浙教版（2024）八年级上册（2024）2.7 探索勾股定理优质ppt课件

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）2.7 探索勾股定理优质ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了课堂导入，新知探究，典例分析，变式训练，5平方千米等内容，欢迎下载使用。
古埃及人在没有特殊工具的时候用以下的方法来得到直角：将一根绳子12等分，在3个单位长和7个单位长的地方做好标记，然后将绳子连成环形并在接口处做好标记，最后分别在三个做好标记的地方将绳子拉直，就得到了一个直角
古埃及人是怎么确定得到的是直角三角形的呢
提供不同长度的小棒（如3cm、4cm、5cm；5cm、12cm、13cm；6cm、8cm、10cm；7cm、8cm、9cm等）。
分别拼成三角形，并用量角器测量最大的角
勾股定理的逆定理：如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形。
[2025宁波期中]]下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　　)
例1.已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（      ）
设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=15°，三个角分别为45°、60°、75°、均为锐角，无法构成直角三角形
[2025杭州模拟]如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长均为1，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
例2 如图，小微同学想测量一条河的宽度MP，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点H，发现MP延长线上的点N处有一棵大树，用测距仪测得MH=34米，NH=30米，HP=31米，已知MN=16米，请你计算这条河的宽度MP．（结果保留根号）
根据勾股定理的逆定理，确定∠N=90°，再利用勾股定理解答即可
不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°）．根据安全标准需满足BC⊥CD，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由．
解：符号安全标准理由：∵在△ABD中，∠ABD=90°，AB=6dm，AD=9dm∴BD2=AD2-AB2=92-62=45∴BC2+CD2=BD2∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°∴BC⊥CD，∴该婴儿车符合安全标准
例3 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=3，点D是Rt△ABC外一点，连接CD、AD，且CD=12，AD=13．求四边形ABCD的面积．
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13．求四边形ABCD的面积．
如图，已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧，再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连结AC，BC，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形
已知在△ABC中，AB＝k，AC＝k＋1，BC＝3，当k＝________时，∠B＝90°.
[2025湖州月考]如图，△ABC内部有一点D，且∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，AD＝4，CD＝3.试判断△ABC的形状．
【解】在△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，所以根据勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2＝42＋32＝25，所以AC2＋BC2＝25＋122＝169.又因为AB2＝132＝169，所以AC2＋BC2＝AB2.所以△ABC是直角三角形．
我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载着这样一道题：问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？这道题的大意是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的1里＝0.5千米，则该沙田的面积为____________．
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300 km和400 km，且AB＝500 km，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域．海港C会受台风影响吗？请说明理由．
[2025温州期末]如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8，则∠ADC的度数为(　　)A．110°B．120°C．150°D．160°
在△ABC中，已知AC∶BC∶AB＝5∶12∶13，AD是△ABC的角平分线．若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为(　　)