数学八年级上册（2024）18.5 分式方程图片课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）18.5 分式方程图片课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了问题1，问题2，问题3，问题4，x＋5x－5，v＝6，x＝5，分式方程，整式方程，x＝m等内容，欢迎下载使用。
回顾章引言中的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等．江水的流速为多少？
　　解：设江水的流速为 v km/h，根据题意，得
　　仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
未知数位于分母的位置上．
　　判断下列式子是不是分式方程？若不是，请说明理由．
　　（1） ＝5；（2） ＝1；　　（3）x2－x＋ ＝5； （4） － ；　　（5） ＋ ＝7.
　　分式方程的三个特征：
①有等号，是方程；②方程中含有分式；③分式的分母中含有未知数．
　　分析：面对数学问题时，我们经常把新知识转化成熟悉的旧知识来解决．大家想一想，能否将分式方程转化为我们熟悉的整式方程呢？
最简公分母(30＋v)(30－v)
　　解：方程两边同乘(30＋v)(30－v)，得90(30－v)＝60(30＋v)．　　 解得 v＝6．
　　解：方程两边同乘(30＋v)(30－v)，得90(30－v)＝60(30＋v)．　　 解得 v＝6．
　　由上可知，江水的流速为 6 km/h．
　　解：方程两边同乘(x＋5)(x－5)，得 x＋5＝10．　　 解得 x＝5．
最简公分母(x＋5)(x－5)
　　解：方程两边同乘(x＋5)(x－5)，得 x＋5＝10．　　 解得 x＝5．
　　检验：将 x＝5 分别代入原分式方程的左右两边，分母 x－5 和 x²－25 的值都为 0，相应的分式无意义，这个分式方程无解．
(30＋v)(30－v)
(30＋v)(30－v)≠0
(x＋5)(x－5)＝0
所得整式方程的解不是②的解
所得整式方程的解与①的解相同
　　一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0 ，因此应做如下检验：
　　解：方程两边乘 x(x－3)，得　　2x＝3x－9．　　解得 x＝9．　　检验：当 x＝9 时，x(x－3)≠0．　　所以，原分式方程的解为 x＝9．
　　例1　解方程： ．
　　解：方程两边同乘(x－1)(x＋2)，得 x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3．　　解得 x＝1．　　检验：当 x＝1 时，(x－1)(x＋2)＝0，因此 x＝1 不是原分式方程的解．　　所以，原分式方程无解．
　　例2　解方程： ．
x＝m 是分式方程的解
x＝m 不是分式方程的解
　　解下列方程：　　（1） ；
　　解：方程两边同乘 x(x－2)，得　　5(x－2)＝7x．　　解得 x＝－5．　　检验：当 x＝－5 时，x(x－2)≠0．　　所以，原分式方程的解为 x＝－5．
　　解下列方程：　　（2） ；
　　解：方程两边同乘(x＋3)(x－1)，得　　2(x－1)＝x＋3．　　解得 x＝5．　　检验：当 x＝5 时，(x＋3)(x－1)≠0．　　所以，原分式方程的解为 x＝5．
　　解下列方程：　　（3） ；
　　解：方程两边同乘 2x(x＋3)，得　　x＋3＝4x．　　解得 x＝1．　　检验：当 x＝1 时，2x(x＋3)≠0．　　所以，原分式方程的解为 x＝1．
　　解下列方程：　　（4） ；
　　解下列方程：　　（5） ；
　　解：方程两边同乘 (x－1)(x＋1)，得　　2(x＋1)＝4．　　解得 x＝1．　　检验：当 x＝1 时，(x－1)(x＋1)＝0，因此 x＝1 不是原分式方程的解．　　所以，原分式方程无解．
　　解下列方程：　　（6） ．
方程两边同乘最简公分母
解整式方程，得到相应的解
代入解后看最简公分母是否为0
学习了分式方程的解法之后，我们要用分式方程解决一些实际问题．请你先回顾，用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？
　　（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，找出相等关系；　　（2）设：设未知数，并用式子表示出其他相关量；　　（3）列：根据相等关系列出方程；　　（4）解：通过解方程，求出未知数的值；　　（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意；　　（6）答：根据题意写出答案．
　　分析：本题是一道工程问题，通常设总工程量为 1．
　　数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间．
甲队完成的工程量＋乙队完成的工程量＝总工程量．
　　等量关系：甲队工作总量＋乙队工作总量＝“1”．
方程两边同乘 6x，得 2x＋x＋3＝6x，解得 x＝1．　　　
检验：当 x＝1 时，6x≠0．
　　所以，原分式方程的解为 x＝1．
　　由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，乙队的施工速度快．
解决工程问题“两手都要抓” 解决工程问题时，一要抓住“工作总量＝工作效率×工作时间”；二要抓住“所有队工作量之和＝总工作量”． 通常根据这两个关系列方程解决问题．
　　例2　某次列车平均提速 v km/h．在相同的时间内，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
　　思考：题目中的已知量是什么？未知量是什么？可以怎么假设？
已知量：列车平均提速 v km/h ，列车提速前行驶 s km ，提速后比提速前多行驶 50 km．
　　未知量：提速前列车的平均速度．
　　假设：提速前列车的平均速度为 x km/h．
　　分析：设提速前列车的平均速度为 x km/h．
　　等量关系：提速前的行驶时间＝提速后的行驶时间．
行程问题中常用的等量关系 行程问题属于典型实际应用问题，其中路程、时间和速度三个量之间的关系是路程＝速度×时间． 解决这类问题，首先要分析出问题中的已知量，确定待求量，然后根据第三个量找出等量关系，从而列出方程．
　　1．八年级学生去距学校 30 km 的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了 5 min，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的 1.2 倍，求大巴的平均速度．
　　解：设大巴的平均速度是 x km/h，则中巴的平均速度是 1.2x km/h．
方程两边同乘 60x，得 1 800－5x＝1 500. 解得 x＝60．
检验：当 x＝60 时，60x≠0．所以 x＝60 是原分式方程的解．
答：大巴的平均速度为 60 km/h．
　　2．甲、乙两人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个？
　　解：设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做(x＋6)个零件.　
　　方程两边同乘 x(x＋6)，得 90x＝60(x＋6). 解得 x＝12．
　　检验：当 x＝12 时，x(x＋6)≠0．
　　所以 x＋6＝18．
所以 x＝12 是原分式方程的解．
答：甲每小时做 18 个零件，乙每小时做 12 个零件．