广西壮族自治区崇左市宁明县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

这是一份广西壮族自治区崇左市宁明县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题，共9页。
1．若式子 x−3 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3
2．方程x2−2x−1=0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根
C．没有实数根D．有两个不相等的实数根
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．32+42=5B．36=±6C．−22=−2D．72−42=3
4．把方程 x2+8x−1=0化成 x+m2=n的形式，其中m，n为实数，则n的值是 （ ）
A．1B．5C．16D．17
5． 如图， 在□ABCD中， AELCD于点E， ∠B=65∘则∠DAE等于（ )
A．15°B．25°C．35°D．65°
6． 在△ABC中， ∠4，∠BLC所对的边分别为a，b. c， 下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是 （ )
A．∠A=35°，∠B=55°B．a:b:c=3:4:5
C．∠A：∠B：∠C=3：2：1D．a=5，b=12，c=13
7．如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列条件不能证明▱ABCD是菱形的是 （ )
A．∠ABD=∠ADBB．OA2+OB2=CD2C．∠BAO=∠DCOD．∠ABO=∠CBO
8．估计32×14+18 的运算结果应在（ ）
A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间
9．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示)，其轮廓是个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角21的大小为 （ )
A．22.5°B．30°C．45D．60°
10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （ )
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．如图，两张宽度均为6的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的菱形的边长是 （ )
A．6B．3C．4 3D．2 3
12． 如图， 在正方形ABCD中， 点E、F分别在BC，CD上， △AEF是等边三角形， 连接AC交 EF于 点G， 下列结论： ①BE=DF：②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF； ④BE+DF=E其中正确的结论有 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．计算 8 - 2 ＝ .
14．设 x1 ， x2 是一元二次方程 x2−x−1=0 的两根，则 x1+x2+x1x2= ．
15．如图，学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉到离旗杆底端 （BC)6米处，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为 米.
16． 如图， 菱形ABCD中， ∠ABC=60°，BC=8， E是BC边上一点，且BE=2， F是BD上一动点， 连接EF、CF， 则EF+CF的最小值为
三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17．
（1） (−2)2−(−1)2+3−8:
（2） (3+2)2−(5−2)(5+2)
18．解方程：
（1）x2−5x+6−0
（2）3x（x-1)=2-2x
19．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．
（1）求B处与地面的距离．
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
20．已知关于x的一元二次方程. x2+2x+k−3=有两个实数根.
（1）求实数k的取值范围：
（2）若其两根 X1x2满足 x12+x22=18求k的值.
21．某校举办了以“感悟汉字底蕴，引弘扬中华文化”为主题的汉字听写大赛，全校4000名学生都参加了此次大赛，为了了解本次学生参赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表，
（1）m= ，n= ：
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段：
（4）若成绩在80分以上（包括80分)的为“良好”等，估计该校参加这次比赛的4000名学生中成绩“良好”等约有多少人?
22． 如图， 在平行四边形ABCD中， 连接AC， 分别过点B、点D作BE⊥AC于点E， 作DF⊥AC于点F， 连接DE、BF.
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形
（2） 若AC=AD， ∠CAD=40°， 求∠ABE的度数.
23． 在正方形ABCD中， 点P在对角线AC上， 点E，F分别在边BC，CD上， 且PE1PF于点P.
（1） 特例发现： 如图1， 当点P在对角线AC，BD的交点处时， 求证： PE=PF；
（2）探究证明：如图2，当点P不在对角线AC，BD的交点处时，判断PE与PF的数量关系，并说明理由：
（3） 拓展运用： 在（2） 的条件下， 若EC=4，CF=2， 连接EF， 请直接写出PE的长.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】C
13．【答案】2
14．【答案】0
15．【答案】8
16．【答案】213
17．【答案】（1）解：−22−−12+−8
= 2-1-2
=-1；
（2）解：3+22−5−25+2
=3+26+2−5−4
=5+26−1
=4+26
18．【答案】（1）解：x2−5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x-2=0 或x-2=0
x1=2,x2=3
（2）解：3x(x-1)=2-2x，
整理为3x(x-1)=-2(x-1)，
则 x(x-1)+2(x-1)=0，
则(3x+2)(x-1)=0，
即： 3x+2=0或x-1=0，
解得 x1=1,x2=−23.
19．【答案】（1）解：由题意得，∠AOB=90°，AB=15米，OA=12米，OE=3米，
∴在Rt△OAB中，OB=AB2−OA2=152−122=9（米）
∴BE=OB+OE=9+3=12(米)．
答：B处与地面的距离是12米；
（2）解：由题意得CD=15米，BD=3米，∠AOB=90°，OA=12米，
又∵由（1）得OB=9米，
∴OD=OB+BD=9+3=12（米），∴在Rt△OAB中，OC=CD2−OD2=152−122=9（米）
∴AC=OA−OC=12−9=3(米)．
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米．
20．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程. x2+2x+k−3=0有两个实数根，
∴△=22−4×1×(k−3)≥0,
解得k≤4，
即k的取值范围是k≤4
（2）解：∵方程 x2+2x+k−3=0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=−2,x1x2=k−3,
∵x12+x22=18,
∴x12+x22=x1+x22−2x1x2,
=−22−2k−3,
=-2k+10，
即， - 2k+10=18，
解得， k=-4，
故k的值为： - 4.
21．【答案】（1）0.15；70
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）80≤x