初中浙教版（2024）第2章 特殊三角形2.8 直角三角形全等的判定优秀同步练习题

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一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·诸暨月考）国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2025年版）》，手把手教你科学减肥!下列适合健康减肥的优选食物的图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024八上·成都期中）以下列各组数为长度的线段中，能构成直角三角形的为（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
3．（2024八上·温州期中）如图，在中，，是斜边上的中线，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024八上·钱塘期中）等腰三角形中，一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．B．或C．D．或
5．（2024八上·威宁期末）下列各组数，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．0.3，0.4，0.5
C．，，D．7，24，25
6．（2024八上·哈尔滨月考）如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024八上·兰州期中）如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为100．小正方形面积为9．若用表示直角三角形的两条直角边．下列说法正确的有（ ）
①；②；③；④
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
8．（2024八上·玉州期中）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角B．等腰三角形的三线合一
C．垂线段最短D．是的垂直平分线
9．（2024八上·鄞州期中）如图，中，D为中点，．若，，则的长度（ ）
A．5B．5.5C．6D．6.5
10．（2024八上·宁波竞赛）如图，在 中， ， ， ，若点 是 边上的动点，则 的最小值是 ( )
A．6B．C．D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八上·温州期中）命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是
12．（2024八上·金牛期中）如图，A，B，C是三个正方形，当的面积为14，的面积为19时，则的面积为 ．
13．（2024八上·惠城期中）等腰三角形其中两边长为7和5，则等腰三角形的周长为 ．
14．（2024八上·湖州期中）在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD＋AE的值为 ．
15．（2024八上·高州月考） 已知一个三角形的三边长分别为，，．则这个三角形的面积为 ．
16．（2024八上·上城期末）如图，以所在直线为对称轴作，，则 ．
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·船营期中）如图，在中，，平分，．
（1）求的度数；
（2）若，垂足为，交于点，求的度数．
18．（2024八上·杭州期中）如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E．
（1）若，求的周长．
（2）若，求的度数．
19．（2023八上·连平期中）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，BD＝9．
（1）求CD的长．
（2）求AD的长．
（3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
20．（2024八上·义乌月考）如图1，于点，于点B，P，Q分别为线段上任意一点．
（1）如图1，若，，求之间的数量关系；
（2）如图2，将“，”改为“（为锐角）”．若，，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由．
21．（2024九上·香洲期末）如图，在中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接AE．
（1）求证：AE是∠BAC的角平分线：
（2）若，求BC的长．
22．（2024八上·海曙开学考）如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求的周长．
23．（2024八上·丰城开学考）如图，已知是的角平分线，、分别是和的高．
（1）请你判断与关系，并说明理由；
（2）若，，，求的长．
24．（2024八上·盐田期中）已知：a、b、c满足
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状：若不能构成三角形，请说明理由．