北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识二次函数图文ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识二次函数图文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了1认识二次函数，果园原来有100棵，100+x，600-5x，二次函数的定义，☀归纳总结，yax²+c，yax²+bx，yax²，二次函数的特殊形式等内容，欢迎下载使用。
★本章将在一次函数的基础上继续认识二次函数，你将体会二次函数的意义，描绘二次函数的图像，发现二次函数的性质，利用二次函数解决一些实际问题，进一步发展抽象能力、几何直观、模型观念等，不断增强应用意识.
1. 理解并掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2. 会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？
问题1 某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高总产量，但如果多种树，树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
解：多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量.其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙子个数是因变量.
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有__________棵橙子树，这时平均每棵树结_____________个橙子.(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为：____________________________________________.
y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60 000
橙子总产量＝每棵树的产量×橙子树的数量
做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
问题2 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a，b，c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
例1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
1.下列函数中,哪些是二次函数?
2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.
(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.
解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.
问题3 问题1、问题2中的两个函数的自变量的取值范围是什么？
y= (100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000
y=100(x+1)² =100x²+200x+100
分析：（1）将自变量x的值直接代入二次函数表达式中，计算出y的值； （2）将函数值代入二次函数表达式中，解关于自变量x的一元二次方程即可.
问题3 两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的关系式吗?
问题4 已知矩形的周长为40 cm, 你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗?
【意义】同一个函数可以表达不同的实际意义【自变量】1.在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是全体；2.在实际问题中，自变量的取值要使实际问题有意义.
1.下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A.y=ax2+bx+c B．y＝2x C．y＝x+1 D．y＝－3x2
2. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是(　　)A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
3.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
4. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两年后这台 机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为(　　) A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
5. 已知函数 y = 3x2m-1－5. ① 当m =＿＿时，y 是关于 x 的一次函数； ② 当 m =＿＿时，y 是关于 x 的二次函数.
6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2. 求：（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).