广东省深圳市深圳实验学校2025-2026学年七年级下学期期末考试 数学试题（含解析）

这是一份广东省深圳市深圳实验学校2025-2026学年七年级下学期期末考试 数学试题（含解析）试卷主要包含了 下列运算中，正确的是， 如图，下列条件能判断的是， 定义， 计算等内容，欢迎下载使用。
1. 传统剪纸题材多为花鸟纹样，如今也可用于呈现前沿科技成果，这类作品被称为科技剪纸，既彰显国家科技成就，又赋予传统艺术新的生命力．下列科技剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，我们知道最省事的办法是带第③块去配，这样做的科学依据是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4
6. 将一副三角板如图摆放，，，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为根据勾股定理，可以列出方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义：经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”．在中，，若存在过点的“钻石分割线”，使是“钻石三角形”，则的度数不可能是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9. 计算：__________________．
10. 2026年深圳科技企业华为推出顶级的旗舰处理器麒麟9040系列，该芯片采用先进的3纳米制程工艺，标志着我国在高端芯片领域取得重大突破．已知1纳米米，那么数据“3纳米”用科学记数法表示为_____米．
11. 如图，一束光线从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知，延长交于点，若，，则的度数为_____°．
12. 如图所示是关于变量的程序计算，若开始输入自变量的值为2，则最后输出因变量的值为_____．
13. 如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点落在上，若，空白部分面积为24，则图中阴影部分的面积是___________．
三．解答题（共7小题，共61分）
14. 计算：
（1）；
（2）．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在格点上，请你用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹．
（1）求的面积；
（2）画出关于直线的对称图形；
（3）在上找到一点，使得最小，并直接写出这个最小值是_____．
17. 2026年世界杯是史上首次由三个国家联合举办的比赛，它的吉祥物是梅普尔Maple（代表加拿大）、萨尤Zayu（代表墨西哥）和克拉奇Cuch（代表美国）．某体育用品公司定制了一批外观相同的吉祥物盲盒，其中梅普尔50个，萨尤40个，克拉奇30个．
（1）小远从这批盲盒中抽取一个，能抽到梅普尔是一个_____事件（填写“必然”“随机”“不可能”）
（2）小光从这批盲盒中抽取一个，抽到萨尤的概率是多少？
（3）因这批盲盒上市后深受球迷喜爱，体育用品公司准备定制第二批，原计划各吉祥物的数量与第一批相同．后来，为了让球迷抽到梅普尔的概率为，需把部分克拉奇的盲盒替换成梅普尔，求替换的盲盒数量．
18. 如图，在中，是上的一点，连接，作交于点，交于点，且平分，连接．
（1）证明：垂直平分；
（2）若面积为，求的周长．
19. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
20. 类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题：
（1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线l经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，直接写出、、之间的数量关系： ；
（2）如图2，在中，，点D、E分别在边、上，且，．若，，求的长度（用含a，b的代数式表示）．
（3）如图3，在中，，，点D、E分别是边、上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且，连接、，．
①求证：；
②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若，当线段取得最小值时，求的面积．
数学
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1. 传统剪纸题材多为花鸟纹样，如今也可用于呈现前沿科技成果，这类作品被称为科技剪纸，既彰显国家科技成就，又赋予传统艺术新的生命力．下列科技剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
思路：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各选项进行逐一分析即可．
解答过程：解：、该图形无法找到一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形无法找到一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形右侧有斜向的飞行器，左侧没有对应部分，无法重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形，故本选项符合题意．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算法则逐一判断即可求解．
解答过程：解：、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误；
、，该选项运算错误；
、，该选项运算正确；
、，该选项运算错误．
