第14讲 反比例函数的图象和性质（10类重点题型+过关检测，暑假预习讲义）新九年级数学新教材人教版含答案

这是一份第14讲 反比例函数的图象和性质（10类重点题型+过关检测，暑假预习讲义）新九年级数学新教材人教版含答案，共19页。试卷主要包含了图象，性质等内容，欢迎下载使用。
内容导航
01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 判断(画)反比例函数图象
题型2 已知反比例函数的图象判断其解析式
题型3 判断反比例函数所在象限
题型4 判断反比例函数的增减性
题型5 已知反比例函数分布的象限求参数范围
题型6 已知反比例函数的增减性求参数
题型7 由反比例函数图象的对称性求点的坐标
题型8 比较反比例函数值或自变量的大小
题型9 判断反比例函数的图象和性质
题型10 反比例函数的图象和性质综合
04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固
知｜识｜框｜架

知｜识｜精｜讲

知识点01 反比例函数的图象与性质
1、图象：由两条曲线组成（双曲线）
2、性质：
【易错提醒】
图象为双曲线，分两支。\(k>0\) 在一三象限，k0时在一三象限，k0，二四k0，图象在一三象限；k0时，y随x增大而减小；k0，二四k0得m>1。注意参数也可能影响定义域或分母非零。解不等式，最终写出参数范围，可结合具体增减性。
【变式5-1】若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围
【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限．
【详解】解：由题意得，
解得．
故答案为：.
【变式5-2】已知反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限．
(1)求的取值范围；
(2)若点在该反比例函数的图象上，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】求反比例函数解析式
【分析】本题主要考查了函数图象与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键．
（1）由反比例函数图象和性质尽快求出k的取值范围；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出k的值．
【详解】（1）解：∵反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限，
∴，
解得，；
（2）∵点在该反比例函数的图象上，
∴，
解得，．
题型6 已知反比例函数的增减性求参数
【例11】反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】已知反比例函数的增减性求参数
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而减小，得出，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，
∴，
解得，
故答案为：．
【例12】已知点，为反比例函数图象上的两点，当时，，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】已知反比例函数的增减性求参数
【详解】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．
【点睛】解：∵反比例函数的图象上两点，，当时，，
∴，
解得，
故答案为：．
【技巧归纳】
增减性：在每个象限内，y随x增大而减小→k>0；增大而增大→k0→m>2）。注意参数可能出现在分母或被开方数，需额外限制。
【变式6-1】已知点为反比例函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】已知反比例函数的增减性求参数
【分析】根据，且，得到，解答即可．
本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：根据，且，
∴即，
解得，
故答案为：．
【变式6-2】已知反比例函数．
(1)若该函数经过，求k的值；
(2)若该函数图象的每一支上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【知识点】求反比例函数解析式、已知反比例函数的增减性求参数
【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）利用待定系数法求解；
（2）构建不等式求解即可．
【详解】（1）解：由题意，把代入解析式，
得，，
解得，；
（2）解：函数图象的每一支，y随x的增大而减小，
，
解得，．
题型7 由反比例函数图象的对称性求点的坐标
【例13】已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】正比例函数的性质、由反比例函数图象的对称性求点的坐标
【分析】本题考查了正比例函数图像，反比例函数图像的性质等知识．熟练掌握正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称是解题的关键．
根据正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称作答即可．
【详解】解：∵正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称，
∴这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为，
故答案为：．
【例14】在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标
【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，根据正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，即可得出答案．
【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，
∴由一个交点的坐标是，可得另一个交点的坐标是，
故答案为：．
【技巧归纳】
反比例函数关于原点中心对称，若点(a,b)在图象上，则(-a,-b)也在。也关于直线y=x和y=-x对称。利用对称性可求未知点坐标：如已知一点，关于原点对称得另一点；关于y=x对称则交换坐标。
【变式7-1】如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点H，若的面积为5，则k的值为 ．
【答案】
【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标、根据图形面积求比例系数（解析式）
【分析】此题主要考查反比例函数的图像和性质，直接根据反比例函数的对称性和k的几何意义即可求解.
【详解】解：根据反比例函数的对称性可知，
∵是面积为5，
∴的面积是2.5，
∴，
∵双曲线位于二、四象限，
∴k＝．
故答案为：.
题型8 比较反比例函数值或自变量的大小
【例15】已知点、、在反比例函数的图象上，并且，则、、的大小关系为 （用0，负函数值