初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）13.2 勾股定理的应用一等奖教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）13.2 勾股定理的应用一等奖教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了旧知复习，勾股定理及其逆定理，课堂导入，新知探究，方法探究，解决问题，典例分析，变式训练，解题思路，第1题等内容，欢迎下载使用。
《九章算术》“勾股”章记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”题目大意：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为多少？（注：1丈=10尺）．
可以设竹子未折断部分的高度为x尺，折断部分的高为（10-x）尺，利用勾股定理即可求解
探究一：如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求这只蚂蚁爬行的最短路程（精确到0.01cm）
思考：蚂蚁要如何爬行，才能使得从点A到点C的路程最短？
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开如图所示，得到长方形ABCD，根据“两点之间线段最短”，所求的爬行的最短路程就是这一展开图------长方形ABCD的对角线AC的长
例1 .如图，圆柱形玻璃杯高为7cm，底面周长为16cm．在杯内离杯底2cm的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为多少
先分析清楚蚂蚁的路线，区别本题与探究中的试题的区别
解析：如图所示将圆柱的侧面展开
如图是一个底面周长为10cm，高AB为12cm的圆柱模型，BC是底面直径．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）
提示：将圆柱的侧面展开，根据题意可知AB=12cm，BC=5cm，利用勾股定理解得AC的长度，然后计算装饰带长度的最短值即可
例2 .消防员是城市的守护者．图1是消防员某次消防救援时的工作图，图2是其几何示意图，已知云梯长AB=CD=20m，云梯底部（点C、A）距离地面3m，消防车从距离地面15m高的点B处完成救援后，还要从距离地面19m高的点处进行救援，这时云梯底部需要向楼房靠近多少米？（点A、C、O在同一水平线上，所有点在同一竖直平面内）
本题主要解题关键在滑落的过程中梯子的长度不发生变化
例3 .2025年第18号超强台风“桦加沙”登陆我国沿海地区．如图，台风“桦加沙”中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且AC=300km，BC=400km，AB=500km．经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响，海港C会受到台风影响吗？为什么？
提示：根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出∠ACB的度数，利用三角形面积得出CD的长，进而得出CD的长，再得出海港C是否受台风影响
【知识技能类作业】必做题：1.如图，在△ABC中，点P在直线AC上移动. 若AB =AC =5，BC=6，则BP的最小值为( ).A.4B.5C.4.8D.6
【知识技能类作业】必做题：2.如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6cm，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 cm.
【知识技能类作业】必做题：3.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3分米，高是8分米的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它爬行的最短路线的长是__________.
【知识技能类作业】必做题：4.小明到图书馆借书时，了解到图书馆要购买一批宽为2.4m的书架，欲通过如图所示形状的门(下方为长方形，上方为半圆形)，则书架的外形不得高于( )
【知识技能类作业】选做题：5.为筹备迎春晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠上红色油纸，如图①所示. 已知圆筒高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面缠上4圈油纸，最少应裁剪多长的油纸?(油纸宽度忽略不计)
【知识技能类作业】选做题：5.解：把圆筒展开成长方形，可见圆筒的高被分成4等份，于是就得到如图②所示的Rt△ABC，BC=108÷4=27(cm).又∵AB=36cm，由勾股定理，得AC=45cm，∴整个油纸的长为45×4=180(cm).
【知识技能类作业】选做题：6.如图，教学楼自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离AB=2m，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，身高1.5m的小明(CD)走到离门间距CB=1.2m的地方时，感应门恰好自动打开，则该感应器感应长度AD为_______m.
【综合拓展类作业】7. 我国明朝数学著作《直指算法统宗》中有一道关于勾股定理的问题:如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.5m，将它往前推3m至C处时(即水平距离CD=3m)，踏板离地的垂直高度CF=2.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长度.
【综合拓展类作业】7. 解：由题意可知，DE=CF=2.5m，BE=0.5m，BD=DE-BE=2.5 - 0.5=2(m)，设AC的长为xm，则AB=AC=xm，∴AD=AB-BD=(x-2)m，在Rt△ADC中， AD2+CD2=AC2 ，又∵CD=3m，(x -2)2 +32 = x2，解得x=3.25.答：绳索AC的长度是3.25m.