广东省深圳市罗湖区2025-2026学年下学期七年级期末质量检测数学试卷

这是一份广东省深圳市罗湖区2025-2026学年下学期七年级期末质量检测数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出4个选项，其中只有一个选项符合要求)
1．能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是( )
A．1B．4C．8D．121
2．下列运算正确的是( )
A．a2+a4=a6B．a3⋅a3=a6C．a32=a9D．a+1a+2=a2+2
3．纳米(nm)是一种长度单位， 1nm=10−7cm,已知某种病毒直径大约是 50nm，相当于 0.000005cm，将0.000005用科学记数法表示应为( )
A．0.5×10−5B．5×10−6C．5×10−7D．5×108
4．下列4张大小形状都相同的卡片正面画着不同的数学元素符号，背面完全一样，从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片正面符号图案是轴对称图形的概率是( )
A．34B．12C．14D．1
5．为了减少环境污染、节约能源资源、缓解交通拥堵及促进个人健康，人们对改善环境日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活.如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C 在 AB 上 )，EF 为后下叉.已知AB//DE，AD//EF，∠BCE=65°，∠ADE=70°则∠CEF 的度数为( )
A．45°B．125°C．130°D．135°
6．下列说法正确的是 ( )
A．两条直线平行，同旁内角相等
B．直角三角形两个内角的和为90度
C．成轴对称的两个三角形一定全等
D．等腰三角形的高和中线及角平分线互相重合
7．如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：
①在池塘一侧选定点O，
②连接AO，BO，并分别延长到点 F，E，使OF=OB，OE=OA
③连接EF，测量EF 的长度即为A、B间的距离.
这种测量方法的原理是 ( )
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．如图1，Rt△ABC与长方形 BCDE 的一条边重合，动点 P 从B 出发沿折线B-C-D-E运动到E 点停止，运动速度为每秒1个长度单位，在P 点运动过程中，△PAB的面积s与运动时间t(秒)的关系如图2所示，则下列结论正确的是 ( )
A．AB=2B．AB=BEC．m=10D．n=12
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
9．如果代数式(x+3)(x+m)是一个完全平方式，则常数 m的值是 .
10． 2026年羽毛球“汤姆斯杯”决赛5月4日凌晨在丹麦霍森斯开打，中国队以3-1战胜法国队，第12次夺得“汤姆斯杯”.为促进学校羽毛球运动，红星学校计划买x副羽毛球拍，每副55元，若购买羽毛球拍总费用为y元，那么y与 x之间的关系式为 .
11．已知三角形有两边长分别是3和5，该三角形第三条边的长是一个整数，则第三条边的长可能是 .(只要写出一个答案即可)
12．如图，△ABC中，O是两内角平分线的交点，∠AOB=130°，则∠C= °.
13．如图， AD是△ABC的中线， BE交 AC 于点 E， 交 AD 于点F， 且AE=EF，若CE=12， AE=7，则线段 BE 的长是 .
三、解答题(本题共7小题，共61分；第14题8分，第15题6分，第16题7分, 第17题9分, 第18题10分, 第19题9分, 第20题12分)
14．计算：
（1）13−1−20260+1526×526;
（2）运用公式简便计算： 2252−223×227
15．先化简，后求值： xx+2y−x+12+2x,其中 x=15,y=10
16．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位长度，所有小正方形的顶点称为格点；四边形 ABCD 的顶点都在格点上.
（1）请画出四边形ABCD关于直线m成轴对称的四边形 A1B1C1D1(A，B，C，D的对应点分别为 A1， B1， C1， D1)；
（2）请在直线 m上确定一点 P，使PC+PD 最短；
（3）E为四边形 ABCD 内部的一个格点(不含边界)，其关于直线m的对称点为 E1，则点 E1到直线m的距离可能是 (写出一个答案即可).
