第一十四章 全等三角形 章末复习课件 2025-2026学年数学人教版八年级上册

第十四章 全等三角形 章末复习　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！　　1．你能举一些实际生活中全等形的例子吗？　　2．全等三角形有什么性质？　　3．从三角形的三条边分别相等、三个角分别相等中任选三个作为条件来判定两个三角形是否全等时，哪些是能够判定的？两个直角三角形全等的条件是什么？　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！　　4．学习本章后，你对角的平分线有了哪些新的认识？你能用全等三角形证明角的平分线的性质吗？　　5．你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？考点一　全等三角形的概念　　例1　如图，在长方形ABCD中，AE＝BE，连接DE，CE，CE交BD于点F．　　（1）图中有全等三角形吗？　　（2）图中有面积相等的三角形吗？　　解：（1）图中有2对全等三角形，△ADB≌△CBD，△ADE≌△BCE．　　例1　如图，在长方形ABCD中，AE＝BE，连接DE，CE，CE交BD于点F．　　（1）图中有全等三角形吗？　　（2）图中有面积相等的三角形吗？　　分析：全等三角形的面积相等，等底等高的三角形的面积相等．考点一　全等三角形的概念ABCDEF　　例1　如图，在长方形ABCD中，AE＝BE，连接DE，CE，CE交BD于点F．　　（1）图中有全等三角形吗？　　（2）图中有面积相等的三角形吗？考点一　全等三角形的概念　　解：（2）图中有6对面积相等的三角形，△ADB和△CBD，△ADE和△BCE，△ADE和△BDE，△BDE和△BCE，△DEC和△BCD，△ADB和△CDE．ABCDEF考点一　全等三角形的概念　　（1）能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．　　（2）全等三角形的周长相等，面积相等；但周长（或面积）相等的两个三角形不一定是全等三角形．　　（3）两个形状和大小完全相同的三角形便是全等三角形，与三角形的位置无关．考点一　全等三角形的概念　　1．如图，△ABC 沿直线BC向右平移BC的长度后与△ECD重合，则△ABC≌__________ ，两个三角形中，相等的边有__________，__________，__________，相等的角有_________________，_________________，___________________．△ECDAB＝ECBC＝DC∠B＝∠ECD∠ACB＝∠D∠A＝∠EAC＝ED考点二　全等三角形的性质　　解：（1）∵△ABE≌△ACD，　　∴CD＝BE＝6．　　∴EC＝CD－DE＝6－2＝4．　　∴BC＝BE＋EC＝6＋4＝10．　　例2　如图，已知△ABE≌△ACD．　　（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；　　（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．考点二　全等三角形的性质　　解：（2）∵△ABE≌△ACD，　　∴∠BAE＝∠CAD＝∠BAC－∠BAD．　　∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，　　∴∠BAE＝75°－30°＝45°．　　∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15°．　　例2　如图，已知△ABE≌△ACD．　　（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；　　（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．利用全等三角形的性质求线段长度的方法　　（1）先确定两个三角形中边的对应关系，再由这种对应关系实现已知线段与所求线段的转换．　　（2）若所求的线段不是全等三角形的对应边，则需要用等式的性质进行转化求解．利用全等三角形的性质求角的度数的方法　　（1）直接求：用全等三角形的对应角相等求角的度数．　　（2）间接求：先求得对应角的度数，再结合邻补角、三角形内角和外角等，求出角的度数．考点二　全等三角形的性质考点二　全等三角形的性质　　2．如图，若△OAD≌△OBC，∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD的度数是＿＿＿＿＿＿＿．　　解析：在△OBC中，根据三角形内角和等于180°，得∠OBC＝180°－∠O－∠C＝95°．　　∵△OAD≌△OBC，　　∴∠OAD＝∠OBC＝95°．95°　　3．如图，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2．　　（1）求AC 的长度；　　（2）试说明CE∥BF．考点二　全等三角形的性质　　解：（1）∵△ACE≌△DBF，　　∴AC＝BD．　　∴AC－BC＝BD－BC，即AB＝DC．　　∵AD＝8，BC＝2，∴2AB＋2＝8．　　∴AB＝3． ∴AC＝3＋2＝5．　　解：（2）∵△ACE≌△DBF，　　∴∠ECA＝∠FBD．　　∴CE∥BF．考点二　全等三角形的性质　　3．如图，已知△ACE≌△DBF．CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2．　　（1）求AC 的长度；　　（2）试说明CE∥BF．考点三　全等三角形的判定　　例3　如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）．　　