初中数学3. 角平分线完美版教学ppt课件

这是一份初中数学3. 角平分线完美版教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了新知探究，典例分析，变式训练，尺规作图作角平分线，合作学习，第1题，第2题，第3题，第4题等内容，欢迎下载使用。
同学们在草稿纸上利用量角器画出∠AOB的角平分线OP，在角平分线OP上取P1、P2，分别过P1、P2作OA、OB两边的垂线，利用直尺测量P1N1、P1M1、P2N2、P2M2之间的数量关系
已知：P 是∠BAC 的平分线上的一点，PD⊥AB 于点 D，PE⊥AC 于点 E。比较PD和PE的大小，
角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等
例1 .如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3,AB=10，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B. 30 C. 20 D. 10
提示：过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可得CD=ED，根据三角形的面积计算即可
如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，若AB=6，AD=4，△ABC=6，则△ACD的面积为（ ）
A．8 B. 6 C. 5 D. 4
提示：作CF⊥AD，垂足为F，根据角平分线的性质，得到CE=CF，根据三角形的面积公式进行计算即可
已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD。
A．4 B. 5 C. 8 D. 10
“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）
原命题：角平分线上的点到角两边的距离相等
题设： 。
结论： 。
逆命题： 。
一个点在角的角平分线上
这个点到角两边的距离相等
如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在角的角平分线上
对于逆命题，你能尝试自己证明一下吗？
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
例3 .如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，∠B+∠AFD=180°，点F在AC上，DB=DF，求证：AD平分∠BAC．
已知：如图，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF，求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°∵D是BC中点，∴BD=CD，∵BE=CF∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）∴DE=DF∵DE⊥AB，DF⊥AC∴点D在∠BAC的平分线上∴AD平分∠BAC，即AD是△ABC的角平分线
同学们利用尺规作图分别作出三角形三个内角的角平分线，观察三条角平分线是否交于一点，这个点有什么性质？
三角形三内角的角平分线交于一点，这个点到三角形三边的距离相等
【知识技能类作业】必做题：1.如图，OP是∠AOB的平分线，且PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，则下列结论中不一定成立的是( ）.A. PA =PBB. PO平分∠APBC. AB垂直于OPD. AB垂直平分OP
【知识技能类作业】必做题：2.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长度是( ).A.4B.3C.6D.5
【知识技能类作业】必做题：3.已知：如图，△ABC中， AB= AC，D是BC的中点， DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F. 求证：DE=DF.
证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵ AB= AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD，又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，∴DE=DF.
【知识技能类作业】必做题：4.如图，将两个完全相同的直角三角板按如图所示方式放置，使得顶点C重合，∠OEC= ∠OFC=90°，若∠AOC= 25°，则∠OCF的度数是_______.
【知识技能类作业】选做题：5.如图，∠CBJ的平分线BD与∠BCI的平分线CE相交于点P.若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( ).A.1B.2C.3D.4
【知识技能类作业】选做题：6.如图，已知∠B =∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD = 35°，则∠MAB的度数是______.
【综合拓展类作业】7. 如图，在△ABC中，∠B= 60°，∠BAC与∠BCA的平分线AD，CE分别交BC和AB于点D，E，AD与CE相交于点F，求证：FE = FD.
证明：∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA = 180°-60°=120°，∵AD，CE分别平分∠BAC与∠BCA，∴∠FAC+∠FCA=60°，∴∠CFD=∠AFE =60°，∠AFC=120°.
在AC上截取AG =AE，连结GF.在△AEF和△AGF中，AE=AG，∠EAF = ∠CAF，AF = AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴∠AFG= ∠AFE =60°，FE=FG，∴∠CFG=∠CFD =60°.又∵CF =CF，∴△CDF≌△CGF(ASA)，∴FD =FG，FE =FD.
A. 4B. 6C. 8D. 12