5.1 认识二次函数 （课件）-2026-2027学年北师大版(2024)数学九年级上册

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数1 认识二次函数备课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了二次函数的定义，二次函数的一般形式，∴x0，∴0x20，得0x20，边长为正数，解得x10，∴m＝2，面积公式，当a1时等内容，欢迎下载使用。
在客观世界中存在很多这样的图形形状，我们把它们叫作抛物线。
如何用数学方法研究它、描述它呢？
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树能获得的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
橙子树的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少、橙子的个数、橙子的质量等；
橙子树的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等；
橙子的个数、橙子的质量等．
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树
平均每棵树结(600-5x)个橙子.
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60 000。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。
解：y＝100(1＋x)2＝100x2＋200x＋100。
两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？
解：设其中一个数是x，则另一个数为20-x.
∴y=x(20-x)
化简得：y=-x2+20x
观察由上述问题得到的关系式:y=-5x²+100x+60000，y=20x²+40x十20，y=-x²+20x，它们有什么共同特征?
①这些式子都是最高次数为2的函数；
你能类比一次函数和反比例函数，给出二次函数的定义吗？
②表达式右边都是关于x的整式．
形如这样的函数叫做二次函数.
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
你能举出一些二次函数的例子吗？
例如：①正方形面积A与边长a的关系A=a2；
②圆的面积S与半径r的关系S=πr2；
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)称为二次函数的一般形式.其中：a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.
等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
a,b,c为常数，且a≠ 0（b,c可以为0）;
等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
判断一个函数是不是二次函数，要抓住二次函数的结构特征：
（1）解析式是关于自变量的整式；
（2）自变量的最高次数是2；
（3）化简后二次项系数不为0.
(1)二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)中,自变量x可以取哪些值？
二次函数的自变量的取值范围是所有实数.
(2)上述实际问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？
∵x是增种橙子树的棵数，
①y==-5x²+100x+60000；
∴0