初中第13章 勾股定理13.2 勾股定理的应用课后练习题

这是一份初中第13章 勾股定理13.2 勾股定理的应用课后练习题，共3页。试卷主要包含了70 1-2等内容，欢迎下载使用。
监测对象
八年级学生
学科
数学
市（州）
全省各市（州）
测试学段
内容知识点
1-1：全等三角形的判定与全等三角形的性质
1-2：勾股定理的应用
2-1：勾股定理的应用
2-2：勾股定理的应用
2-3：勾股定理的应用与实数大小的比较
监测能力层级
1-1：分析
1-2：应用
2-1：理解
2-2：分析
2-3：创造
监测素养维度
1-1：抽象能力、推理能力
1-2：几何直观、运算能力
2-1：几何直观、运算能力
2-2：抽象能力、运算能力
2-3：抽象能力、应用意识
预估试题
难度
1-1：0.70 1-2：0.85
2-1：0.85 2-2：0.80 2-3：0.75
预估作答时长
20-25分钟
题目分值
探究一：共8分
探究二：共8分
具体见标注
试题内容：（必填）
【学科融合】情景一
小明在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其产生了浓厚的兴趣，为了进一步的探究，他设计了一个实验：在一个铁架台的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动。实验装置如图所示，其中A表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从A位置摆到B位置，过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到C位置时，过点C作CE⊥OA于点E，测得OC＝17cm，BD＝OE＝8cm（图中的点A，B，O，C在同一平面内）．
（1）猜想此时OB与OC的位置关系，并说明理由；（5分）
（2）求DE的长．（3分）
【生活实践】情景二
消防员是城市的守护者，是最勇敢的逆行者，守护着每一个生命的安全，是我们心中的英雄。为了增强师生的安全防火意识，眉山消防支队到学校宣讲消防知识，同时进行了一场惊心动魄的消防演练。
消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场，如图，已知一架云梯AB长25m斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离OB＝7m，∠AOB＝90°．
（1）求这架云梯顶部距离地面OA的长度．（2分）
（2）消防员接到命令，距离云梯顶部A下方4m的A′处发生火灾，需将云梯顶端下滑至着火点A′，则云梯底端B沿水平方向向前滑动的距离BB′为多少米？（3分）
（3）在演练中，距地面19m的窗口有求数声，消防员需调整云梯去救援被困人员．为了保证云梯和消防员相对安全，云梯底端离墙的距离不得小于云梯长度的 eq \f(1,5) ，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达23m高的窗口去救援被困人员？（3分）
参考答案：（必填）
情景一：
解：（1）猜想此时OB与OC的位置关系为：OB⊥OC，理由如下：
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠BDO＝∠OEC＝90°，
∴∠COE+∠OCE＝90°，
由题意得：OB＝OC＝17cm，
在Rt△BDO和Rt△OEC中
OB=OCBD=OE，
∴Rt△BDO≌Rt△OEC（HL），
∴∠BOD＝∠OCE，
∴∠BOC＝∠COE+∠BOD＝∠COE+∠OEC＝90°，
∴OB⊥OC；
在Rt△BDO中，由勾股定理得：OD＝OB2−BD2＝172−82＝15（cm），
∴DE＝OD﹣OE＝15﹣8＝7（cm）．
情景二：
（1）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OA＝AB2−OB2＝252−72＝24（m），
答：OA的长为24m；
（2）∵OA＝24m，AA′＝4m，
∴OA′＝OA﹣AA′＝24﹣4＝20（m），
在Rt△A´OB´中，由勾股定理得：OB'＝A'B'2−OA'2＝252−202＝15（m），
∴BB′＝OB′﹣OB＝15﹣7＝8（m），
答：BB′的长度为8m；
（3）当云梯的顶端到达23m高的窗口时，
由勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为252−232＝96=46（m），
∵25× eq \f(1,5) ＝5（m），
46 m＞5m，
∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达23m高的窗口去救援被困人员．
评分标准（必填）：
情景一：
（1）：猜想结论正确得1分，全等证明正确得3分，证明垂直正确得1分，共计5分。
（2）：答案正确计3分。
情景二：
（1）：答案正确计2分。
（2）：答案正确计3分。
（3）：距离计算正确得2分，大小比较正确得1分，共计3分。
命题意图（必填）
整体意图：该题组在《物理》、《生命生态安全》跨学科背景下创设数学问题，从生活中抽象出数学问题，运用数学知识和数学思维解决问题，重点考查学生对知识的整合、迁移、转化的能力，提升学生的综合素质。主要是对学生的几何直观、推理能力、抽象能力、运算能力及应用意识的考察。命题指向学生核心素养，以“勾股定理”为核心，设置了两个贴合学生学习与生活的问题情景，让学生用数学的眼光观察问题、用数学的思维思考问题、用数学的语言解决问题。两个情景主要涉及对勾股定理的识别与应用，同时也考察了全等三角形的判定和性质以及实数大小比较的相关内容。试题指向理解、应用、分析与创造等高层次能力水平，综合考查了学生在抽象能力、运算能力、推理能力等方面的核心素养发展状况。
情景一
题目引出物理学科中的振动试验，培养学生对不同学科知识的融合、迁移、转化能力。
（1）：考察学生对全等三角形判定条件的识别及性质的运用。
（2）：考察学生对勾股定理的应用。
情景二
题目引出生命生态安全学科中的消防云梯的使用，引导学生从生活中抽象出数学问题，培养学生的数学建模能力，正确认识现实生活中的真英雄，激发出学生的爱国情怀。
（1）：考察学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
（2）：考察学生对勾股定理的简单应用及问题解决能力。
（3）：考察学生对勾股定理的综合应用及问题分析能力。
命题人（必填）
学校（必填）
联系方式（必填）
【电话，邮箱】
左松军、王文雪
眉山市东坡区第二初级中学
13096022101 [email protected]