广东省深圳市实验学校中学部2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省深圳市实验学校中学部2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90分钟试卷 满分：100分
说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
4．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠C＝∠CDEC．∠3＝∠4D．∠C＋∠ADC＝180°
5．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线互相平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交
6．下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
则弹簧不挂物体时的长度为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
7．如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若AE＝3，则AC的长度为（ ）
A．3B．6C．9D．12
8．一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E在边BC的延长线上，，∠B＝∠DEF＝90°，则∠CDE的度数为（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
9．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到；
④甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km；
其中错误的（ ）
A．序号①B．序号②C．序号③D．序号④
10．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝2EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．8B．10C．12D．14
二．填空题（共5小题）
11．如图，，则x＋y＝______．
12．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______cm．
13．已知2x＋y－3＝0，则的值是______．
14．如图，已知∠MAN＝55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD长为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G，连接BG并延长交AM于点C，则∠BCM＝______．
15．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，，∠D＝70°，则∠ACD＝______．
三．解答题（共7小题）
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．先化简，再求值：，其中．
18．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC．
证明：于于（已知），（______）．
（等量代换）．（______）．
（______），（______）．
又（已知），（______）．平分（______）．
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．
20．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
（1）若a＝2，b＝5，且c为偶数．求△ABC的周长．
（2）化简：｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜；
21．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题：
图1 图2
（1）①若xy＝8，x＋y＝6，则x2＋y2的值为______；
②若x（5－x）＝6，则x2＋（5－x）2＝______；
（2）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝14，，求一块三角板的面积．
22．【基础探究】
（1）如图1，，点E是CD上的点，点P是AB和CD之间的一点，连接PB、PE．若∠B＝25°，∠PEC＝32°，请你求出∠P的度数；
图1
（2）如图2，，∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G，当∠BGD＝65°时，则∠BDC的度数为______；
图2
（3）如图3，，点A、点C分别是DH、EG上的点，点B和点F是DH和EG之间的点，连接AB、AF、CB、CF．若∠B＝94°，∠F＝92°，AF、CB分别平分∠HAB、∠GCF，则∠BAH的度数为______；
图3
【问题迁移】
（4）如图4，在△ABC中，∠A＝60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．则∠BOC＝______；
图4
【拓展深化】
如图，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，设∠AED＝m°，∠C＝n°（m＜n）．
（5）如图5，BO、DO分别平分∠ABC、∠BDE．用含m、n的式子表示∠BOD的度数为______；
图5
2023－2024学年实验学校（中学部）七下期中数学试卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C
【解答】解：，则A不符合题意；，则B不符合题意；，则C符合题意；，则D不符合题意：故选：C．
2．C
【解答】解：．故选：C．
3．C
【解答】解：先过A作，垂足为点，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故选：C．
4．A
【解答】解：A．，，本选项符合题意；
B．，，本选项不合题意：
C．，本选项不合题意；
D．，，本选项不符合题意．故选：A．
5．A
【解答】解：A．不相交的两条直线互相平行，错误，应为：同一平面内：不相交的两条直线互相平行．
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误．应为：同一平面内：垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
C．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
D．同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交，错误，应为：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交．
故选：C．
6．C
【解答】解：因为弹簧伸长的长度与所挂的物体的重量成正比，设，
由表格得：，解得：，，
当时，，故选：C．
7．D
【解答】解：是的中线，，
是的中线，，故选：D．
8．D
【解答】解：为直角三角板，
，，，
故选：D．
9．D
【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是，
∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，∴，，
即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；
②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，∴甲出发4h后被乙追上，故②正确；
③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到，故③正确；
④应该分两种情况讨论：ⅰ乙车行驶过程中超前甲车80km，ⅱ乙车到达B地，而甲车离B地还有80km、当乙车尚在行驶中，且超前甲车80km时由图可得当60t＋80＝80（t－1）时，解得t＝8；ⅱ、当乙车到达B地，而甲车离B地还有80km时，
∵A地和B地之间的距离是640km，且甲车出发1小时后乙车才出发，
∴80（t－1）＝640，解得t＝9，即乙车在t＝9时到达B地由图可得，60t＋80＝640时，甲车离B地80km，解得，
∴甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km，故④错误；
故选：D．
10．C
【解答】解：连接BF，，，
设，，，
，
，
．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．9
【解答】解：，，
．故答案为：9．
12．17
【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3＋7＋7＝17（cm）．故答案为：17．
13．8
【解答】解：由题意，得．，故答案为：8．
14．110°
【解答】解：由作法得，所以．
故答案为：．
15．20°
【解答】解：过点作，，，
，
又，，
．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
16．【解答】解：（1）原式（2）原式
（3）原式（4）原式
17．【解答】解：原式
当时，原式．
18．【解答】证明：于于（已知），
（垂直的定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），（等量代换），
平分（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
19．【解答】解：，而，，
平分，，于，，
．故答案为：．
20．【解答】解：（1），，即，
是偶数，则或6，
当时，的周长为，
当时，的周长为，
综上所述，的周长为11或13．
（2）的三边长为a，b，c，，
；
21．【解答】解：（1）①由题意可知，，
，，故答案为：20．
②令，，
，
故答案为：13．
（2）设三角板的两条直角边，则一块三角板的面积为，
，即，
，，
，一块三角板的面积是22．
22．【解答】解：（1）过点作，如图1所示：
，，，
，即，
，；
故答案为：．
（2）设，如图2所示：
的平分线与的平分线交于点，
，
，由（1）可知：，
，，，
由三角形的内角和定理得：，
，，
；故答案为：．
（3）设，如图3所示：
、分别平分、，
，，，，
，由（1）可知：，，
，，
解得：．
故答案为：．
（4）如图1所示：
，，
、分别平分、，，
，
，
，
与的数量关系是：；
（5）延长DE与BC的延长线交于点，如图5所示：
，，
、分别平分、，
由（4）可知：，；
故答案为：．
所挂物体重量x（kg）
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
10
12
14
16
18