初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 直角三角形的判定一等奖教学ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 直角三角形的判定一等奖教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了课堂导入，新知探究，a2+b2c2，a2+b2≠c2，验证猜想，典例分析，判断方法，常见的勾股数，第1题，第3题等内容，欢迎下载使用。
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图所示，那样钉成一个三角形， 他们认为其中一个角便是直角。你知道这是什么道理吗？
根据下表所给的数据画出三角形，你有什么发现？
通过上表的数据，你能得出什么结论？
已知：如图所示，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2求证：∠C=90°
从上面表格中，我们能够猜想如果三角形a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形，如何证明猜想呢？
证明：如图所示，作△A1B1C1，使∠C1=90°A1C1=b，B1C1=a，则A1B12=a2+b2=c2，即A1B1=c，在△ABC和△A1B1C1中∵BC=a=B1C1, AC=b=A1C1 ,AB=c=A1B1∴△ABC≌△A1B1C1∠C=∠C1=90°
通过以上的证明，我们能得到什么结论呢？
所以对于直角三角形的判定，有一般结论：
勾股定理的逆定理 如果三角形的边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角
如图所示在△ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，且，满足a2+b2=c2则△ABC是直角三角形
例2 .一个三角形的三边长分别是a、b、c，且a=n2-1，b=2n，c=n2+1，这个三角形是直角三角形吗？证明你的结论．
解：这个三角形是直角三角形证明如下：∵a=n2-1，b=2n，c=n2+1∴a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1c2=(n2+1)2=n4+2n2+1∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形。
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。例如：3、4、5，6、8、10，n2-1、2n、n2+1（n为大于1的整数），等等，都是勾股数。
（1）三个数必须是正整数;（2）必须满足a2+b2=c2
（3、4、5）（6，8，10），(5, 12, 13)，(7, 24, 25)，(8, 15, 17)，(9, 40, 41)，(11, 60, 61)等
例3 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
变式训练 下列各组数不是勾股数的是（ ）
A．a=3，b=4，c=5 B. a=30，b=40，c=50 C. a=8，b=15，c=17 D. a=7，b=14，c=15
如图一块试验田，已知CD=3m，AD=4m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块试验田的面积．
勾股定理与其逆定理的对比
【知识技能类作业】必做题：1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）.A. 1.5，2，2.5 B. 7，24，25C. 8，12，15 D. 6，8，10
【知识技能类作业】必做题：2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）.A.三内角之比1：2：3 B.三边长的平方之比为1：2：3 C.三边长之比为3：4：5 D.三内角之比为3：4：5
证明：∵ CD是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°,∴AC2=AD2 +CD2 =42+22=20， BC2=BD2 +CD2 =12+22=5，AB2=(AD + BD)2 =(4 +1)2 = 25，∴ AC2 +BC2=AB2， ∴ △ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.
【知识技能类作业】必做题：3.如图，在△ABC中，CD是高，AD=4，CD =2，BD=1，求证：∠ACB=90°.
【知识技能类作业】必做题：4.如图是用三张正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，3，4，5，8，选取其中三种（可重复选取）按如图的方式组成图案，要使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则所选取的三种纸片的面积分别是( )A.1，4，5 B.3，4，8 C.3，4，5 D.4，4，8
【知识技能类作业】选做题：5.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（　）A．30B．60C．78D．不能确定
【知识技能类作业】选做题：6.如图所示的网格是正方形网格，P，A，B均在格点上，则∠PAB + ∠PBA = _______.
【综合拓展类作业】7. 如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=5m，BC=13m，BE=12m.(1)判断△ABE的形状，并说明理由；
解：△ABE是直角三角形.理由：BC =13m，BE =12 m，CE =5 m，132=169，122=144，52=25，∴BE2 + CE2= BC2,∴∠BEC=90°，∴∠AEB=90°，∴△ABE是直角三角形.
【综合拓展类作业】7. 如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=5m，BC=13m，BE=12m.(2)求线段AB的长.
解：设AB =AC=xm，则AE =( x-5 )m，由(1) 可知∠AEB=90°，∴BE2 + AE2 = AB2 ,∴122 +(x- 5)2= x2，解得x=16.9，∴线段AB的长为16.9 m.
内容：若一个三角形的三边长为a、b、c（c为最长边），且满足a2+b2=c2则该三角形是直角三角形，且c为斜边应用场景：判断三角形是否为直角三角形。验证已知三边能否构成直角三角形（如木工、建筑中的直角校验）。