浙教版数学八年级上册期末焦点热题集训卷（原卷版 解析版）-浙教版初中数学八年级上册

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（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·开福期末）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，A不符合题意，
B不是轴对称图形，B不符合题意，
C不是轴对称图形，C不符合题意，
D是轴对称图形，D符合题意，
故答案为：．
【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可．
2．（2024八上·深圳期末）如图，一次函数与的图象交于点，下列结论正确的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．不等式组的解集是
D．方程组的解为
【答案】C
【解析】【解答】A．由图象可得直线与的图象交于点，
∴方程的解是，故A不符合题；
B．由图象可知，不等式的解集是，不等
式的解集是，故B不符合题意；
C．将代入得，
解得，
，
将代入得，
解得，
∴时，直线在轴下方且在直线上方，
∴的解集是，故C符合题意；
D．方程组的解为，故D不符合题．
故选：C．
【分析】根据一次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
3．（2024八上·蓬江期末）如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）
A．①B．②C．③D．①和②
【答案】C
【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，∴应该拿这块去．
故答案为：C．
【分析】利用“ASA”证明三角形全等的判定方法及应用分析求解即可.
4．（2024八上·平果期末）如图，中，AD是角平分线，CE是的中线．若的面积是40，，，则的面积是（ ）
A．16B．14C．12D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为F，G，如图所示：
∵AD是角平分线，
∴DF＝DG，
设DF＝DG＝h，
∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，
∴40＝AB⋅DF＋AC⋅DG，
∴8h＋12h＝80，
解得：h＝4，
∴S△ADC＝×12×4＝24，
∵CE是△ADC的中线，
∴S△DCE＝S△ADC＝×24＝12，
故答案为：C．
【分析】过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为F，G，设DF＝DG＝h，根据S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，可得40＝AB⋅DF＋AC⋅DG，求出h的值，再利用三角形的面积公式求出S△ADC＝×12×4＝24，最后利用三角形的中线平分三角形的面积可得S△DCE＝S△ADC＝×24＝12.
5．（2024八上·滨江期末）不等式组有3个整数解，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x＞2，
∴三个整数解为3、4、5，
∴5＜a+1≤6，
∴4＜a≤5；
故答案为：B.
【分析】由不等式组中的确定数字2和三个整数解可得知三个整数解为3、4、5，从而判断a+1在5和6之间，原不等式组解集不包含a+1，因此a+1不包含5而包含6，解关于a的不等式组即可求解.
6．（2024八上·宁波期末）若点位于第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】∵点位于第二象限，
∴，
解得m12时，求y关于x的函数表达式；
（2）若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米?
【答案】（1）解：当x>12时，y=5(x-12)+12×3=5x-24；
（2）预估用水量超过12立方米，令y=40，则5x-24=40，解得x=12.8；
实际用水量不超过12立方米，为33÷3=11立方米，
∴ 本月实际用水比预算少用了 12.8-11=1.8立方米.
【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；
（2）由水费可知预估用水量超过12立方米，实际用水量不超过12立方米，然后求出实际用水量和预估用水量解题即可.
21．（2025八上·丽水期末）已知：如图，在中，，，，与相交于点．
（1）求证：≌．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：，，
，，
即，
，，
，
，
在和中，
，
≌
（2）解：≌，
，，
在中，，
，
【解析】【分析】（1）根据题意，可得，根据三角形的内角和，则，根据等角对等边，可得，进而根据“角边角”即可证明≌ ；
（2）由（1）得，推出，，根据勾股定理，可得，即可．
22．（2025八上·滨江期末）小滨一家从家里出发，驾驶一辆充满电的新能源汽车到古刹时，剩余电量为．他们再从古刹出发，沿如图的景区公路去飞瀑游玩．已知该车从古刹出发行驶过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
（1）求关于的函数表达式．
（2）已知这辆车的“满电量”为，小滨一家到飞瀑游玩后原路返回家里，电量够吗？请说明理由．
【答案】（1）解： 设关于的函数表达式为：，
根据题意得：，
解得：，
关于的函数表达式为：；
（2）解：电量够，理由如下：
这辆车的“满电量”为，
小滨从家到古刹共用电，
当时，
可得：
他们游玩后从飞瀑原路返回家里，电量够．
【解析】【分析】利用待定系数法求出一次函数的解析式；
先求出小滨一家到飞瀑游玩后原路返回到古刹行驶的路程为，代入解析式即可可得然后和20作比较解题即可．
（1）解：设关于的函数表达式为：，
根据题意得：，
解得：，
关于的函数表达式为：；
（2）解：电量够，
理由如下：
这辆车的“满电量”为，
小滨从家到古刹共用电，
当时，
可得：
他们游玩后从飞瀑原路返回家里，电量够．
23．（2024八上·文山期末）“劳动基地”是培养学生劳动意识和创新精神的重要平台，某校在校园一角开辟了一块四边形的“劳动基地”，如图，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝24m，AD＝26m．
（1）连接AC，判断△ACD的形状并说明理由；
（2）若在该基地上种植蔬菜，每平方米需要费用3元，试问种满这块基地共需费用多少元？
【答案】（1）解：△ACD 是直角三角形，理由如下：
如图，∵∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，
∴，
∵CD＝24m，AD＝26m，102+242＝262，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°；
（2）解：由（1）可知，∠ACD＝90°，
∵∠B＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝＝144（m2），
即四边形ABCD的面积为144m2，
∴3×144＝432（元），
答：种满这块基地共需费用432元．
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°即可；
（2）先利用割补法及三角形的面积公式求出S四边形ABCD＝144（m2），再利用“总价=单价×总面积”列出算式求解即可.
