广东省深圳市深圳实验学校2025-2026学年下学期七年级期末考试数学试题

这是一份广东省深圳市深圳实验学校2025-2026学年下学期七年级期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共8小题，每题3分，共24分)
1．传统剪纸题材多为花鸟纹样，如今也可用于呈现前沿科技成果，这类作品被称为科技剪纸，既彰显国家科技成就，又赋予传统艺术新的生命力.下列科技剪纸图案中，是轴对称图形的是( )
A．B．
C．D．
2．下列运算中，正确的是 ( )
A．x4+x2=x6B．x4⋅x2=x8C．x24=x8D．−2x2=−4x2
3．如图，小施把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方法是带第③块去，理由是根据全等的判定定理( )
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
4．如图，下列条件能判断AD∥BC的是( )
A．∠2=∠4B．∠3=∠4
C．∠1+∠3=180°D．∠1+∠4=180°
5．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．14，4，9D．7，2，4
6． 将一副三角板如图摆放，∠C=30°， ∠D=45°， 已知∠1=20°， 则∠2的度数是( )
A．35°B．40°C．45°D．50°
7．《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?题目大意：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少?设木柱长为x尺，根据题意，可列方程为( )
A．82+x2=x−32B．82+x−32=x2C．82+x2=x+32D．82+x+32=x2
8．定义：经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”.在△ABC中，∠BAC=20°，若存在过点C的“钻石分割线”，使△ABC是“钻石三角形”，则∠B的度数不可能是( )
A．20°B．40°C．70°D．100°
二、填空题(共5小题，每题3分，共15分)
9．计算：8xy4÷2xy= ．
10．2026年深圳科技企业华为推出顶级的旗舰处理器麒麟9040系列，该芯片采用先进的3纳米制程工艺，标志着我国在高端芯片领域取得重大突破.已知1 纳米=0.000000001米，那么数据“3纳米”用科学记数法表示为 米.
11．如图，一束光线PO从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD∥BC，延长PO交BC于点P'，若∠POA=50°，∠POQ=25°，则∠OQB的度数为 °．
12．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为2，则最后输出因变量y的值为 .
13． 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， 以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED 和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC=7，空白部分面积为24，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题(共7小题，共61分)
14．计算：
（1）−1+π−3.140+12−2;
（2）2025×2027−20262.
15．先化简，再求值：2x−y2−2x+3y⋅2x−3y−xy÷5y，其中x=−2，y=3．
16．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请你用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹.
（1） 求△ABC 的面积；
（2） 画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B2C3；
（3）在MN上找到一点P，使得 PA+PB最小，并直接写出这个最小值是 ▲ .
17．2026年世界杯是史上首次由三个国家联合举办的比赛，它的吉祥物是梅普尔 Maple(代表加拿大)、萨尤 Zayu(代表墨西哥)和克拉奇 Cuch(代表美国).某体育用品公司定制了一批外观相同的吉祥物盲盒，其中梅普尔50个，萨尤40个，克拉奇30个.
（1）小远从这批盲盒中抽取一个，能抽到梅普尔是一个 事件(填写“必然”“随机”“不可能”)；
（2）小光从这批盲盒中抽取一个，抽到萨尤的概率是多少?
（3）因这批盲盒上市后深受球迷喜爱，体育用品公司准备定制第二批，原计划各吉祥物的数量与第一批相同.后来，为了让球迷抽到梅普尔的概率为 12，需把部分克拉奇的盲盒替换成梅普尔，求替换的盲盒数量.
18．如图，在△ABC中， D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E， DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF.
（1）证明： AD 垂直平分EF.
（2）若△ABC面积为36， BC=12， DE=4.求△ABC的周长.
19．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示.
（1）A档的速度为 米/分，B档的速度为 米/分，C各档速度为 米/分；
（2）求小丽两次休息时间的总和(单位：分钟)；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值.
20．类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动.请尝试用类比思维解决以下问题：
（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中， ∠ACB=90°，CA=CB，直线l经过点C，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，请你用尺规作l的垂线AD，并直接写出DE、AD、BE之间的数量关系： ▲ ；
（2）如图2， 在△ABC中，AB=AC， 点D、E分别在边BC、AC上，且DA=DE，∠B=∠ADE. 若BC=a，AB=b， 求CE的长度(用含a，b的代数式表示).
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°， 点D、E分别是边AC、AB上的动点， 以DE 为腰向右作等腰△DEF，使得DE=DF，且∠EDF=45°，连接CF、BF， ∠FCA=22.5°.
①求证： BE=2AD；
②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若BC=8，当线段BF取得最小值时，直接写出△BFC 的面积是 ▲ .
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】4y3
10．【答案】3×10-9
11．【答案】75
12．【答案】42
13．【答案】15
14．【答案】（1）解：原式=1+1+4=6 ；
（2）解：原式= (2026-1)(2026+1) - 20262=-1
15．【答案】−x+2y；8
16．【答案】（1）解：S△ABC=11；
（2）
（3）连接AB1交 MN于点 P 即为所求，最小值为10
17．【答案】（1）随机
（2）解：P=4050+40+30=13
（3）解：设替换的盲盒数量为x个，
根据题意可列方程，
50+x50+x+40+30−x=12
解得， x=10.
答：感谢远光，替换的盲盒数量为10个．
18．【答案】（1）证明：∵DF⊥AC， DE⊥AB，
∴∠AED=∠AFD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，
∠AED=∠AFD∠EAD=∠FAD,AD=AD
∴△AED≌△AFD (AAS)，
∴DE=DF， AE=AF，
∴点A 和点 D 在EF的垂直平分线上，
∴AD 垂直平分EF；
（2）解：由(1)得△ADE≌△ADF，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴S△ABC=12AB·DE+12AC·DF=12DE(AB+AC)=36,
∵DE=4
∴AB+AC=18，
∵BC=12
∴△ABC的周长为30.
19．【答案】（1）80；120；160
（2）解：小丽两次休息时间的总和为 50−10−1800120+1200120+1600160=5(分钟).
故答案为：5.
（3）解：根据题意， 得80a=4600-160(50-a)，
解得a=42.5.
∴a为42.5分钟.
故答案为： 42.5.
20．【答案】（1）解：图略，DE=AD+BE
（2）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠DAB，∠B=∠ADE，
∴∠EDC=∠DAB,
∵DA=DE,
∴△DAB≅△EDC(AAS),
∴AB=CD=b,BD=CE,
∴CE=BD=BC−CD=BC−AB=a−b;
（3）解：①证明： 如图，在AC上取一点M，使得DM=AE，连接FM，
∵∠A=45°， ∠EDF=45°，
∴∠A=∠EDF，
∵AB=AC， AE=DM，
∴AE-BE=AC-DM，
即BE=AD+CM，
∵∠EDM=∠EDF+∠FDM=∠EAD+∠AED，
∴∠FDM=∠DEA，
∵DE=DF，
∴△AED≌△MDF (SAS)，
∴AD=FM，∠DMF=∠A=45°，
∵∠FCD=22.5°，∠FMD=∠FCD+∠MFC，
∴∠MFC=45∘−22.5∘=22.5∘=∠FCD,
∴FM=CM=AD，
∵BE=AD+CM，
∴BE=2AD；
②16
里程分段
速度档
跑步里程
小明
不分段
A档
4000米
小丽
第一段
B档
1800 米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米