .
5．（2023八上·潮南期中）如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、由图可知：直角顶点在AB边上，且过第三个顶点C，∴表示的是中边上的高，则此选项不符合题意；
B、由图可知：直角顶点在BC边上，且过第三个顶点A，∴表示的是中边上的高，则此选项符合题意；
C、由图可知：直角顶点在AB边上，但没有经过第三个顶点C，∴不能表示的高，则此选项符合题意；
D、由图可知：直角顶点在AC边上，且过第三个顶点B，∴表示的是中边上的高，则此选项符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据三角形的高的定义"从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高"并结合各选项即可判断求解．
6．（2023八上·阳新期中）方格纸中，的位置如图所示，下列点中到两边距离相等的是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【答案】A
【解析】【解答】解：∵当点在的角平分线上时，到角的两边的距离相等，
∴根据图形可知M点符合．
故答案为：A
【分析】根据角平分线的性质即可求出答案.
7．（2024八上·柯桥期中）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝10，BC＝6，则BD的长为（ ）
A．3B．1.5C．2.5D．2
【答案】D
【解析】【解答】
解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD =∠DCE，
∵BE⊥CD，
∴∠BDC =∠EDC =90°，
又∵CD=CD，
∴△CDB≌△CDE(ASA)，
∴BD=DE， CE=BC=6， 即△BCE为等腰三角形，
∴AE=AC-CE=4，
又∵∠A=∠ABE，
∴BE=AE，
故答案为： D.
【分析】根据题意可得△BCE为等腰三角形，CE=BC=6， BE=AC-CE=4， 即可求解.
8．（2024八上·深圳期中）甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确是（ ）
A．甲步行的平均速度为32米/分．
B．乙步行的平均速度为20米/分．
C．当t = 30时，乙到达终点．
D．乙比甲提前4.5分钟到达终点．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、根据图象可得，甲的速度为240÷3＝80（米/分），∴A不符合题意；
B、设乙的速度为x米/分，根据图象可得，（15−3）x＝240＋80×（15−3），解得x＝100，∴乙的速度为100米/分，∴B不符合题
意；
C、∵甲到达终点的时间为3000÷80＝37.5（分钟），乙达到终点的时间为3000÷100＝30（分钟），30＋3＝33（分钟），∴当t＝33时，乙到达终点，∴C不符合题意；
D、∵甲先出发3分钟，∴乙先到终点原地休息了37.5−3−30＝4.5（分钟），∴乙比甲提前4.5分钟到达终点，∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据函数图象中的数据，利用“路程、时间和速度”的关系分别求出甲、乙的速度，再逐项分析判断即可.
9．（2024八上·温州期中）如图，在等腰直角三角形ABC中，分别是AB，AC的中点，连结CD，F是CD上一点，则的最小值是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在CB上取一点. 使 连接 ， 过点 作 于点G，
∵ D是等腰直角三角形ABC底边AB的中点，
∴直线CD是等腰直角三角形ABC的对称轴，
∴点E于点 关于直线CD对称，
’的最小值是 的长，
∵E是AC的中点，
是BC的中点，
，
∴BG=E’G=，
∴，
在 中，
由勾股定理，得 .
故答案为： D.
【分析】在CB上取一点. 使 连接 ， 过点作 于点G，推出. 的最小值是 的长，再在 中，利用勾股定理求出 的长即可.
10．（2024八上·瑞安期中）将两个等边三角形△AGF和△DEF按如图方式放置在等边三角形ABC内．若求四边形ABEF和三角形DGF的周长差，则只需知道( )
A．线段AD的长B．线段EF的长C．线段FH的长D．线段DG的长
【答案】A
【解析】【解答】 解：如图，连接EG，
∵△AGF和△DEF都是等边三角形，
∴AF=GF，DF=EF，∠AGF=∠AFG=∠DFE=60°，
∴∠AFD=∠GFE=60°-∠DFG，
在△AFD和△GFE中，
∵АF=GF，∠AFD=∠GFE，DF=EF，
∴△AFD≌△GFE (SAS)，
∴AD=GE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠A=∠FGE=60°，
∴∠BGE=180°-∠FGE-∠AGF=60°，
∴∠BEG=∠BGE=∠B=60°，
∴：△GBE是等边三角形，
∴BG=BE=GE=AD，
∴AF+AB+BE+EF-(GF+DF+DG)=AD+BG+BE=3AD，
∴四边形ABEF和三角形DGF的周长差为3AD，
∴若求四边形ABEF和三角形DGF的周长差，则只需知道线段AD的长.
故答案为：A.
