专项训练06 反比例函数中K值的几何意义（暑假复习巩固培优）新九年级数学新教材人教版

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【知识点1 反比例函数中K值的几何意义】
1.反比例函数中求三角形的面积 2.反比例函数中求等腰三角形的面积

3.反比例函数中求平行四边形的面积 4.反比例函数中求矩形的面积

5.反比例函数中求阴影部分的面积
【题型1 反比例函数中利用k值求三角形的面积】
1．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图象上，过点作轴的垂线，垂足为点，连接．若的面积为，则 ．
2．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，过点作轴，垂足是点N，如果，则k的值为 ．
【题型2 反比例函数中利用k值求等腰三角形的面积】
3．如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为 ．

4．如图，若反比例函数的图象上有一点B与原点和坐标轴上点A围成一个等腰三角形，则的面积是 ．
【题型3 反比例函数中利用k值求平行四边形的面积】
5．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，点在轴上，，则实数的值为 ．
6．如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上，反比例函数的图象经过顶点，菱形的面积为 ．
【题型4 反比例函数中利用k值求矩形的面积】
7．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上的一点，则矩形的面积为 ．
8．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形的面积是，则k的值是 ．
【题型5 反比例函数中利用k值求阴影部分的面积】
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O上，且正方形的一组对边与x轴平行．是反比例函数的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积为16，则这个反比例函数的解析式为 ．
10．（24-25九年级上·辽宁锦州·阶段练习）如图，矩形的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线与交于点D，与交于点E，轴于点F，轴于点G，交于点H．若矩形和矩形的面积分别是1和2，则k的值为 ．

1.如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点是轴上任意一点，连接，，若的面积等于，则的值为（ ）
A．5B．10C．25D．
2．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是y轴上的一个动点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点在双曲线上，轴于点轴于点，点在轴上，且，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．6B．9C．12D．18
4．如图，在反比例函数的图象上，有点 ··它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，，，，，，，则 的结果为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·甘肃武威·一模）如图，点A是反比例函数（）图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是x轴上的一点，连接，若的面积为3，则的值是 ．
6．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则 （用含k的代数式表示）
7．如图，反比例函数的图象与矩形在第一象限相交于两点，已知，，连接．记的面积分别为．
（1）若点是的中点，则 ；
（2）若，则的面积为 ．
8．如图，在反比例函数的图象上有点，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，分别过这些点作x轴的垂线，垂足依次为，…，分别以…为对角线作平行四边形，另两顶点分别落在与上（1，2，3，…，为y轴），所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，…，记，，，…，则 ； ．
9．如图，已知、B是反比例函数图象上的两个点，轴于点C，若的面积为2．
(1)求m的值；
(2)以边作菱形，使点D在第二象限，点E在x轴负半轴上，求菱形的面积．
10．如图，点在轴的正半轴上，过点作轴的平行线，交反比例函数的图像于点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图像于点，过点作轴的平行线，交轴于点，记四边形的面积为．
(1)若点的纵坐标为2，求的值；
(2)求证：无论点在轴正半轴的何处，的值不变．
11．如图，过反比例函数图象上的点分别作轴、轴的垂线段，垂足分别为点．
(1)求四边形周长的最小值，并求出此时点的坐标；
(2)过点右边的另一点分别作轴、轴的垂线段，垂足分别为点，如果点的横坐标分别为，试比较四边形与四边形周长的大小．
1．如图，已知A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，连接，则的面积为（ ）
A．B．1C．D．2
2．反比例函数如图，则矩形的面积是（ ）
A．6B．C．3D．
3．如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为（ ）
A．6B．5C．3D．2.5
4．如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为（ ）．
A．8B．10C．12D．16
5．如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（ ）
A．10B．9C．8D．7
6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形的边的中点，且点、分别在轴、轴的正半轴上，则矩形的面积为 ．
7．如图，函数与的图象交于A，B两点，过点A作垂直于x轴，垂足为点M，则的面积为 ．
8．已知反比例函数：和：在第一象限的图象如图所示，平行四边形的顶点，分别在和上，点在轴上，则的面积为 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，与交于点，函数的图象过点连接，，若图中的阴影面积为，则的值为 ．
10．如图，已知反比例函数的图象上有一组点、、……、，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①、②、③……”分别表示如图所示的三角形的面积，记，，……，则 ．
11．如图，点 是反比例函数 的图象上一点，过点作轴，垂足为点 ，线段交反比例函数 的图象于点，求的面积．
12．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，交反比例函数的图象于B，C两点，以为边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，矩形面积分别记为，已知．
(1)直接写出反比例函数的表达式；
(2)求矩形的面积．
13．已知点是轴正半轴的一个动点，过点作轴的垂线，交双曲线于点，连接．
(1)如图甲，当点在轴的正方向上运动时，的面积大小是否变化？答： （请填“变化”或“不变化”），若不变，请求出的面积 ；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
(2)如图乙，在轴上的点的右侧有一点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接交于，设的面积是，梯形的面积为，则与的大小关系是 （请填“”、“”或“”）．
14．如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，．
(1)当时，______；
(2)当时，______；
(3)当时，______；
(4)当时，______．
15．知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点A是反比例函数上任意一点，则矩形的面积为．
(1)初步尝试
如图2，点A，E分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形，易知四边形也是矩形，分别求矩形和的面积．
(2)类比探究
如图3，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，与在x轴的两侧，，，与的距离为5，求的值．
(3)拓展延伸
如图5，已知反比例函数和，，若点B，C在图象上，点A，D在图象上，且轴，，，和间的距离为12，求的值．