专项训练09 直线和圆的位置关系（暑假复习巩固培优）新九年级数学新教材人教版

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【知识点1 切线的判定和性质】
①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；
②切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
如图：；
【知识点2 三角形与圆的位置关系】
（1）三角形的外接圆：三角形三个顶点都在同一个圆上，这个圆就是三角形的外接圆，三角形就是圆的内接三角形，外接圆的圆心简称外心，外心就是三角形三边的垂直平分线的交点；
（2）三角形的内切圆：三角形的三条边都和同一个圆相切，这个圆就是三角形的内切圆，三角形就是圆的外切三角形，内切圆的圆心简称内心，内心就是三角形三条角平分线的交点；
注意：内切圆及有关计算
（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r= 。
（3）S△ABC=，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。
（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
【题型1 切线的证明：有切点，连半径，证垂直】
1．如图所示，已知是圆O的直径，圆O过的中点D，且．
(1)求证：是圆O的切线；
(2)若，，求圆O的半径．
2．如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
【题型2 切线的证明：无切点，作垂直，证半径】
3.如图，是正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点．
(1)求证：与相切；；
(2)若正方形的边长为，则的半径_______．
4.如图，是的切线，切点为A、B，，点D，C分别是上的点，平分的半径是6，设．
(1)求证：是的切线；
(2)求y关于x的函数解析式；
(3)梯形的面积为，求的长．
【题型3 圆中切线的性质和判定的综合应用】
5．如图，是的直径，与相切于点，交的延长线于点，交的延长线于点，
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径．
6．如图，内接于，是直径，的切线交的延长线于点，交于点，交于点，连接；
(1)判断与的位置关系并说明理由．
(2)若的半径为，，求的长．
【题型4 直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系】
7．如图，在中，是的内切圆，切点分别为、、，若，则的半径为 ．
8．如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆．
（1）内切圆的半径为 ；
（2）小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为 ．
【题型5 一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系】
9．如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，．
如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，
(1)求的长．
(2)已知，求的长．
10．如图，为的内切圆，切点分别为，点分别为上的点，且为的切线．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的周长．

1．如图，的边经过圆心，与圆相切于点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．如图点为的外心，点为的内心，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图是发动机的实物剖面图，图是其示意图．图中，点在直线上往复运动，推动点做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点、是直线与的交点；当点运动到时，点到达；当点运动到时，点到达．若，，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．当与相切时，D．当时，
4．（24-25九年级上·全国·期末）如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，的周长为14，则的长为 ．
5．如图，是的内切圆且与，，相切于点，，，若，，，则的周长为 ．
6．如图，经过的直角顶点，交于点，交于点，交于点，且满足，，则的半径为 ．
7．如图，在中，为的内切圆，．求的半径．
8．如图，为的直径，C是上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径长．
9．如图，中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点．
(1)求证：与相切；
(2)若，，试求的长．
10．已知线段、与相切，切点分别为、，，．
(1)过点作的切线（在线段的上方）与的延长线交于点，切点为点．（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．
(2)求证：与相切．
(3)若，，求的半径．
1．如图，，是的切线，，为切点，点为上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是的直径，是的切线，为切点，，垂足为，连接．若，且，则的长为（ ）
A．2B．C．4D．
3．如图，在一张三角形纸片中，，，，是它的内切圆，小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长是（ ）
A．17B．19C．20D．22
4．如图，、、是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则的长是 ．
5．如图，、分别切于A、B，并与的切线分别相交于C、D，已知，则的周长等于 ．
6．如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心，将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，则的坐标是 ；第2024次滚动后，内切圆的圆心的坐标是 ．
7．如图，的内切圆与、、分别相切于点、、．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，，求的长．
8．如图，是的直径，，分别切于点、，分别交，于点、，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
9．如图，在中，，过中点作与相切于点，交于点E，F，交于点M，N．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
10．如图，已知是的直径，弦，垂足为，连接，以为邻边作，连接与交于点，，．
(1)求证：是的切线；
(2)求的半径；
(3)求的长．