初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 反证法完美版教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 反证法完美版教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了课堂导入，新知探究，反证法步骤，典例分析，变式训练，不平行，l1与l2不平行，③④①②等内容，欢迎下载使用。
从前有个聪明的孩子叫王戎，他7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李子树上结满了果子，小伙伴纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动，有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。思考：王戎是怎么知道李子是苦的呢？他运用了怎样的推理方法？
我们已经知道，当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）满足关系a2+b2=c2时，这个三角形一定是直角三角形，如果此时a2+b2≠c2，那么这个三角形是否一定不是直角三角呢？
解题思路：（1）假设它是直角三角形；（2）根据勾股定理，一定有a2+b2=c2，与已知条件a2+b2≠c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是直角三角形
从已知条件a2+b2≠c2（a≤b≤c）出发进行证明有一定的难度，那么我们可以用以上方法进行证明，这种方法叫做”反证法“
①反设：先假设结论的反面是正确的②归谬：通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件等想矛盾；③结论：从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。
回想一下，以前用过类似的方法吗？
“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C=90°，那么a2+b2=c2”是一个真命题，对于一般的非直角三角形，情况又会如何呢？即“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？
提示：先思考做什么假设，再用反证法推理过程
例1 .用反证法证明：已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°．
证明：假设∠B≥90°∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠B≥90°，∴∠C≥90°，∴∠B+∠C≥180°又因为：在一个三角形中，三角形内角和为180°∴不可能有两个内角和大于或等于180°∴假设矛盾，∴假设不成立 ∴∠B＞90°
用反证法证明：如果a+b＞0，那么a，b中至少有一个大于零．
证明：假设a、b都不大于零即a≤0，b≤0因为两个非正数相加还是非正数∴a+b≤0.这个与已知条件a+b＞0矛盾所以假设不成立所以a、b中至少有一个大于零
例2 .已知：m是正整数，且m2是偶数．求证：m是偶数．（注：利用反证法证明）
证明：假设m不是偶数，则m为奇数设m=2n+1(n为整数)则m2=（2n+1）2=4n2+4n+1=4(n2+n)+1因为4（n2+n)为偶数所以4(n2+n)+1为奇数，与m2为偶数矛盾，所以假设不成立，故为偶数
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，请你利用反证法证明∠DAB是一个锐角．
证明：假设∠DAB是钝角或直角∵AB=AC，AD是底边BC上的高∴∠BAC=2∠DAB∵∠DAB是钝角或直角∴2∠DAB≥180°，不符合三角形内角和定理∴假设不成立∴∠DAB是一个锐角
【知识技能类作业】必做题：1.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设( ).A. ∠A=∠BB. AB=BCC. ∠B=∠CD. ∠A=∠C
【知识技能类作业】必做题：2.用反证法证明结论为“abB. a≥bC. a=bD. a≤b
【知识技能类作业】必做题：3.用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( ).A. a、c不垂直B. a、b都不与c垂直C. a⊥bD. a与b相交
【知识技能类作业】必做题：4.求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.(用反证法)
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2___180°.求证：l1与l2_______.证明：假设l1 ____l2，则∠1+∠2_____180°( ).这与_______相矛盾，故______不成立. 所以________________.
两直线平行，同旁内角互补
【知识技能类作业】选做题：5.小明在用反证法解答“已知△ABC中， AB=AC，求证：∠B0°，所以∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B