八年级上册（2024）13.2 勾股定理的应用优秀课件ppt

这是一份八年级上册（2024）13.2 勾股定理的应用优秀课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了情境导入，勾股定理的应用，典例精析，MN＝等内容，欢迎下载使用。
3.熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点）
看一看：观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程.
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.
变式 如果圆柱换成如图的棱长为 10 cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到 0.01 cm)
例1 如果盒子换成如图长 AB 为 3 cm，宽 BC 为 2 cm，高 BB1 为 1 cm 的长方体，蚂蚁沿着表面由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程又是多少呢？
分析：蚂蚁由 A 爬到 C1 过程中较短的路线有多少种？
(1)经过前面和上底面；(2)经过前面和右面；(3)经过左面和上底面.
解： (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
(3)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程为
5.10＞4.47＞4.24所以由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程是 4.24 cm.
例2 一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂房上方为半圆形拱门)？说明理由.
MH＝0.6＋2.3＝2.9 (米)＞2.5 (米).
解：在Rt△ONM 中，∠MNO = 90°，由勾股定理，得
勾股定理及其逆定理的综合应用
分析 利用勾股定理找到以格点为端点满足要求的线段.
例4 如图，已知 CD＝6 cm，AD＝8 cm， ∠ADC＝90°，BC＝24 cm，AB＝26 cm，求图中着色部分面积.
解：在 Rt△ADC 中，∵AC2 = AD2 + CD2 = 82 + 62 = 100 (勾股定理)，∴AC = 10(cm).∵AC2 + BC2 = 102 + 242 = 676 = 262 = AB2，∴△ACB 为直角三角形（勾股定理的逆定理）.∴S着色部分 = S△ACB - S△ACD
= 96 (cm2).
1.为了加固电线杆，往往需要给它拉上一条固定于地面的钢缆.如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m长的钢缆.求钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离.（精确到0.1m）
答：钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9m.
2.轮船A以16kn的速度离开港口O向东北方向航行，轮船B在同时同地以12kn的速度向西北方向航行.求A、B两船离开港口O1.5h后的距离.
解：如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=16×1.5=24(n mile)，OB=12×1.5=18(n mile).根据勾股定理，得AB= =30(n mile).答：A、B两船离开港口O1.5h后的距离为30n mile.
1．如图，一个三棱柱盒子底面的三边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，盒子的高为9 cm，一只蚂蚁想从盒底的点A处沿盒子的侧面爬行一周到盒顶的点B处，蚂蚁要爬行的最短路程是________cm.
2. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了________米．
3．如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船的速度是______海里/时．
4. 如图，在笔直的铁路上有两点A，B，相距20 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝8 km，CB＝14 km，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE＝________km.
5. 机械厂车间里的师傅利用剩余钢板边角料加工机器零件．如图，△ABC是一块直角三角形钢板边角料，∠C＝90°，AB边长为10分米，BC边长为6分米．(1)求该钢板的面积为多少平方分米．
(2)现要利用这块边角料截取一个以AB为底边，且面积最大的等腰三角形ABD.①请用尺规作图法确定点D的位置(不写作法，不用证明，保留作图痕迹)；
【解】①如图，点D即为所求．
(2)现要利用这块边角料截取一个以AB为底边，且面积最大的等腰三角形ABD.②求出AD的长．
【解】如图，由作图可知DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB.在Rt△CDB中，根据勾股定理，得CD2＋BC2＝BD2，∴(8－AD)2＋62＝AD2，解得AD＝6.25分米．
6. 我国古代有这样一道数学题：枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？大意：如图，把枯木看作一个圆柱，圆柱的高为20尺(一丈是十尺)，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．
【点拨】如图，将圆柱的侧面展开，则AF＝3尺，DF＝20÷5＝4(尺)，∴AD2＝AF2＋DF2＝32＋42＝52，∴AD＝5尺，∴葛藤的最短长度是5×5＝25(尺)．
7. 如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深AE＝40 cm.在水面上紧贴内壁的G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG＝60 cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑，则蚂蚁爬行的最短路线长为________cm.
8. 跷跷板是一种常见的儿童玩具．跷跷板一端着地时如图①，支柱OM⊥地面MN，OA＝OB，PC为握把，且PC⊥AB于点C，AC＝40 cm，OM＝70 cm.跷跷板可以绕点O转动，如图②是跷跷板水平时，即EF∥MN，此时点A，C，D，B的对应点分别为点E，G，H，F，恰有AE＝AG，则跷跷板AB的长为________cm.