初中华东师大版（2024）5. 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件

这是一份初中华东师大版（2024）5. 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了解下列方程等内容，欢迎下载使用。
（1）2x2－6 = 0； （2）27 = 4x2；（3）3x2 = 4x；
（4）x(x－1) + 3(x－1) = 0； （5）(x + 1)2 = 2；
（6）3(x － 5)2 = 2(5－x).
（3）x2 + 2x－8 = 0；
（4） 3x2 = 4x－1 （5）x(3x－ 1)－6x2 = 0；
（6）(2x － 3)2 = x2 .
3. 求满足下列要求的 x 的所有值：
（1）3x²－6 的值等于 21;（2）3x²－6 的值与 x－2 的值相等.
解:（1）由题意，得 3x2 －6 ＝ 21，解得 x1 ＝－3，x2 ＝ 3.
4. 用适当的方法解下列方程：
（7）(x + 2)(x－5) = 1； （8）(2x + 1)2 = 2(2x + 1).
5. 已知 A = 2x2 + 7x－1， B = 6x + 2， 当 x 为何值时， A = B？
解: 由题意，得 2x2 + 7x－1 ＝6x + 2，
6. 已知两个连续奇数的积是 255，求这两个奇数.
解:设这两个奇数分别为 2n－1、2n + 1.由题意，得 (2n－1)(2n + 1)＝ 255，解得 n1＝8，n2 ＝－8.当 n ＝－8 时，2n－1＝－17，2n + 1＝－15；当 n ＝ 8 时，2n－1＝15，2n + 1＝17.
7. 不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1）3x2 = 4x + 2； （2）2(x + 2)2－(8－x) = 0；
解: （1）原方程可变形为 3x2 －4x－2＝0.因为Δ ＝40 > 0，所以方程有两个不相等的实数根.
（2）原方程可变形为 2x2 + 9x ＝0.因为 Δ ＝81 > 0，所以方程有两个不相等的实数根.
（3）因为 Δ ＝0，所以方程有两个相等的实数根.
（4）原方程可变形为 13y2 －24y + 13 ＝0 .因为 Δ ＝－100 < 0，所以方程没有实数根.
8. 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积:
（1）(x + 1)(x－2) = 2； （2）3x2 + 7x = 6.
解: 设两根分别为 x1 、x2 .（1）方程化为 x2－x－4＝ 0，所以 x1 + x2 ＝1，x1 · x2 ＝－4.
9. 已知关于 x 的方程 x2－(2k + 1)x + k2 = 2.
解: 因为Δ ＝[－(2k + 1)]2 －4×1×(k2 －2)＝ 4k + 9，
（1）当 k 取何值时，方程没有实数根？（2）当 k 取何值时，方程有实数根？
10. 证明：对于任何实数 m，关于 x 的方程 x2－2mx + 2m－2 = 0 总有两个不相等的实数根.
证明:因为 Δ ＝ (－2m)2 －4×1×(2m－2) ＝ 4m2 －8m + 8＝ 4(m－1)2 + 4 > 0，
所以对于任何实数 m，关于 x 的方程 x2 －2mx + 2m－2＝0 总有两个不相等的实数根.
11. 解答下列问题，并考虑有哪些不同的解法：
（1）已知关于 x 的方程 x2－px + q = 0 的两个根是 0 和 －3， 求 p 和 q 的值；
解: （1）设两根分别为 x1 、x2 ，则 x1 + x2 ＝ p ＝－3，x1 · x2 ＝ q ＝ 0，所以 p ＝－3，q ＝ 0.