初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）5. 一元二次方程的根与系数的关系多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）5. 一元二次方程的根与系数的关系多媒体教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，知识讲解，试一试，▶例8，▶例9，随堂小测，当堂检测，课堂小结，韦达定理等内容，欢迎下载使用。
1.理解并发现一元二次方程根与系数的关系并能验证.（难点）2.不解方程能根据一元二次方程根与系数的关系解决一些基本问题.（重点）3.能灵活运用一元二次方程根与系数的关系处理一些综合问题.（重点）
通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式.除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢?
方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式
知识点 一元二次方程的根与系数的关系
求出一元二次方程x2+3x-4=0的两根x1和x2，并计算x1+x2和x1x2的值.他们与方程的系数有什么关系？
Δ=b2-4ac=32-4×（-4）=25>0，
∴x1=1或x2=-4.
∴x1+x2=-3，x1x2=-4.
发现：这个方程的二次项系数为1，它的两根之和等于一次项系数3的相反数，两根之积等于常数项-4.
a=1，b=3，c=-4.
换几个一元二次方程，再试试，结果怎样？
对于任何一个二次项系数为1的一元二次方程，是否都有这样的结果呢？
我们来考察方程x2+px+q=0(p2-4q≥0).
由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为
二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系：
设一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，那么
x1+x2=-p，x1x2=q.
不解方程，求出方程的两根之和与两根之积：（1）x2+3x-5=0； （2）2x2-3x+-5=0；
试探索一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的根与系数的关系.
这就是一般情形下一元二次方程的根与系数的关系，前面概括的结论是它的特例（二次项系数为1）.利用这个结论，我们可以直接写出例8中题（2）的答案：
1. 若实数x1，x2满足x1+x2=3，x1x2=2，则下列一元二次方程以x1，x2为根的是 (　　)A．x2-3x+2=0 B．x2+3x-2=0C．x2+3x+2=0 D．x2-3x-2=0
2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1，则p =______，q=______.
1.已知关于x的一元二次方程(m-3)x2+2x+m2-9=0有一个根是x=0,试确定m的值并求该方程的另一个根.
2.关于x的一元二次方程x2-2x+3m-2=0有实数根.（1）求m的取值范围；（2）若方程有一根为4，求方程的另一根.
解：（1）根据题意，得Δ=(-2)2-4(3m-2)≥0，解得m≤1，∴m的取值范围为m≤1.（2）设方程的另一根为x2，则4+x2=2，∴x2=-2，即方程的另一根为-2.
4.若p，q是一元二次方程x2+4x-9=0的两个根，则p2+3p-q的值是 ( )A.6 B.9 C.12 D.13
5.若a、b是关于x的一元二次方程x2-2kx+4k=0的两个实数根，且a2+b2=12，则k的值是 （ ）A.-1 B.3 C.-1或3 D.-3或1
a ≠ 0，b2 - 4ac≥0
不解方程，求两根的和与积
已知一根，求另一个根及参数的值
不解方程，求含两根的对称式的值