浙教版（2024）八年级上册（2024）2.8 直角三角形全等的判定完美版课件ppt

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）2.8 直角三角形全等的判定完美版课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了课堂导入，旧知复习，AAS，ASA，SAS，SSS，新知探究，典例分析，变式训练，做一做等内容，欢迎下载使用。
"工人师傅为什么用三角尺就能判断窗框垂直？测量员仅用直角仪和一条边的长度如何确定距离？这背后的数学原理是什么？"
一般三角形全等的判定方法有哪些？
直角三角形作为特殊三角形，是否可以用更简化的条件判定全等？
观察三角尺：若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等（如两把相同三角尺），它们是否一定全等？
课堂活动：画图验证HL定理
步骤1：每人画一个直角三角形△ABC，使∠C=90°，AC=5cm，AB=10cm。
步骤2：同桌交换图纸，尝试画出另一个△DEF，满足∠F=90°，DF=5cm，DE=10cm。
步骤3：剪下三角形重叠比较，观察是否完全重合。
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则判定Rt△ABD≌Rt△CDB的依据是(　　)A．HL　 B．ASA C．SAS D．SSS
[2025金华期末]如图，AB⊥CD，垂足为O.添加下列一组条件后，不能判定Rt△AOC≌Rt△BOD的是(　　)A．AC＝BD，OA＝OB　　B．OA＝OD，∠A＝∠BC．AC＝BD，OC＝OD D．AC＝BD，AC∥BD
已知：如图所示，在△ACB和△A'C'B'中，∠C＝∠C'＝90°，AB＝A'B'，AC＝A'C'。求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'
因为 AC＝A'C'，所以可考虑以 AC 为一边作一个直角三角形，使它和 Rt△A'B'C'全等，然后只要证明所作的直角三角形和Rt△ABC全等。
证明：如图，延长 BC至D，使 CD＝B'C'，连结AD。由AC＝A'C'，∠ACD＝90°＝∠C'，得△ADC≌△A'B'C'（ SAS），∴AD＝A'B'，∵A'B'＝AB，∴AD＝AB。又∵AC⊥BD，AC是等腰三角形ABD的高线，∴BC＝CD。而AC＝AC（公共边），可得△ADC ≌△ABC（SSS），所以△ABC ≌△A'B'C'。
直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边” “HL”）。
例1. 在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'B'C'，使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB'N之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（       ）
A ．SAS B．AAS C．ASA D．HL
小宏第一步为截取BC=B'C'
小宏第二步为作线段AC=A'C'
用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取ON=OM，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的理由是（       ）
例2 如图，AD，BC相交于点O，AB=CD，AM⊥BC于点M，DN∥AM，与BC交于点N，BN=CM．求证：∠B=∠C．
根据AM⊥BC于点M，DN∥AM得∠AMB=∠DNC=90°。根据BN=CM得BM=CN,进而可依据“HL”判定Rt△ABM和Rt△DCN全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论。
如图，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，连接BD、CD和AD，DB=DC．求证：AD是∠BAC的平分线．
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F∴∠BED=∠CFD=90°又∵BE=CF，BD=DC,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴DE=DF∵DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC∴点D在∠BAC的平分线上∴AD是∠BAC的平分线
先证明Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，得到DE=DF，再根据角平分线的判定即可求证，掌握以上知识点是解题的关键
例3 已知：如图所示，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD＝PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。
证明：如图，作射线OP。由PD⊥OA，PE⊥OB，可得∠PDO＝∠PEO＝90°。∵OP＝OP，PD＝PE，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）。∴∠1＝∠2，即点P在∠AOB的平分线上（角平分线的定义）。
如图所示，要证明点P在∠AOB的平分线上，可以转化为证明射线OP平分∠AOB。
角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，交AC于点E，连结BE.BC＝BD.若AC＝3 cm ，则AE＋DE＝________.
如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC.求证：∠1＝∠2.
已知△ABC，两个完全一样的三角尺如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，则点M一定在(　　)A．∠A的平分线上 　B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上 　D．AB边的中线上
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝BE，则∠BAD等于________．
如图，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°.求证：OP平分∠AOB.
[2025杭州月考]如图，∠EBF，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M，N，连结CP，则下列结论中正确的是(　　)①CP平分∠ACF；②∠ABC＋2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP＋S△NCP.A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动________秒时，△DEB与△BCA全等．
如图，作△ABC的两内角平分线与两外角平分线，其交点分别为点O与点D，连结OA，已知∠D＝65°，则∠BOC＝________，∠BAO＝________．
在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，F在边AC上，BD＝DF.(1)如图①，若∠C＝90°，求证：△DCF≌△DEB；
(2)如图②，求证：AB－AF＝2EB；
所以△DAF≌△DAG(SAS)．所以DF＝DG.因为BD＝DF，所以BD＝DG.又因为DE⊥BG，所以BE＝GE.所以AB－AG＝BG＝2EB，所以AB－AF＝2EB.
(3)若AC＝8，AB＝10，BC＝6，直接写出DF的长．