3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，我们知道最省事的办法是带第③块去配，这样做的科学依据是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：本题主要考查全等三角形的判定方法的实际应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
由题意已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法进行分析即可．
解答过程：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故选：B
4. 如图，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
解答过程：解：、不能判定，该选项不符合题意；
、能够判定，但不能判定，该选项不符合题意；
、∵，，
∴，
∴根据同位角相等，两直线平行，能够判定，该选项符合题意；
、，不能判定，该选项不符合题意．
故选：C．
5. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4
答案：B
解析：
思路：利用三角形三边关系进行判定即可．
解答过程：解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
B、，成立，符合题意；
C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
故选B．
方法提示：本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键．
6. 将一副三角板如图摆放，，，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：根据三角板的性质得出，，利用角的和差关系计算，进而求出；
解答过程：解：在中，，，
，
，
，
在中，，
．
7. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为根据勾股定理，可以列出方程（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程解答即可．
解答过程：解：根据勾股定理，可列方程为．
故选：C．
8. 定义：经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”．在中，，若存在过点的“钻石分割线”，使是“钻石三角形”，则的度数不可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：分五种情况分别画出图形进行讨论，求出结果即可．
解答过程：解：如图，
当时，
则，
，
①当时，；
②当时，；
③当时，；
如图，
当时，
，
，
；
如图，
当时，
，
，
；
综上所述，的度数为或或或．
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9. 计算：__________________．
答案：
解析：
思路：本题主经考查了单项式除以单项式．解题的关键是熟练掌握单项式除以单项式法则．单项式除以单项式法则：系数和同底数幂分别相除，除得的商作为商的一个因式，只在被除式中出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．
按照单项式除以单项式法则计算即可．
解答过程：．
故答案为：．
10. 2026年深圳科技企业华为推出顶级的旗舰处理器麒麟9040系列，该芯片采用先进的3纳米制程工艺，标志着我国在高端芯片领域取得重大突破．已知1纳米米，那么数据“3纳米”用科学记数法表示为_____米．
答案：
解析：
解答过程：解：3纳米米米．
11. 如图，一束光线从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知，延长交于点，若，，则的度数为_____°．
答案：
解析：
思路：根据对顶角相等，角的和差关系计算的度数，再应用平行线的性质得到的度数即可．
解答过程：解：，，
，
，，
，
，
，
的度数为．
12. 如图所示是关于变量的程序计算，若开始输入自变量的值为2，则最后输出因变量的值为_____．
答案：
解析：
思路：先将代入，求得的值为，小于，根据程序流程，将再次代入，求得的值为，大于，即可输出结果．
解答过程：解：开始输入自变量的值为2，则，
需重新输入，则，
最后输出因变量的值为．
13. 如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点落在上，若，空白部分面积为24，则图中阴影部分的面积是___________．
答案：15
解析：
思路：本题考查勾股定理的知识，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．首先根据余角的性质得到，可证明，易得，进而可知，可有；在中，由勾股定理可得，结合可得，然后根据“阴影部分的面积和三个正方形面积三角形面积倍空白部分面积”求解即可．
解答过程：解：如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积和三个正方形面积三角形面积倍空白部分面积
．
故答案为：15．
三．解答题（共7小题，共61分）
14. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）6； （2）
解析：
思路：（1）原式先计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可；
（2）原式将变形为，再运用平方差公式进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
15. 先化简，再求值：，其中．
答案：；8
解析：
思路：本题主要考查了整式的化简求值，利用平方差公式和完全平方公式先去中括号内的小括号，然后合并同类项，再根据整式的除法法则将原式化简后代入数值计算即可．
解答过程：解：
，
当时，原式．
16. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在格点上，请你用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹．
（1）求的面积；
（2）画出关于直线的对称图形；
（3）在上找到一点，使得最小，并直接写出这个最小值是_____．
答案：（1）11 （2）如图，即为所作：
（3）如图，点P即为所求，，10
解析：
思路：（1）根据割补法求解即可
（2）在格点中找到各顶点关于直线的对称点，再顺次连接即可；
（3）作点A关于直线的对称点，连接交直线于点P，于是运用勾股定理可得解．
（1）解：的面积；
（2）略
（3）解：略
由作图得：，
所以，，当三点在同一条直线上时，最小，最小值为的长度，
由勾股定理得，
即这个最小值是10．
17. 2026年世界杯是史上首次由三个国家联合举办的比赛，它的吉祥物是梅普尔Maple（代表加拿大）、萨尤Zayu（代表墨西哥）和克拉奇Cuch（代表美国）．某体育用品公司定制了一批外观相同的吉祥物盲盒，其中梅普尔50个，萨尤40个，克拉奇30个．
（1）小远从这批盲盒中抽取一个，能抽到梅普尔是一个_____事件（填写“必然”“随机”“不可能”）
（2）小光从这批盲盒中抽取一个，抽到萨尤的概率是多少？
（3）因这批盲盒上市后深受球迷喜爱，体育用品公司准备定制第二批，原计划各吉祥物的数量与第一批相同．后来，为了让球迷抽到梅普尔的概率为，需把部分克拉奇的盲盒替换成梅普尔，求替换的盲盒数量．
答案：（1）随机； （2）；
（3）10个
解析：
思路：（1）这批盲盒里有梅普尔、萨尤、克拉奇三种吉祥物，所以抽取一个盲盒，可能抽到梅普尔，也可能抽不到，因此这是一个随机事件；
（2）根据概率公式求解即可；
（3）根据题意可知，替换前后盲盒总数不变，由“抽到梅普尔的概率为”可得替换后梅普尔盲盒的数量，减去原有的梅普尔盲盒的数量即可．
（1）解：这批盲盒里有梅普尔、萨尤、克拉奇三种吉祥物，所以抽取一个盲盒，可能抽到梅普尔，也可能抽不到，因此这是一个随机事件；
（2）解：盲盒总数为，萨尤的数量是40个，
根据概率公式得：；
（3）解：根据题意可知，替换前后盲盒总数不变，
（个），
∴替换的盲盒数量为10个．
18. 如图，在中，是上的一点，连接，作交于点，交于点，且平分，连接．
（1）证明：垂直平分；
（2）若面积为，求的周长．
答案：（1）证明：，，
，
平分，
，
在和中，
，
，
点和点在的垂直平分线上，
垂直平分；
（2）30
解析：
思路：（1）证明，可得，从而得到点和点在的垂直平分线上即可．
（2）由三角形的面积可求出，根据三角形周长公式即可求解．
（1）略
（2）解：由（1）得，
，，
，
，
的周长为30．
19. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
答案：（1）80米/分，120米/分，160米/分
（2）5分 （3）42.5
解析：
思路：此题考查函数图象获取信息，一元一次方程的应用，读懂图象中的数据是解本题的关键．
（1）由小明的跑步里程及时间可得档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B，C档速度；
（2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；
（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为（分），可得方程，求解即可．
（1）解：由题意可知，档速度为米/分，
则档速度为米/分，档速度为米/分；
（2）小丽第一段跑步时间为分，
小丽第二段跑步时间为分，
小丽第三段跑步时间为分，
则小丽两次休息时间的总和分；
（3）由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）
可得：，
解得：．
20. 类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题：
（1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线l经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，直接写出、、之间的数量关系： ；
（2）如图2，在中，，点D、E分别在边、上，且，．若，，求的长度（用含a，b的代数式表示）．
（3）如图3，在中，，，点D、E分别是边、上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且，连接、，．
①求证：；
②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若，当线段取得最小值时，求的面积．
答案：（1）
（2） （3）
①证明：如图，在上取一点，使得，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②．
解析：
思路：（1）证，得，，利用线段的和差即可得解；
（2）证明，得，，从而即可得解；
（3）①证明：如图，在上取一点，使得，连接，证明，得，，进而利用等角对等边及三角形的外角性质得，从而即可得证；
②由，得当时，最小，如图，过点作于点，利用等角对等边证，从而即可得解．
（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）①略
②∵，
∴为定直线，
∴当时，最小，
如图，过点作于点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的面积为．
方法提示：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等角对等边，三角形的内角和定理，垂线短最短，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
不分段
A档
4000米
小丽
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
不分段
A档
4000米
小丽
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米