17．某快递公司同城快递的收费标准见下表(交寄物品的质量不足1kg按1kg计)
（1）上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）交寄物品的质量每增加1kg，快递的费用增加 元；
（3）若交寄物品的质量记为x(kg)(x为正整数)，快递费用记为y(元)，请写出y与x之间的关系式 ；
（4）端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克?
18．如图， 已知∠AOB.
（1）请按下列步骤利用无刻度直尺和圆规作图，并标明相应的字母(注意别标错了哟)；
①以O为圆心，适当的长为半径画弧交OA 于 C，交OB 于D，
②以O为圆心，大于OC 的长为半径画弧交OA 于 E，交 OB 于 F，
③连 CF， DE， CF 与 DE交于点 G，
④连射线OG.
（2）请你完成下面的推理 (在横线上填写依据)，说明OG是∠AOB 的平分线：
在△OCF和△ODE中OC=OD(已作)∠COF=∠DOE(公共角)OF=OE(已作)
∴△OCF≌△ODE ( ① )
∴∠OFC=∠OED ( ② )
由作图可知OC=OD，OF=OE，
∴OE-OC=OF-OD，即 CE=DF (等式的性质)
在△CEG 和△DFG中(已证)
∴△CGE≌△DGFCE=DF(已证)∠CEG=∠DFG(已证)∠CGE=∠DGF(__③___)
∴△CGE≌△DGF(___④___)
（3）将(2)的解题过程补充完整：
19．【综合实践】
在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共30个，小明通过摸球试验来估计盒子里有多少个白球；他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：
（1） 表格中 a= ， b= ， c= ；
（2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 (精确到0.1)，盒子里约有白球 个.
（3）五一期间，某风景区为了吸引游客，设置了一种游戏，游客凭景区门票参加游戏，每张票限一次．其规则如下，在一个不透明纸箱中装有红、白两种球共20个，每个球除颜色外其他都相同，游客从中随机摸出一个小球，摸到红球就可获奖(免费得到一个景点的吉祥物)．据统计，五一当天，参与这种游戏的游客共有3000人，景区一共为参与游戏的游客免费发放吉祥物1200个.
①参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是 ；
②景区为了吸引更多的游客来景区游玩，往纸箱中再放入x个与纸箱中相同样式的红球，提高游客中奖的几率，若想把中奖率提高到60%，请你根据上面的计算结果估算x的值是 .
20．【综合探究】
【学习新知】定义：过三角形一个顶点的直线将三角形分成两个三角形都是等腰三角形，则称这个三角形为“双等腰三角形”，这条直线称为该三角形的“双等腰分割线”.如图1，直线CD将△ABC分割成两个三角形△ADC和△BCD 都是等腰三角形(AD=CD，BC=CD)，所以△ABC是“双等腰三角形”，直线 CD是△ABC的“双等腰分割线”.
（1）【理解应用】
学习了上面新定义后，小明说等边三角形是“双等腰三角形”，小华说等腰直角三角形是“双等腰三角形”；下列说法正确的是（ ）
A．小明的说法正确B．小华的说法正确
C．小明和小华的说法都正确D．小明和小华的说法都不正确．
（2）【问题解决】
老师提问：直角三角形是不是“双等腰三角形”?
小芳同学是这样思考的：如图2，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°，作 AB边的垂直平分线交斜边BC于点D，交AB于E，连AD，……所以，Rt△ABC是“双等腰三角形”，AD 是△ABC的“双等腰分割线”.
①小芳的结论正确吗?请说明理由.
②若AB=4，AC=3，BC=5，由上面的推理可知，△ACD的周长等于 ▲ .
（3）【拓展提升】
已知，△ABC中，∠B=30°，若△ABC是“双等腰三角形”，且CD是△ABC的“双等腰分割线”.
请直接写出∠A 的度数 .