24．（2024八上·三台期末）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1，若点B的坐标是（0，1），A的坐标是（﹣3，0），求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，直接写出线段OA，OD，CD之间的数量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】（1）解：如图1，过点C作CH⊥y轴于H，
∴∠BHC＝90°＝∠AOB，
∵A（﹣3，0），B（0，1），
∴OA＝3，OB＝1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBH＝∠BAO，
∴△ABO≌△BCH（AAS），
∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，
∴OH＝OB+BH＝4，
∴C（﹣1，4）；
（2）解：OA＝CD+OD；理由：
∵CD⊥y，
∴∠BDC＝90°＝∠AOB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBD＝∠BAO，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB，OA＝BD，
∴OA＝BD＝OB+OD＝CD+OD；
（3）解：CF＝AE，理由：
如图3，延长CF与AB，相交于G，
∴∠CBG＝90°，
∵CF⊥x轴，
∴∠BCG+∠G＝90°，
∵∠GAF+∠G＝90°，
∴∠BCG＝∠GAF，
∴△ABE≌△CBG（ASA），
∴AE＝CG，
∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，
∴CF＝GF，
∴CF＝CD＝AE．
【解析】【分析】（1）过点C作CH⊥y轴于H，进而得到∠BHC＝90°＝∠AOB，再根据点的坐标得到OA＝3，OB＝1，进而根据等腰直角三角形的性质得到BA＝BC，∠ABC＝90°，从而结合题意得到∠CBH＝∠BAO，再根据三角形全等的判定与性质证明△ABO≌△BCH（AAS）即可得到CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，从而即可求解；
（2）先根据垂直得到∠BDC＝90°＝∠AOB，进而根据等腰直角三角形的性质得到BA＝BC，∠ABC＝90°，再证明△ABO≌△BCD（AAS）得到CD＝OB，OA＝BD即可求解；
（3）延长CF与AB，相交于G，根据题意证明△ABE≌△CBG（ASA）得到AE＝CG，再根据
25．（2024八上·景县期末）如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．
（1）如图1，过F点作FG⊥AC交于G点，求证：AG＝EC；
（2）如图2，连接BF交AC于G点，若AC＝BC＝4，AG＝3，求证：E点为BC中点；
（3）如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若，求的值是 ．
【答案】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAE+∠AEC＝90°，
∵AF⊥AE，
∴∠CAE+∠FAG＝90°
∴∠FAG＝∠AEC，
∵FG⊥AC，
∴∠FGA＝90°＝∠ACE，
在△AGF和△ECA中，
，
∴△AGF≌△ECA（AAS）；
∴AG＝EC；
（2）证明：如图2，过点F作FD⊥AC于D，
∵AC＝4，AG＝3，
∴CG＝4﹣3＝1，
由（1）可知，△FAD≌△AEC，
∴CE＝AD，FG＝AC＝BC，
在△FDG 和△BCG中，
，
∴△FDG≌△BCG（AAS），
∴DG＝GC＝1，
∴CE＝AD＝2，
∴BE＝BC﹣CE＝2，
∴CE＝EB，即E点为BC中点；
（3）
【解析】【解答】解：（3）过F作FG⊥AD的延长线交于点G，如图3，
∵，BC＝AC，CE＝CB+BE，
∴
由（1）（2）知：△AGF≌△ECA，△DGF≌△DCB，
∴CD＝DG，AG＝CE，
∴
∴
∴
∴＝．
故答案为：．
【分析】（1）利用余角的性质可得∠FAG=∠CEA，根据AAS证明；
（2）过点F作，根据AAS证明，得到DG=GC，进而求出CE=EB即可；
（3）作，交AC的延长线于一点H，由（1）（2）可知，，，利用全等三角形的性质计算即可．