初中数学第13章 勾股定理13.1 勾股定理及其逆定理1. 直角三角形三边的关系获奖教学课件ppt

这是一份初中数学第13章 勾股定理13.1 勾股定理及其逆定理1. 直角三角形三边的关系获奖教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了课堂导入，新知探究，a2+b2c2，典例分析，读一读，第2题，第4题等内容，欢迎下载使用。
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会（ICM-2002）的会标。它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽使用的弦图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位。
如图所示，在下面表格中，每个方格的边长都是1，分别表示出正方形S1、S2、S3的面积，探索S1、S2、S3之间的关系。
正方形S1的面积为： 。
正方形S2的面积为： 。
正方形S3的面积为： 。
S1、S2、S3之间的关系： 。
由上面的研究知：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，直接利用上面的结论写出下图M1、M2、M3之间的关系
这个结论是否适用于所有的直角三角形？同学们请尝试证明一下这个结论
由上面的探索与验证， 可以发现：对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别为 a、b， 斜边为 c ，那么一定有
这种关系，我们称之为勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如图，已知四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．试说明：a2+b2=c2．
例1 .下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（ ）．
例2 .如图，在△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边长．
(1)已知a=8，b=15，求c；
(2)若c=25，a:b=3:4，求a、b
解：由勾股定理得c2=a2+b2=82+152=289∴c=17
解：设a=3x，b=4x则（3x）2+（4x）2=252解得：x=5或x=-5(不符合题意，舍去)∴a=15，b=20
例3（教材母题）如图所示，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC的长为160m，BC的长为128m。问：从点A穿过湖到点B有多远？
提示：直接利用勾股定理即可求解
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开章，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的高度呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。
【知识技能类作业】必做题：1.在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，则 AC2+ AB2+ BC2的值为( ).A.4 B.6C.8 D.12
【知识技能类作业】必做题：2.如图，公园内一块长方形草坪ABCD，已知 AB =20m，BC=15m，公园管理处为方便群众，沿AC修了一条近道. 一个人从A到C走 A-B-C比直接走AC多走( )A.5 mB.10 mC.15mD.20m
【知识技能类作业】必做题：3.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若CD =12，AD =16，BC=15，求AC，BD的长.
【知识技能类作业】必做题：4.如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在A，B间建一条直水管AB，则水管的长为_______m.
【知识技能类作业】选做题：5.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸，计算两圆孔圆心A和B间的距离为_______mm.
【知识技能类作业】选做题：6.如图①是我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为( ) B.36C.40 D.44
【综合拓展类作业】7. 一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.(1)如图①，若梯子的顶端A与地面的距离AC为8m，求梯子的底端B与墙脚C的距离BC;
【综合拓展类作业】7. 如图②，在(1)的条件下，如果梯子的顶端A下滑1m到A’,那么它的底端B到B'滑动的距离是否也为1m？
1. 下列说法中正确的是( )
2. 象棋是中国的传统棋种，如图所示的象棋棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是( )
3. 若在直角三角形中，有两边长分别是3和4，则第三边长为_______.