湘教版（2024）八年级下册（2024）4.5 数据的频数分布第一课时教案

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）4.5 数据的频数分布第一课时教案

课题
4.5 数据的频数分布 第一课时
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级（下）
教材分析
前面学习了抽样调查，以及把调查收集到的数据用统计图来整理与描述，学生已经有了一定的数据分析基础，现在来进一步学习借助统计图表了解数据的分布情况，解释数据中蕴含的信息，以此为后续学习做铺垫。
核心素养
能力培养
经历思考的过程，会求一组数据的频数和频率，培养学生的逻辑思维能力；
经历例题，练习题的练习，能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，培养学生的抽象能力；
通过调查、整理、分析数据的过程，培养学生的数据意识与统计观念。
教学目标
通过对问题的思考，让学生理解频率的概念，理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率；
通过例题的讲解，让学生了解频数、频率的一些简单实际应用；
通过习题的练习，让学生掌握对数据的整理的基本方法。
教学重点
掌握频数与频率的概念
教学难点
能够把数字信息、图形和语言之间相互转化
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
请大家回想一下，在日常生活中，你们有没有遇到过需要统计数据的情况呢？
比如，某学校进行了一次课外活动的问卷调查，现在，假设我们已经收集到了全班50名同学的问卷结果，并且对结果进行了初步的整理。有四种课外活动选项：篮球、足球、羽毛球和乒乓球。统计结果显示，选择篮球的有15人，选择足球的有10人，选择羽毛球的有18人，选择乒乓球的有7人。
教师提出问题：看到这些数据，大家有没有想过，如何更直观地表示每种活动被选的次数呢？又如何知道每种活动在全班中所占的比例呢？这就是我们今天要学习的频数与频率的概念。
观察并理解教师展示的数据，思考如何表示和比较这些数据。
通过生活中常见的问题来引出本节课的内容，提高学生对本节课内容的探索欲与求知欲。
新知探究
1.思考
为广泛开展全民健身活动, 促进群众体育全面发展, 加快建设体育强国, 某单位组织全体员工进行爬山比赛, 其中 50 名报名者的年龄 (单位: 岁) 如下:
22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58
39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20
23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37
51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55
为了公平起见, 拟将这 50 名员工分成甲组 (35 岁以下)、乙组 (35 ~50 岁)、丙组(50 岁以上)进行分组竞赛.
请对上述数据加以整理，并借助统计图表表示出来。
可以采用 “画记” 的方法得到下表:
组别
画记
报名人数
甲组(35岁以下)
正正正正
20
乙组(35-50 岁)
正正正 T
17
丙组(50岁以上)
正正
13
根据上表可以发现, 甲组报名人数最多, 乙组其次, 丙组最少.
每一个小组中的数据个数称为频数. 例如,上表中 20,17,13 分别是甲组、乙组、丙组的频数.
每一组的频数与数据总数的比值叫作这一组数据的频率. 例如, 上表中甲组的频数为 20,频率为 2050=0.4 .
当然还可以用条形图 (图 4.5-1) 来表示各组人数.
图 4.5-1
2.例题讲解
例 1 小芳参加校射击队, 在一次射击训练中, 她先射击了 15 次, 教练对其射击方法做了一些指导后, 又射击了 15 次.
小芳前 15 次射击的成绩如下表所示:
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
环数
7
8
7
7
8
9
8
8
9
7
8
7
7
9
9
小芳后 15 次射击的成绩如下表所示:
次数
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
环数
8
8
7
10
8
9
9
8
9
10
10
9
9
8
10
（1）用表格分别表示小芳射击训练中前 15 次和后 15 次射击成绩的频数和频率(精确到 0.01 ).
（2）分别求出前 15 次和后 15 次射击成绩的平均数 (精确到 0.01 ), 比较射击成绩的变化.
解 (1) 经整理可得, 小芳前15 次和后15次射击成绩的频数和频率分别如表(1) 和表(2) 所示.