A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA　　C．∠C＝∠D D．BC＝AD　　解析：已知一组对应角相等，图中有一条公共边，即已有一边及一角对应相等，选项A与两已知条件构成“SSA”，不能判定两个三角形全等；　　选项B与两已知条件构成“ASA”，能判定两个三角形全等；　　选项C与两已知条件构成“AAS”，能判定两个三角形全等；　　选项D与两已知条件构成“SAS”，能判定两个三角形全等．A考点三　全等三角形的判定　　判定两个三角形全等的思路：　　（1）已知两边　　（2）已知一边一角　　（3）已知两角找夹角→SAS找第三边→SSS边为角的对边→找另一角→AAS边为角的邻边找角的另一邻边→SAS找边的另一邻角→ ASA找边的对角→AAS找夹边→ASA找任一角的对边→AAS考点三　全等三角形的判定　　解析：由条件①，根据“ASA”可判定两个直角三角形全等；　　由条件②，根据“HL”可判定两个直角三角形全等；　　由条件③，根据“SAS”可判定两个直角三角形全等；　　由条件④，根据“AAS”可判定两个直角三角形全等．　　例4　在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，下列条件中能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的个数为（　　）．　　①AC＝A′C′，∠A＝∠A′； ②AC＝AC，AB＝A′B′；　　③AC＝A′C′，BC＝B′C′； ④AB＝A′B′，∠A＝∠A′．　　A．1 B．2 C．3 D．4D考点三　全等三角形的判定　　判定两个直角三角形全等的思路：　　（1）已知一锐角　　（2）已知一斜边　　（3）已知一直角边找直角与已知锐角的夹边→ASA找锐角（或直角）的对边→AAS找一条直角边→HL找一组锐角→AAS找斜边→ HL找已知边相邻的锐角→ ASA找已知边所对的锐角→ AAS考点三　全等三角形的判定　　4．如图，AC＝BD，AD⊥AC于点A，BC⊥BD于点 B．求证：Rt△ADC≌Rt△BCD．考点三　全等三角形的判定　　5．已知△ABN 和△ACM 的位置如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：∠M＝∠N．考点三　全等三角形的判定考点三　全等三角形的判定　　6．如图，AC交BD于点 O，请你从下面三项中选出两项作为条件，另一项作为结论，写出一个真命题，并加以证明．　　（1）OA＝OC；　　（2）OB＝OD；　　（3）AB//DC．　　解：命题：如图，AC交BD于点O，若AB∥DC，OB＝OD，则OA＝OC．考点三　全等三角形的判定还有其他答案吗？考点四　全等三角形的实际应用　　例5　如图，要在湖的两岸 A，B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量 A，B 两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案：　　（1）画出测量示意图，写出测量步骤（测量数据用字母表示）；　　（2）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．　　分析：解题的关键是设计全等三角形，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．　　解：（1）在陆地上找到可以直接到达 A，B 的一点 O，　　连接BO并延长至点 D，使OD＝OB，　　连接AO并延长至点 C，使OC＝OA，　　测出CD的长记为 a．OCDa考点四　全等三角形的实际应用OCDa考点四　全等三角形的实际应用　　（2）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．考点四　全等三角形的实际应用　　利用全等三角形解决实际问题，关键是在实际问题中提炼出全等三角形模型，从而利用三角形全等的判定与性质解决实际问题．　　基本解题思路：建立数学模型→构造全等三角形→证明线段相等解决问题．考点四　全等三角形的实际应用　　7．如图，树AB与树CD之间相距13 m，小华从点 B 沿BC走向点 C，行走一段时间后他到达点 E，此时他仰望两棵树的顶点 A 和 D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知树AB的高为5 m，小华行走的速度为1 m/s，求小华从点 B 走到点 E 所用的时间．　　解：∵∠AED＝90°，　　∴∠AEB＋∠DEC＝90°．　　∵∠ABE＝90°，　　∴∠A＋∠AEB＝90°．　　∴∠A＝∠DEC．考点四　全等三角形的实际应用考点五　角的平分线的性质和判定的应用　　例6　如图，∠1＝∠2，点 P 为BN上的一点，∠PCB＋∠BAP＝180 °，求证：PA＝PC．　　分析：由角的平分线的性质易想到过点 P 向∠ABC的两边作垂线段PE，PF，构造角的平分线的基本图形．考点五　角的平分线的性质和判定的应用考点五　角的平分线的性质和判定的应用考点五　角的平分线的性质和判定的应用　　8．如图，已知△ABC的周长是24 cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2 cm，求△ABC的面积．　　解：连接OA，作OE⊥AB于点 E，作OF⊥AC于点 F．考点五　角的平分线的性质和判定的应用解决问题 全等三角形性质判定角的平分线的性质和判定角边角（ASA）边角边（SAS）全等形边边边（SSS）角角边（AAS）斜边、直角边（HL）对应角相等对应边相等证明直角三角形全等的特殊方法