【分析】连接GE，由等边三角形的性质得AF=GF，DF=EF，∠AGF=∠AFG=∠DFE=60°，推出∠AFD=∠GFE，从而用SAS证明△AFD≌△GFE，得AD=GE，∠B=∠A=∠FGE=60°，由平角定义推出则∠BGE=60°，根据三个角是60°的三角形是等边三角形可证明△GBE是等边三角形，则BG=BE=GE=AD，所以AF+AB+BE+EF-(GF+DF+DG)=AD+BG+BE=3AD，若求四边形ABEF和三角形DGF的周长差，则只需知道线段AD的长， 于是得到问题的答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023八上·东安期中）如图，已知方格纸中鱼4个相同的正方形，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：对方格进行点标注，如图：
由题意得，（SAS），∴∠FCB=∠GCD，∴∠FCB+∠GCB=∠GCD+∠GCB=90°，即∠1+∠2=90°。
故答案为：90°.
【分析】由图形发现全等三角形，将∠1进行转移，继而求出角度和。
12．（2023八上·越秀期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：当这个等腰三角形时锐角三角形时，如图所示：
∵BD⊥AC于点D，
∴∠ADB=90°，
又∵∠ABD=40°，
∴∠A=90°-∠ABD=50°，
∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=65°；
当这个等腰三角形时钝角三角形时，如图所示：
∵BD⊥AC于点D，
∴∠ADB=90°，
又∵∠ABD=40°，
∴∠DAB=90°-∠ABD=50°，
∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=∠ABC，
∴∠C=∠ABC=∠DAB=25°，
综上该等腰三角形的底角为65°或25°.
故答案为：65°或25°.
【分析】此题需要分类讨论：①当这个等腰三角形时锐角三角形时，由直角三角形的量锐角互余可算出∠A=90°-∠ABD=50°，进而根据三角形的内角和定理及等腰三角形的两底角相等可算出∠C的度数；②当这个等腰三角形时钝角三角形时，由直角三角形的量锐角互余可算出∠DAB=90°-∠ABD=50°，进而根据三角形的外角性质及等腰三角形的两底角相等可算出∠C的度数，综上可得答案.
13．（2023八上·广州期中）如图，在中，，平分交于点D，垂直平分，垂足为点E，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得，根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得出，根据等边对等角得出，推得，根据三角形内角和是80°即可求出的度数.
14．（2023八上·沙市区期中）如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=30°，∠E=70°，则∠ADC的度数是 ．
【答案】65°
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠EDA=30°， ∠E=70°，
∴∠B=∠EDF=30°，∠E=∠BAC=70°，
∴∠F=∠C=180°−∠EDA −∠E =80°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠BAC=35°，
故答案为：65°.
【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC和∠B，再根据角平分线概念可得∠DAC，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
15．（2024八上·温州期中）判断“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题的真假（填“真”或“假”） ．
【答案】真
【解析】【解答】解：命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题为三个角都是60°的三角形是等边三角形，正确，为真命题，
故答案为：真.
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可.
16．（2024八上·宝安期中）如图，在Rt中，，点P，Q分别是边AB和BC上的动点，始终保持，连接AQ，CP，则的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点B作BM⊥AB，使得BM＝AC，连接AM，QM，
∴∠QBM＋∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠PAC＋∠ABC＝90°，
∴∠QBM＝∠PAC，
∵BM＝AC，AP＝BQ，
∴△QBM≌△PAC（SAS），
∴MQ＝CP，
∴AQ＋CP＝AQ＋MQ，
在△AQM中，AQ＋MQ＞AM，
当点A、Q、M三点共线时，AQ＋MQ＝AM，
∴AQ＋MQ≥AM，
∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，
∴AB＝
=
＝5，
∵BM＝AC＝3，∠ABM＝90°，
∴AM＝
=
=
∴AQ＋CP≥，
即AQ＋CP的最小值为．
故答案为：．
【分析】过点B作BM⊥AB，使得BM＝AC，连接AM，QM，先利用“SAS”证出△QBM≌△PAC，可得MQ＝CP，再利用三角形三边的关系可得AQ＋MQ＞AM，再证出当点A、Q、M三点共线时，AQ＋MQ＝AM，利用勾股定理求出AB和AM的长，再求出AQ＋CP≥，即可得到AQ＋CP的最小值为．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·浙江期中）解不等式（组）：
（1）解不等式：；
（2）解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．
【答案】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
​​​​​
（2）解：解不等式①得：
解不等式②得：
原不等式组的解集为
不等式组的非负整数解为0，1．
【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”并结合不等式的性质“不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”计算即可求解；
（2）由题意，分别求出每一个不等式的解集，然后根据"同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解"即可求出不等式组的解集．
（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：解不等式①得：
解不等式②得：
原不等式组的解集为
不等式组的非负整数解为0，1．
18．（2024八上·长兴期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是整数：
（1）若a，b，c满足|a-b|+|b-c|=0，试判断△ABC的形状，请说明理由：
（2）若a=2，b=5，且c是奇数，求△ABC的周长
【答案】（1）解：∵a，b，c 满足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC 的形状是等边三角形
（2）解：由题意3