华东师大版（2024）八年级上册（2024）13.2 勾股定理的应用优秀ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）13.2 勾股定理的应用优秀ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了勾股定理的应用，典例精析，MN＝，星题夯实四基，星题提升四能，星题发展素养等内容，欢迎下载使用。
如图所示，一个圆柱体的底面周长为 20 cm，高 AB 为 4 cm，BC 是上底面的直径.一只蚂蚁从 A 点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程.(精确到 0.01 cm)
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形 ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图 — — 长方形ABCD 的对角线 AC 之长.
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.
变式 如果圆柱换成如图的棱长为 10 cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到 0.01 cm)
例1 如果盒子换成如图长 AB 为 3 cm，宽 BC 为 2 cm，高 BB1 为 1 cm 的长方体，蚂蚁沿着表面由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程又是多少呢？
分析：蚂蚁由 A 爬到 C1 过程中较短的路线有多少种？
(1)经过前面和上底面；(2)经过前面和右面；(3)经过左面和上底面.
解： (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
(3)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程为
5.10＞4.47＞4.24所以由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程是 4.24 cm.
例2 一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂房上方为半圆形拱门)？说明理由.
MH＝0.6＋2.3＝2.9 (米)＞2.5 (米).
解：在Rt△ONM 中，∠MNO = 90°，由勾股定理，得
勾股定理及其逆定理的综合应用
分析 利用勾股定理找到以格点为端点满足要求的线段.
例4 如图，已知 CD＝6 cm，AD＝8 cm， ∠ADC＝90°，BC＝24 cm，AB＝26 cm，求图中着色部分面积.
解：在 Rt△ADC 中，∵AC2 = AD2 + CD2 = 82 + 62 = 100 (勾股定理)，∴AC = 10(cm).∵AC2 + BC2 = 102 + 242 = 676 = 262 = AB2，∴△ACB 为直角三角形（勾股定理的逆定理）.∴S着色部分 = S△ACB - S△ACD
= 96 (cm2).
1. 【思维生长】如图①，若圆柱的底面周长是5 cm，高是12 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的长度最小是(　　)A．17 cm B．7 cm C．14.5 cm D．13 cm
向“空间位置分析”生长：如图②，一只昆虫从点A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点B处，如果圆柱的高为16 cm，圆柱的底面半径为 cm，那么最短的路线长是________cm.
向“场景迁移”生长：如图③是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为60 cm、30 cm、10 cm.A和B是台阶两个相对的端点，在B点有一只蚂蚁，想到A点去觅食，那么它爬行的最短路程是________cm.
向“迁移能力”生长：某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图④)．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9 cm，底面边长为4 cm，则这圈金属丝的长度至少为________cm.知识点2 利用勾股定理解决实际问题
2.小明到图书馆借书时，了解到图书馆要购买一批宽为2.4 m的书架，欲通过如图所示形状的门(下方为长方形，上方为半圆形)，则书架的外形不得高于(　　)A．4.1 m B．4.0 m C．3.9 m D．3.8 m
【主题情境】在校园生活的各种场景中都隐藏着有趣的数学挑战，需要我们用所学知识去解决，请完成2～4题.
3．如图，教学楼自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离AB＝2 m，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，身高1.5 m的小明(CD)走到离门间距CB＝1.2 m的地方时，感应门恰好自动打开，则该感应器感应长度AD为________m.
4．如图，小明为了测得学校旗杆AB的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面C点，此时，C点到杆底B点12 m，他又将旗绳拉直到杆底部B点，此时，绳子多出一截BP，量得多出部分长度为4 m，请你帮他计算出旗杆的高度．
解：设旗杆的高度为x m，则AC＝(x＋4)m，在Rt△ABC中，由勾股定理得x2＋122＝(x＋4)2，解得x＝16.所以旗杆的高度为16 m.
5.(数学文化)我国明朝数学著作《直指算法统宗》中有一道关于勾股定理的问题：如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.5 m，将它往前推3 m至C处时(即水平距离CD＝3 m)，踏板离地的垂直高度CF＝2.5 m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是________m.
6. 【新情境】如图，圆柱形笔筒的内部底面直径是8 cm，内壁高为15 cm.将一支长20 cm的铅笔放在圆柱形笔筒中(铅笔的粗细不计)，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度x (单位：cm)的范围是________________．
3 cm≤x≤5 cm
7．如图，一个长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B与点C间的距离为5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求需要爬行的最短距离．
8.(模型观念)(平顶山期末)综合与实践：【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25 m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝24 m，∠DCE＝90°.(1)【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从底部B沿水平方向向前滑动到B′位置上(云梯长度不改变)，则顶端A向上滑到A′，若BB′＝9 m，求AA′的长度；
(2)【问题解决】在演练中，高24 m的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的 ，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24 m高的窗口去救援被困人员？