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】3
10．【答案】y=55x
11．【答案】3，4，5，6，7中的一个
12．【答案】80
13．【答案】26
14．【答案】（1）解：原式=3-1+1
=3
（2）解：原式=2252−225−2225+2
=2252−2252−4
=2252−2252+4
=4
15．【答案】解：原式=x2+2xy−x2+2x+1+2x
=x2+2xy−x2−2x−1+2x
=2xy-1
当 x=15,y=10时
原式 =2×15×10−1=4−1=3
16．【答案】（1）解：图见解析，四边形A1B1C1D1如图所画；
（2）解：图见解析，点P 的位置如图所示；
（3）E1到直线m的距离可能是 3， 4， 5中的一个(写出一个答案即可).
17．【答案】（1）交寄物品的质量；因变量是 快递费用
（2）2
（3）y=2x+4
（4）解：当 y=26时， 2x+4=26
解得 x=11
答：小文给舅舅家寄的粽子最多有11千克 .
18．【答案】（1）解：利用无刻度直尺和圆规作图
（2）解：① SAS 或 边角边 ② 全等三角形对应角相等
③ 对顶角相等 ④ AAS 或角角边
（3）解：续写一： EG=FG
在△OEG与△OFG 中
OE=OF(已作)EG=FG(已证)OG=OG(公共边)
∴ △OEG≌ △OFG (SSS)
∠EOG=∠FOG (全等三角形对应角相等)
OG 是∠AOB的平分线.
续写二： EG=FG
在△OEG与△OFG中
OE=OF(已作)∠OEG=∠OFG(已证)EG=FG(已证)
∴ △OEG≌ △OFG (SAS)
∠EOG=∠FOG (全等三角形对应角相等)
OG 是∠AOB的平分线.
续写三： EG=FG
连 EF
∵GE=GF，OE=OF
∴ OG 垂直平分 EF
∴∠EOG=∠FOG (三线合一)
OG 是∠AOB的平分线.
续写四： CG=DG
在△OCG和△ODG中
OC=OD(已作)CG=DG(已证)OG=OG(公共边)
∴ △OCG≌ △ODG (SSS)
∠COG=∠DOG (全等三角形对应角相等)
OG是∠AOB的平分线.
续写五： CG=DG
连CD
∵ GC=GD，OC=OD
∴ OG 垂直平分CD
∴∠COG=∠DOG (三线合一)
OG 是∠AOB 的平分线.
19．【答案】（1）0.61；500；590
（2）0.6 (或35)；18
（3）0.4；10
20．【答案】（1）B
（2）解：①小芳的结论正确
理由如下：∵ DE 垂直平分AB
∴ AD=BD
∴ ∠DAB=∠DBA
∵ ∠BAC=90°
∴ ∠B+∠C=90°，∠DAB+∠DAC=90°
∴ ∠C=∠DAC (等角的余角相等)
∴ DC=DA
∴ △DAB 和△DAC 都是等腰三角形
∴ Rt△ABC 是“双等腰三角形”， AD 是△ABC 的“双等腰分割线”.
证法二：∵ DE 垂直平分 AB
∴ AD=BD即△DAB 是等腰三角形
∴ DE 平分∠ADB，即∠ADE=∠BDE(三线合一)
又∵ ∠BAC=90°
∴AC||DE
∴ ∠ ADE=∠CAD (两直线平行，内错角相等)
∠BDE=∠ACD (两直线平行，同位角相等)
∴∠CAD=∠ACD(等量代换)
∴ DC=DA，即△DAC 是等腰三角形
∴ Rt△ABC 是“双等腰三角形”， AD 是△ABC 的“双等腰分割线”.
②△ACD 的周长等于 8
（3）60°， 37.5°， 15°质量/ kg
1
2
3
4
5
……
费用/元
6
8
10
12
14
……
摸球的次数 m
100
200
300
b
800
1000
3000
摸到白球的次数 n
62
122
171
302
481
c
1806
摸到白球的频率nm
0.62
a
0.57
0.604
0.601
0.59
0.602