广东省深圳市罗湖区深圳中学2025-2026学年下学期 八年级期末考试数学试卷

这是一份广东省深圳市罗湖区深圳中学2025-2026学年下学期 八年级期末考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)
1．近年来，“博物馆热”持续升温，博物馆作为生动的历史教科书成为文旅新宠．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
2．下列式子中，从左到右的变形属于因式分解的是( )
A．xx−1=x2−xB．x2−y2=x−y2
C．x2+3x+3=xx+3+3D．x2−2x+1=x−12
3．根据图中所标出的角度，下列平行四边形中不一定是菱形的是( )
A．B．
C．D．
4．阿基米德曾说：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理．图甲是用杠杆撬石头的示意图，当用力向下压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙，动力臂OA=150cm， 阻力臂OB=50cm， BD=20cm，则AC的长度是( )
A．60cmB．50cmC．40cmD．80cm
5．如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B=30°，分别以A， B为圆心，大于 12AB的长为半径画弧，所画的弧交于两点，连接该两点，所得直线交BC于点D，连接AD．若BD=6，则 CD的长为( )
A．2B．3C．2D．3
6．我国古代数学名著《九章算术》中记录：“今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日，疾马日速倍迟．”译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍．设慢马的速度为x里/天，列出方程正确的是( )
A．900x−1=9002x+3B．900x+1=9002x−3
C．900x+1=9002x−3D．900x−1=9002x+3
7．如图，∠ACB=90°，D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD若BC=4， AE=5，则四边形ACBE的周长为( )
A．16B．18C．19D．20
8．对关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0a≠0,将其一次项系数变为相反数，得到方程 ax2−bx+c=0,则称这两个方程为“共轭方程”．若m为方程 x2+kx−1=0的根，n为其共轭方程 x2−kx−1=0的根，其中k为整数，且 m−nmn=−6,则k的值为( )
A．6B．–6C．3D．-3
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
9．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．
10． 如图， 矩形ABCD的对角线AC， BD相交于点O， 且∠AOD=120°， 过点A作AE⊥BD于点E， 若BE=1， 则DE= ．
11．学校里一段艺术连廊是由完全相同的砖块密铺而成，如图，每块砖可看作五边形ABCDE， 其中∠C=∠E=90°， ∠A=∠B=∠D， 则∠A的度数为 度．
12．若关于x的分式方程 x+mx−2+12−x=3的解为正数，则m的取值范围是 ．
13． 如图，在平行四边形ABCD中， AC=2， BC=3， ∠ACB=45°， 点E是AD的中点，点F、G分别是BC和AC上的动点， 且CF=2AG ，连接AF，EG，则AF+2EG的最小值是 ．
三、解答题(共7小题，共61分)
14．先化简再求值：2m−1m−1÷m2−1m2+2m,其中m=2．
15．解方程：
（1）x2−6x+8=0
（2） x+12+2x+1=0
16．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)， B(-4，1)， C(-1，2)．
（1） 将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1， 请画出 △A1B1C1；
（2） 画出△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）若△ABC绕某点旋转得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 ；
（4）若存在点D 使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标： ．
17．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集内，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x-7=1的解为x=4，不等式组 x−56的解集为2