表(1)
环数
7
8
9
10
频数
6
5
4
0
频率
0.40
0.33
0.27
0
表(2)
环数
7
8
9
10
频数
1
5
5
4
频率
0.07
0.33
0.33
0.27
由表 (1) 可以看出, 小芳前 15 次的射击成绩中, 7 环最多, 8 环其次, 9 环较少, 10 环没有.
由表 (2) 可以看出, 小芳后 15 次的射击成绩中, 7 环最少, 8 环和 9 环最多, 10 环有 4 次.
（2）前 15 次射击成绩的平均数是:
7×6+8×5+9×4+10×015
=7×615+8×515+9×415+10×015
≈7.87.
同理可求得, 后 15 次射击成绩的平均数是8.80 .
小芳后 15 次射击成绩的平均数大, 说明调整射击方法后, 她得高分的次数增加, 平均成绩得到了提高.
小贴士：可以发现, 前 15 次射击成绩的平均数是以频率为权数的加权平均数.
3.我国现在流通的硬币有正反两面，有国徽的一面称为“正面”，另一面称为“反面”. 掷一枚硬币，当硬币落在桌面上时，可能出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”. 每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种.究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预测，只有掷币之后才能知道.
4.做一做
与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录在下表中：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
结果(填“正”或“反”)
（1）计算 “正面朝上” 和 “反面朝上” 的频数各是多少, 它们之间有什么关系?
（2）计算 “正面朝上” 和 “反面朝上” 的频率各是多少, 它们之间有什么关系?
假设某同学掷 10 次硬币的结果如下:
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
结果
反
正
正
正
反
反
反
正
反
反
由上表可知,出现 “正面朝上” 的频数是 4,频率为 410=0.4 ; 出现 “反面朝上” 的频数是 6,频率为 610=0.6 .
可以发现, “正面朝上” 和 “反面朝上” 的频数之和为试验总次数, 而这两种情况的频率之和为 1 .
一般地,如果重复进行 n 次试验,某个试验结果出现的次数 m 称为这个试验结果在这 n 次试验中出现的频数,而频数与试验总次数的比值 mn 称为这个试验结果在这 n 次试验中出现的频率.
5.议一议
一次掷两枚硬币,用 A,B,C 分别代表可能发生的三种情形:
A. 两枚硬币都是 “正面朝上”;
B. 两枚硬币都是 “反面朝上”;
C. 一枚硬币 “正面朝上”, 另一枚硬币 “反面朝上”.
每次掷币都发生 A,B,C 三种情形中的一种,并且只发生一种.
现在全班同学每人各掷两枚硬币 5 次, 记录所得结果, 将全班的结果汇总填入下表中, 并计算频率.
情形
频数
频率
A
B
C
合计
根据上表判断, 哪一种情形出现的频率高?
学生认真听讲，学习整理数据。
学生听讲，学习解题过程。
学生尝试自己求出频数与频率。
学生自己动手，尝试完成给出的问题。
学生共同完成议一议。
通过画记（数一数）的方式寻找数据的个数-频数，引入频数与频率的概念。
让学生通过观察教师分析问题的过程，学会数据整理，能理解频数与频率使用的意义。
观察学生是否初步掌握频数与频率的基本概念。
通过对例题的讲解以及让学生自主解决做一做，让学生更深入理解频数与频率，并能够合理运用其解决问题。
让学生体验频数与频率在现实生活中的应用，让学生动手操作，培养学生的动手能力。
课堂练习
1.某班进行 1 min 跳绳测验,40 名同学的跳绳成绩 (单位: 次) 如下:
(1)按每分钟不足65次为“不及格”，65~129次为“及格”，130~150次为“良”，150次以上为“优”，编制成绩统计表(用频数和频率表示).
（2）计算这个班的及格率。
解：（1）根据以上统计，我们可以编制成绩统计表：
成绩区间
频数
频率
不及格（