专题26.4反比例函数系数k的几何意义（重难点培优）-九年级数学下册尖子生培优必刷题人教版

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班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023•和平区校级三模）如图，点A在双曲线y=kx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
2．（2023秋•来宾期中）如图所示，过反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定
3．（2023•绥阳县校级模拟）如图，是反比例函数y=k1x和y=k2x（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
4．（2023春•烟台期末）如图，A，B是函数y=1x的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC面积为S，则（ ）
A．S＝1B．1＜S＜2C．S＝2D．S＞2
5．（2023•河东区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（ ）
A．4B．6C．8D．12
6．（2023春•遂平县期末）两个反比例函数C1：y=2x和C2：y=1x在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2023•银川二模）对于反比例函数y=k2+1x，下列说法正确的个数是（ ）
①函数图象位于第一、三象限；
②函数值y随x的增大而减小
③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2；
④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2023•襄州区开学）对于反比例函数y=−6x，下列结论：
①图象分布在第二，四象限；
②当x＜0时，y随x的增大而增大；
③从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是6；
④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2；
其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
9．（2023•茅箭区一模）如图已知反比例函数C1：y=kx(k＜0)的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是由曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，若MN＝ON，△MON的面积为3，则k的值为（ ）
A．−23B．−3C．﹣2D．﹣1
10．（2022•济宁一模）如图，在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（ ）
A．1B．1.5C．2D．无法确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023•南谯区校级一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为 ．
12．（2023•肇东市校级二模）反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为9，则k＝ ．
13．（2023•东莞市校级一模）如图，两个反比例函数y=kx和y=3x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k＝ ．
14．（2023•市北区一模）双曲线C1：y=k1x和C2：y=k2x如图所示，点A是C1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B、点C，AB，AC与C2分别交于点D、点E，若四边形ADOE的面积为4，则k1﹣k2＝ ．
15．（2023春•株洲月考）如图，一次函数y=12x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=kx（k＞0）的图象于Q，S△OQC=32，则k的值是 ；Q点的坐标分别为 ．
16．（2022春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则S1的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知反比例函数的图象经过点A（1，﹣2），过反比例函数图象上一点M作MN⊥x轴于点N，连接OM，求△MON的面积．
18．（2022•靖江市二模）反比例函数y1=8x，y2=nx（n＜0）的图象如图所示，点P为x轴上不与原点重合的一动点，过点P作AB∥y轴，分别与y1、y2交于A、B两点．
（1）当n＝﹣10时，求S△OAB；
（2）延长BA到点D，使得DA＝AB，求在点P整个运动过程中，点D所形成的函数图象的表达式．（用含有n的代数式表示）．
19．（2022•德城区模拟）如图，A、B两点在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1
（1）若k＝2，则AO的长为 ，△BOD的面积为 ；
（2）若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．
20．（2021秋•新北区校级期中）给定一个矩形A，如果存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称矩形B是矩形A的“对半矩形”．
（1）如果矩形A的边长分别为5和3，矩形A是否存在“对半矩形”？说明理由．
（2）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形A的“对半矩形”B的两边长，请回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形A的两边长为 ．
②满足条件的矩形B的两边长为 ．
21．（2015•萝岗区一模）（1）如图，过反比例函数y=kx（x＞0）图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S矩形OAPB＝k，S△OAP=12k，S△OPB=12k．
（2）如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值．
22．（2014•东莞模拟）如图，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An…＝1，分别过点A1，A2，A3，…An，…作x轴的垂线交反比例函数y=1x（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn．求：
（1）S1＝ ；
（2）S10＝ ；
（3）S1+S2+S3+…+Sn的和．
23．（2016秋•道里区校级期中）反比例函数y=kx在一象限上有两点A、B．
（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；
（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．