初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识特殊平行四边形学案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识特殊平行四边形学案，共4页。学案主要包含了问题发现，问题探究，实际应用，类比探究，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
1．（2026山东八年级期末）如图，在矩形中，，，若点是边上的一个动点．过点作且分别交对角线，直线于点O、F，则在点移动的过程中，的最小值为（ ）

A．B．C．17D．18
2．（2025湖北·校考二模）如图，矩形中，，点在上，且，点分别为边上的动点，将沿直线翻折得到，连接，则的最小值为（ ）

A．5B．C．D．
3．（2026九年级下·江苏宿迁·期中）如图，在正方形中，为边上一动点（点不重合），是等腰直角三角形，，连接．若时，则周长的最小值为（ ）

A．3B．C．D．
4．（2025·安徽·校考一模）如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点(不与端点重合)，若四点运动过程中满足AE=CG、BF=DH，且AB=10、BC=5，则四边形EFGH周长的最小值等于（ ）
A．10B．10C．5D．5
5．（2026八年级下·湖北武汉·期中）如图，正方形中，M为边上一点，将沿翻折到，点B折到点N，连，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
6.（2025·四川·校考二模）如图，菱形中，，，是对角线上的任意一点，则的最小值为（ ）．

A．B．C．D．
7.（2026八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，已知矩形，，，点M为矩形内一点，点E为边上任意一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．20
8．（2026九年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，在正方形中，为边上一点，点在边上，且，将点绕着点顺时针旋转得到点，连接，则的长的最小值为（ ）
A．2．5B．3C．D．4
9．（四川成都·模拟预测）如图，菱形的边长为4，，E是的中点，F是对角线上的动点，连接，将线段绕点F按逆时针旋转，G为点E对应点，连接，则的最小值为__．
10．（2026上·福建三明·八年级统考期中）如图，在长方形中，，，为边上的点，且．为边上的动点，以为边在其右侧作等腰直角三角形，．设中点为，则的最小值为 ．

11.（2026·陕西榆林·九年级校考期中）如图，点P是边长为4的菱形的对角线上一动点，若，则的最小值为 ．

12.（2026九年级上·河北沧州·期末）如图，设是边长为1的正方形内的两个点，则的最小值为 ．
13.（四川·校考模拟预测）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于________．
14.（2026九年级上·广东·期中）如图，在菱形中，是边上一个动点，连接的垂直平分线交于点，交于点，连接．求的最小值．
15．（2025·陕西榆林·三模）如图，四边形是菱形，，，，分别是和上的动点，且，连接，，则的最小值为 ．
16．（2026八年级下·四川绵阳·期中）如图，菱形中，，；点是的中点，点是上一动点，连接．分别是的中点，连接，则的最小值是 ．
17．（陕西西安·模拟预测）如图，在正方形中，，是对角线上两点点靠近点，且，当的最小值为时，的长为 ．
18．（2025·陕西·校考模拟预测）如图，中，，，，，；垂足分别为点F和E．点G和H分别是和上的动点，，那么的最小值为______．

19．（2026·江苏淮安·八年级校考期中）如图，矩形中，，矩形的对角线相交于点O，点E，F为边上两个动点，且，则的最小值为_________．

20．（2026八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，菱形的周长为8，，E为的中点，M为上任意一点，则的最小值为 ．
21．（2026九年级下·陕西渭南·阶段练习）如图，是矩形的对角线，，，点在边上，，点为对角线上一动点，连接，，则周长的最小值为 ．
22．（2025·山东·校考二模）如图，在边长为1的正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），以为直角边在直线上方作等腰直角三角形，，连接，则在点E的运动过程中，周长的最小值是______．

23．（2026·浙江金华·八年级期末）在综合实践课上，小明把边长为2cm的正方形纸片沿着对角线AC剪开，如图l所示．然后固定纸片△ABC，把纸片△ADC沿AC的方向平移得到△A′D′C′，连A′B，D′B，D′C，在平移过程中：（1）四边形A′BCD′的形状始终是 __；（2）A′B+D′B的最小值为 __．
24．（广东·校考一模）如图，正方形ABCD的边长为10，E为BA延长线上一动点，连接DE，以DE为边作等边，连接AF，则AF的最小值为__________．
25.（四川达州·模拟预测）【问题发现】（1）如图1，在中，，若将绕点O逆时针旋转得，连接，则________．
【问题探究】（2）如图2，已知是边长为的等边三角形，以为边向外作等边，P为内一点，连接，将绕点C逆时针旋转，得，求的最小值；
【实际应用】（3）如图3，在长方形中，边，P是边上一动点，Q为内的任意一点，是否存在一点P和一点Q，使得有最小值？若存在，请求出此时的长，若不存在，请说明理由．
26.（2026八年级下·重庆巴南·阶段练习）如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点恰好在线段上．
(1)若的长度比少4，，求的面积；(2)求证：；(3)已知点是内一动点，且不与的顶点和边重合，在（1）的条件下，请直接写出的最小值．
27．（2025·江苏淮安·一模）【问题发现】（1）如图1，矩形中，，，点是矩形内一点，过点作，分别交，于点，，，．则：
①________；
②与的关系是________；
【类比探究】（2）如图2，点是矩形外一点，过点作，分别交，反向延长线于点，②中结论还成立吗？若成立，请说明理由；
【拓展延伸】（3）如图3，在中，，是外一点，，，，求的最小值．