广东省深圳市龙岗区2025-2026学年下学期七年级期末数学试题

这是一份广东省深圳市龙岗区2025-2026学年下学期七年级期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是( )
A．B．
C．D．
2．韬(τ)定律是华为公司在2026年5月25日首次提出的指导半导体产业发展的全新原则，旨在为“后摩尔时代”提供全新的技术演进路径，基于该定律，预计到2031年，华为高端芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平．已知1.4 nm=0.0000000014m，用科学记数法将数据0.0000000014表示为( )
A．1.4×10−9B．1.4×10−8C．14×10−9D．0.14×10−8
3．某视频平台会根据用户的观看情况推荐相应的视频，其算法是如果某类视频一天内观看次数达到5次以上，平台就会重点关注，并计算完播率(完播率=完整观看视频次数)，完播率越高的视频类别会被重点推荐．下表是小刚某一天的观看情况：
根据该算法，平台会给小刚重点推荐视频的类别是( )
A．航空航天B．科学实验C．电影评论D．足球技巧
4． 如图1， 已知∠α、∠β和线段c， 试作△ABC， 使∠A=∠α， ∠B=∠β， AB=c．我们用尺规作图得到如图 2所示的△ABC，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是( )
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
5． 某区计划在公路m旁修建一座新能源汽车充电站 P，使充电站P到A、B两个小区之间的距离之和最短的方案是( )
A．B．
C．D．
6． 如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB 是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB将会重合于AE．下面的数学知识可以说明这个道理的是( )
A．两点之间，线段最短
B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7． 如图， 已知点B，E， C， F在同一直线上， 且BE=CF，AB∥DE， 所添加的条件中， 仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )
A．AB=DEB．AC∥DFC．AC=DFD．∠A=∠D
8． 如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B 处挂秤盘，点C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，移动秤砣所挂位置，使秤杆处于平衡．当秤盘中放入x克物品后移动秤砣，当秤杆处于平衡时，记录秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米，测得x与y的几组对应数据如右表．结合表格数据，下列说法错误的是( )
A．当不放物品时， y=10B．x每增加1， y增加2
C．当x=8时， y=26D．当y=60时， x=24
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9．已知一个三角形的三边均为整数，其中两边长分别是2和3，则第三边的长度可以是 ．(填一个满足条件的答案即可)
10．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇.他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.测得C，D两点的距离是50m，那么A，S两点之间的距离为 m.
11．如图是一风筝的骨架图，AC是BD的垂直平分线，E为垂足.若AB=2，CD=5，则四边形ABCD的周长是 ．
12．数学小组设计了一个如图所示的转盘，规定若指针转到公共线位置时重转．则转动转盘后指针最后落在 B区域的概率是 ．
13．如图，A，B，E三点在同一条直线上，正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为29，CG=3， 则正方形AHIE 的面积是 ．
三、解答题(本大题共7小题，共61分)
14．计算：
（1）−23+π−20260+13−2;
（2）x5⋅x3−2x42+x10÷x2．
15．求代数式的值：[(3x+2y)(x-2y)+(x+2y)(2y-x)]÷2x，其 中x=1， y=−12．
16．小明和小军利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下：
I.两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子．
Ⅱ.当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0；
Ⅲ.比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜．
请根据上述规则回答下列问题：
（1）掷一次骰子得到的点数为1的概率是 ；
（2）小明第一次掷出的点数是6，如果他决定掷第二次，则最终得分为0的概率是多少?
（3）已知小军前两次掷出的点数和为8，此时他并不知道小明掷的点数．如果你是小军，你会掷第三次吗?请用所学的概率知识说明理由．
17．2026年6月，第三届深圳国际低空经济博览会在深圳国际会展中心举办，展会期间，巡检无人机对场馆周边区域进行自动化安全巡检．下图为该无人机的飞行高度h(米)与操控时间t(分钟)之间的关系图，已知无人机上升和下降过程中速度保持不变，根据所提供的图象信息解答下列问题：
（1）图中的自变量是 ；无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
（2）点A 的实际意义是什么?
（3）在上升或下降过程中，求无人机的飞行速度；
（4） 图中a表示的数是 ；当第14分钟时无人机的飞行高度是 米．
18．如图， 在三角尺ABC中， ∠BAC=30°， ∠ACB=90°， 直线MN∥GH，三角尺ABC的顶点C在直线GH上，顶点A 在直线MN上．
（1）如图1，三角尺ABC的顶点B在平行线内部，且AB平分∠CAN，求∠BCH的度数；
（2） 如图2， 三角尺ABC的顶点B 在直线GH上方， ∠BAN的度数是∠BCH的2.5倍，请求出∠BCH的度数．
19．【问题提出】两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相等吗?若不相等，相差多少?为便于研究，把“平方的平均数”记为A， “平均数的平方”记为B．
（1）【特例研究】
为了研究这个问题，小龙选取两个相邻整数5和6进行探究，则 A=52+622=612,B=5+622=1214,发现A≠B，且 A−B=612−1214=14．
请你再选取两个相邻整数求A-B的值；
（2）【推理证明】
小龙由(1)的结果大胆提出猜想：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”的差是一个定值．为了探究结论的一般性，小龙设两个相邻整数分别为n和 n+1，则 A=n2+n+122,⋯
请你按照小龙的思路，完成猜想的证明．
（3）【联系拓广】
在上述探究的基础上，小龙继续猜想：任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差也是一个定值．请你通过代数推理，验证小龙的猜想．
20．
（1）【发现结论】
如图1， 在△ABC中， AB=AC， 点M是BA延长线上一点．
①若∠CAM=50°， 则∠B= °；
②若∠B=m°， 则∠CAM= °(用含m的式子表示) ；
③结论： ∠CAM与∠B的数量关系是 ．
（2）【操作应用】
如图2， 在△ABC中， ∠C=90°， ∠A=30°．请利用无刻度直尺和圆规， 在AC边上作一点D，使得∠BDC=2∠A．(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)
（3）【问题解决】
如图3， 在△ABC中，AB=AC， 点D在BC边上， 连接AD， 点E在AD上且满足∠BAD=∠ACE， ∠CED=2∠BED．求证： CE=2AE；
（4）如图4，在等边△ABC中，点D 在射线BC上，点E 是点B关于直线AD的对称点，直线AD与CE相交于点 F， 连接BF，AE．当BD=CE时， 求∠DBF的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】(1