初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式18.5 分式方程课前预习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式18.5 分式方程课前预习ppt课件，共87页。PPT课件主要包含了知识点，分式方程的概念，知1－讲，知1－练，不能约分后判断，知2－讲，分式方程的解法，知2－练，注意符号，不要漏乘-2等内容，欢迎下载使用。
1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2. 分式方程应满足的条件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.
特别提醒识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形.
解题秘方：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a为非零常数，不是未知数.
1. 解分式方程的基本思路去分母，把分式方程转化为整式方程.
2. 解分式方程的一般步骤
3. 检验分式方程解的方法
4. 增根(拓展点)(1)分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，求整式方程的解. 若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫作原分式方程的增根.
(2)产生增根的原因：在将分式方程化为整式方程时，方程两边同乘的最简公分母是一个含未知数的式子，这个式子有可能为0.如果为0，那么对于转化后的整式方程来说，求出的解成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解.
特别解读1. 解分式方程的关键是去分母. 去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2. 解分式方程可能产生使最简公分母为0 的解，因此必须检验.
解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验得到分式方程的解.
解：方程两边乘(x－4)(x－6)，得x(x－6)＝(x＋2)(x－4). 解得x＝2.检验：当x＝2 时，(x－4)(x－6)≠ 0.所以，原分式方程的解为x＝2.
解：方程两边乘x－3，得2－x＝－1－2(x－3)，解得x＝3.检验：当x＝3 时，x－3＝0，因此 x＝3不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.
解：方程两边乘2x-1,得x-2-(2x-1)=-1，解得x=0.检验：当x=0时，2x-1≠0.所以，原分式方程的解为x=0.
列分式方程解决实际问题的一般步骤(1)审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；(2)设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；(3)列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；(4)解：解所列出的分式方程；
(5)验：既要检验所得的解是不是所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；(6)答：写出答案.
知识链接列分式方程常用的等量关系：(1)行程问题：速度×时间= 路程.(2)工程问题：工作量=工作时间× 工作效率；总工作量= 各个分工作量之和.(3)销售问题：总价=单价× 销售量.
某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72 km，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12 min 后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2 倍，求大型客车的速度.
3-1.[中考•长春]小吉和小林从同一地点出发跑800 m，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40 s 到达终点. 求小林跑步的平均速度.
解：设小林跑步的平均速度为x m/s，则小吉的平均速度为1.25x m/s.根据题意，得8001.25x+40=800x，解得x=4.经检验，x=4是分式方程的解，且符合题意.答：小林跑步的平均速度为4 m/s.
某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合作，12 天恰好完成；若两个队合作9 天后，剩下的由甲队单独完成，还需5 天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？
解题秘方：列表分析如下：
4-1. 某公司开发了两款AI 模型，分别为模型A和模型B. 由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理数据. 已知模型B比模型A每小时多处理10 GB数据，模型B 处理300GB数据的时间与模型A处理200 GB数据的时间相同，求模型A每小时能处理多少GB数据(备注：GB为数据的存储单位).
解题秘方：根据“用100 元购买甲款书签的数量比用128 元购买乙款书签的数量少3 个”建立分式方程.
5-1. 某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B 两种品牌篮球， 已知A 品牌篮球的单价比B 品牌篮球单价的2 倍少48 元，采购相同数量的A，B 两种品牌篮球分别需要花费9 600 元和7 200 元.A，B 两种品牌篮球的单价分别是多少元？
解含有字母系数的分式方程
解题秘方：含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同. 需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件．
思路分析此题已明确x 为未知数，则a,b均为已知数，先找出最简公分母，然后去分母，化成整式方程求解.特别提醒方程两边除以(a+4b)前，要注意判断a+4b是不是等于0.
解题秘方：根据方程中每一个分式的分母加1 都等于它的分子的特点，将分子拆成两项，分别除以分母，消去分子中的未知数，然后进行求解.
技巧点拨解复杂的分式方程时，直接去分母计算相当麻烦，可观察分式的结构特征采取分组通分法，达到以下两种结果：(1)使左右两边分子相同，分母不相等，则只有分子的值为0 时，分式方程才成立；(2)使左右两边分子是相等的非零常数，则只有分母相等时，分式方程才成立.
解题秘方：将问题转化为解两个分式方程，其中一个不含字母，另一个含字母.
类型1 分式方程的同解问题
技巧点拨分式方程的同解问题的求解方法：先将其中不含待求字母的方程的解求出,再将该解代入另一个方程中,得到关于待求字母的方程,最后解方程并在检验后得出结论.
类型2 根据分式方程无解求字母的值
特别解读导致分式方程无解的情况有两种：(1)由于增根导致分式方程无解：求得的分式方程化成的整式方程的根是原分式方程的增根；(2)由于分式方程化成的整式方程无解导致分式方程无解：将分式方程通过去分母变成整式方程后，整式方程是ax=b(a=0，b ≠ 0)的形式.
类型3 根据分式方程解的正负求字母的取值范围
解：方程两边乘x-3，得2x+a=x-3，解得x=-3-a.因为原方程的解是正数，所以-3-a>0，解得a