华东师大版八年级数学上册课件《13.1.1 直角三角形三边的关系 第1课时 勾股定理》

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 直角三角形三边的关系授课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了新课导入，探究新知，SP+SQSR，即a2+b2c2，几何语言，拓展延伸，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
你知道2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)吗？在这次大会上，可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是大会的会标.
会徽的原型即是1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图.
思考：如图所示是正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的三个正方形，P、Q、R的面积有什么关系？
直角三角形ABC三边有什么关系？
AC2+BC2=AB2
等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？
观察右图，如果每一小方格表示1cm2，那么可以得到：
正方形P的面积=______cm2；
正方形Q的面积=______cm2；
正方形R的面积=______cm2.
我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是____________________________.
由此，我们得出Rt△ABC的三边长度之间存在的关系是：
作出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
对于任意一个直角三角形，它的三边长之间是否都有这样的关系呢？
大正方形的面积=c2.
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有
这种关系我们称为勾股定理.
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴a2+b2=c2(勾股定理).
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
我国古代，人们把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. “弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代伟大的数学成就.
例1 在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8.求AC的长.
解：根据勾股定理，可得AB2 + BC2=AC2.
应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长，可以求出第三边的长.
1.在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，求b；(2)若a=24，c=25，求b.
2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，那么这个三角形的周长是多少厘米？（精确到0.1cm）
如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.
解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E，∴C′E=AD−ED=8−ED.又在△EC′D中，ED2=C′E2+C′D2.∴ED2=(8−ED)2+42，解得ED=5.
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
数学思想：数形结合思想；特殊到一般的思想；转化思想.