华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 线段垂直平分线一等奖教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 线段垂直平分线一等奖教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了新知探究，典例分析，变式训练，合作学习，第2题，第3题，第4题，第5题，课堂小结，垂直平分线的性质等内容，欢迎下载使用。
同学们在草稿纸上分别画出线段AB、MN的垂直平分线，取点C、点E，分别连接AC、BC和ME、EN，测量一下AC与BC是否相等，ME与EN是否相等。
分别在垂直平分线取异于点C和点E的点试试，结论是否成立
已知：如图所示，直线l⊥AB于点O，且OA＝OB。C是直线l上的任意一点。求证：CA＝CB。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
例1 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连结AE，若CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（　 　）
A．5 B. 10 C. 12 D. 13
如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为22cm，则AE的长度为（ ）
A．12cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm
尺规作图作线段垂直平分线
已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
作法：如图所示。1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两段弧相交于点C，D。2.作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。
A．47° B. 45° C. 43° D. 41°
如图，在某河道的同侧有两个村庄A、B，现要在河道上建一个水泵站P．使两个村庄到水泵站的距离相等．请你使用尺规作图法作出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）
原命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
题设： 。
结论： 。
逆命题： 。
一个点在线段垂直平分线上
这个点到线段两端的距离相等
如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上
对于逆命题，你能尝试自己证明一下吗？
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
例3 .如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF、MN交于点P．求证：点P在线段BC的垂直平分线上．
证明：如图所示，连接BP、AP、PC∵PE垂直平分AB，PM∴PA=PB，PA=PC∴PB=PC∴点P在线段BC的垂直平分线上
已知：如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，BE、CD相交于点O．求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
同学们利用尺规作图分别作出三角形三边的垂直平分线，观察三条垂直平分线是否交于一点，这个点有什么性质？
三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点到三角形三顶点的距离相等
【知识技能类作业】必做题：1.如图，PQ是线段 AB的垂直平分线，则下列结论一定正确的是( ）.A. AP =BPB. BQ = APC. AB = APD. PQ = BQ
【知识技能类作业】必做题：2.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交 AC于点D，连结BD.若AC=8，CD = 5，则BD =_____.
【知识技能类作业】必做题：3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE =10°，则∠C的度数是______.
【知识技能类作业】必做题：4.如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则( ).A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上
【知识技能类作业】选做题：5.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地.为均衡服务A，B，C三地，高铁站需建在到三地距离相等的位置，其选址应为( ).A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处
【知识技能类作业】选做题：6.如图，已知△ABC，直线a⊥AC于点 D，且AD=CD，点P是直线a上一动点，连结PB，PC.若AB= 5，AC=6，BC=3，则△PBC周长的最小值是______.
【综合拓展类作业】7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，AC的垂直平分线EN交BC于点E.(1)已知△ADE的周长是7cm，求BC的长;
解：∵DM是AB的垂直平分线，∴DA= DB.∵EN是AC的垂直平分线，∴EA= EC.∵△ADE的周长为7cm，∴AD + DE +AE = 7 cm，∴ BD +DE +EC = 7cm，∴BC= 7cm.
【综合拓展类作业】7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，AC的垂直平分线EN交BC于点E.(2)若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠DAE的度数.
解：∵DA=DB，∴∠B= ∠DAB=30°，∵EA=EC，∴∠C= EAC =40°.∴∠DAE =180°-∠B-∠BAD -∠C- ∠EAC =40°.
A. 三边的垂直平分线的交点上B. 三条角平分线的交点上C. 三条高所在直线的交点上D. 三条中线的交点上
垂直性：垂直平分线与线段成90°角平分性：将线段分成两个等长的部分对称性：垂直平分线是线段的对称轴距离特性：垂直平分线上任意一点到线段两端距离相等